苏教版（2024）六年级上册表面涂色的正方体教案设计

这是一份苏教版（2024）六年级上册表面涂色的正方体教案设计，共12页。教案主要包含了知识技能类作业，综合实践类作业等内容，欢迎下载使用。

课题
表面涂色的正方体
单元
第一单元
学科
数学
年级
六年级
教材分析
本节课主要是通过学生的自主探究，发现表面涂色的大正方体切成若干个相同小正方体后，小正方体不同涂色面个数的规律。教材分三段安排学生开展探索规律的活动，依次是：提出问题与观察想象、 揭示规律与写出关系式、回顾过程与反思体验。教材由少到多，逐渐增加难度：先把大正方体的每条棱平均分成2份，接着把大正方体的每条棱平均分成3份，并切出大小相等的小正方体。然后教材同时呈现了大正方体每条棱平均分成4份和5份的实物图，让学生独立进行研究活动，并把数得的结果填在教材的表格里，并引导学生从表格里的数据中发现规律。紧接着教材引导学生联系用字母表示数的经验，写出含有字母的关系式，用数学模型表达规律。当学生完成一段数学活动以后，及时回顾活动过程，反思活动的方式方法，这些体会的作用与价值，将体现在以后的数学学习之中。
学习
目标
1.学习目标描述：借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、联想等形式发现小正方体涂色和位置规律。
2.学习内容分析：本次实践活动《表面涂色的正方体》的研究内容主要是较大正方体切成的小正方体，分布在大正方体的各个位置上。正是由于各个小正方体在大正方体上的位置不同，所以它们涂颜色面的个数不同。研究小正方体涂色面的规律，要分类整理各种小正方体的原来位置，与刚刚教学的正方体知识有联系，对空间想象力提出了新的内容与要求，有益于学生空间观念的发展。教材分三段安排学生开展探索规律的活动，依次是：提出问题与观察想象、揭示规律与写出关系式、回顾过程与反思体验。
3.学科核心素养分析：在探究规律的过程中，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题，培养学生的合作能力、空间想象能力和思维能力。
重点
借助正方体涂色问题，通过实际操作、演示、联想等形式发现小正方体涂色和位置规律。
难点
一面、两面、三面涂色小正方体个数以及它所在位置的规律。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
课件出示：
师：正方体有什么特点？
师：正方体的顶点、棱是如何形成的？
师：如果把正方体的表面涂上颜色，表面涂色正方体中蕴含了哪些数学问题呢？让我们带着这样的思考走进表面涂色的正方体。
板书课题：表面涂色的正方体

学生：正方体有8个顶点，6个面和12条棱。
学生1：长方体的一组长、宽、高相交于一个顶点。
学生2：两个相邻的面相交成一条棱。
通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。
通过交流顺利引入新课，激发学生探究新知的积极性。
讲授新课
任务一：提出问题与观察想象
1.探究每条棱平均分成两份再切开的情况
师：一个表面涂色的正方体，每条棱都平均分成2份。
课件出示：
师：如果照上图的样子把它切开，能切成多少个同样大的小正方体？想想怎么算？
师：每个小正方体有几个面涂色？拿出棱长二等分的魔方，仔细观察。
师：我们把大正方体切开看看。
课件演示：
师：这8个正方体分别在什么位置?
师：根据前面操作的结果，你能完成下表吗？打开课本27页填一填。
课件出示：
2.探究每条棱平均分成3份再切开的情况
师：刚刚研究了每条棱平均分成两份再切开的情况，如果每条棱平均分成3份再切开呢？
课件出示：
师：如果像上图这样把正方体切开，能切成多少个小正方体?怎么算？
师：每个小正方体都是3个面涂色吗？
师：切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体各有多少个，分别在什么位置？拿出棱长三等分的魔方，先仔细观察，想一想再在课本27页的表中填一填。
师巡视指导，了解学生完成的情况。
师：3面涂色有几个？分别在什么位置？
师：2面涂色的小正方体又有多少个，分别在什么位置？
师：那么1面涂色的小正方体又有多少个，分别在什么位置？
根据学生的回答，课件出示：
师：看来小正方体的表面涂色情况和它所处的位置有关。
3.探究每条棱都平均分成4份、5份的正方体表面涂色情况
师：如果正方体的每条棱都平均分成4份、5份，再切成同样大小的小正方体，结果怎样？先在图中找一找，再把结果填入课本27页表中，并与同学交流。
课件出示：

师：每条棱都平均分成4份，切成的小正方体中，3面涂色、2面涂色、1面涂色的小正方体各有多少个，分别在什么位置？

师：每条棱平均分成5份呢？
根据学生的回答，完善表格。
师：首先通过看一看每条棱平均分成3份，我们猜想小正方体的表面涂色情况的和它所处的位置有关，再通过每条棱平均分成4份、5份验证，得出结论小正方体的表面涂色情况确实和它所处的位置有关。
学生独自观察，然后回答：2×2×2=8（个），能切成8个同样大的小正方体。
学生独自观察，然后回答：每个小正方体都有3个面涂色。
学生独自观察。
学生：这8个小正方体在8个顶点处。
学生独自完成，然后集体展示反馈。
学生：3×3×3=27（个），能切成27个小正方体。
学生独自观察，然后回答：我发现有3面涂色，还有2面涂色和1面涂色。
学生独自观察，然后完成书中的表格。
学生：三面涂色的小正方体有8个，在顶点处。
学生：每条棱中间都有1个两面涂色的，一共有12条棱，那就是1×12=12（个）。
学生：每个面的中间有一个1面涂色，一共有6个面，那就是1×6=6（个）。
学生分组完成，并完成表格。
学生1：3面涂色的小正方体在顶点，有8个。
学生2：2面涂色的小正方体在棱中间，每条棱上有2个，12条棱共2×12=24（个）。
学生3：1面涂色的小正方体在面中间，每个面有4个，6个面共4×6=24（个）。
学生1：3面涂色的小正方体在顶点，有8个。
学生2：2面涂色的小正方体在棱中间，每条棱上有3个，12条棱共3×12=36（个）。
学生3：1面涂色的小正方体在面中间，每个面有9个，6个面共9×6=54（个）。
借助二等分的魔方引导学生探究每条棱平均分成两份8个小正方体涂色的情况，初步明确三面涂色小正方体的位置规律。
在前面研究的基础上探究每条棱平均分成三份、四份小正方体涂色的情况，让学生明白3面、2面、1面涂色的小正方个数以及在大正方体的位置，经历从特殊到一般的归纳过程，获得一些研究数学问题的方法和经验。
通过问题引领，动手操作，观察和分析，总结规律，培养学生发现学习能力，发展数学方法和数学思想，促进学生数学素养的提升。
任务二：观察比较、归纳规律
师：观察填出的表格，你能发现什么规律?
课件出示：
师：大正方体的棱平均分的份数和它涂色的面的个数有什么关系？
师：谁来说说？
师：两面涂色，为什么减2？你是如何看出来的？
根据学生的回答，课件出示：
师：如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a表示2面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n和a的关系吗？
师：1面涂色的小正方体的个数呢？
根据学生的回答，课件出示：
师：如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用b分别表示1面涂色的小正方体的个数，你能用式子分别表示n和b的关系吗？
学生1：3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，都是8个。
学生2：2面涂色的小正方体的个数都是12的倍数。
学生3：1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。
学生独自思考，并与同伴交流。
学生：我发现两面涂色有这样的规律，两面涂色的个数就等于（份数－2）的差乘上12条棱。
学生：因为不管把棱平均分成多少份，都要去掉每条棱上最边上的两个。
学生：a= 12（n－2）。
学生：不管是把棱平均分成多少份，每个面上都要去掉最外面的一圈，所以每个面的个数就是（份数－2）的差的平方，再乘上6个面。
学生：b=6（n-2）²。
在操作完成表格的基础上，对数据关系的分析，归纳数据间的规律，深化学生的学习，发散学生思维能力。
任务三：回顾过程与反思体验
师：回顾探索和发现规律的过程，说说你的体会。

学生1：找各种小正方体时，要注意它们在大正方体上的位置。
学生2：各种小正方体的个数与正方体顶点、面和棱的个（条）数有关。
学生3：要把找、数、算等方法结合起来，并根据图形的特征进行思考。
及时回顾活动过程，反思活动的方式方法，有利于他们积累数学活动经验，增添继续学习数学的后劲。
课堂练习
基础题：
1.如图中至少再添（ ）个，就可以拼成一个大的正方体。
2.表面涂上红色的正方体，每条棱都平均分成6份，3面涂色的小正方体（________）个，2面涂色的小正方体有（_______）个，1面涂色的小正方体有（________）个。

学生独自完成，然后集体订正。

引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。
提高题：
3.圈出正确答案。
把棱长是5cm的正方体的表面涂色后，再锯成棱长是1cm的小正方体（无剩余，损耗不计），那么，六个面都没有涂色的有（ ）块。
拓展题
4.一个表面涂色的长方体木棒，长5厘米、宽1厘米，高10厘米。把这根木棒切成棱长是1厘米的小正方体。三面涂色的小正方体有多少块？
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
学生自由说说。
课堂小结可以帮助学生理清所学知识的层次结构，掌握其外在的形式和内在联系，形成知识系列及一定的结构框架。
板书
表面涂色的正方体
3面涂色：顶点 8个
2面涂色：棱中间 12（n-2）
1面涂色：面中间 6（n-2）²
利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.填一填。
（1）3面涂色的小正方体都在大正方体（ ）的位置，都是（ ）个。
（3）2面涂色的小正方体的个数都是（ ）的倍数。
（4）1面涂色的小正方体的个数都是（ ）的倍数。
2.一个正方体的表面涂满了红色，然后切成大小相同的27个小正方体。
（1）三个面有红色的有（ ）个。
（2）二个面有红色的有（ ）个。
（3）一个面有红色的有（ ）个。
（4）六个面都没有红色的有（ ）个。
选做题：
1.一个长方体的长宽高分别为4分米、5分米、6分米，把它的表面涂满红漆，然后切成棱长为1分米的小正方体若干块。
这些小正方体中，三面有红色的有（ ）块。
两面有红色的有（ ）块。
一面有红色的有（ ）块。
没有红色的有（ ）块。
2.把一个棱长是4厘米的正方体的表面涂满了红色，然后切成棱长是1厘米的小正方体，这些小正方体中，三面涂红色，二面涂红色，一面涂红色以及六个面都没有涂色的分别有几个？
【综合实践类作业】
将棱长为10cm的正方体表面涂色后，分割成棱长为1cm的小正方体，每一个小正方体涂色的面的情况是怎样的呢？