苏教版六年级上册长方体和正方体的体积同步测试题

1.3长方体和正方体的体积课时练习卷（同步练习）-小学数学六年级上册苏教版

一、选择题

1．下面物体体积最接近的是（       ）。

A．冰箱 B．数学书 C．大瓶可乐 D．大型书柜

2．下面的两个图形都是由8个完全一样的小正方体组成，下面说法完全正确的是（       ）。

A．它们体积相等，表面积也相等 B．它们体积不相等，表面积相等 C．它们体积相等，表面积不相等

3．我国空间站的“天和核心舱”可以供三名宇航员长期在太空驻留，它的容积至少有50（       ）。

A． B．L C．mL

4．将一个长方体木块切成两块，关于切成的两块和原长方体的关系，下列说法正确的是（       ）。

A．表面积和体积都不变 B．体积不变，表面积变大 C．体积不变，表面积变小

5．把一根3m长的方木（横截面是正方形）沿横截面锯成5段，表面积增加了3.2dm2，原来这根方木的体积是（       ）dm3。

A．1.2 B．12 C．19.2 D．96

6．一个长方体的长、宽、高分别是a分米，b分米，c分米。如果高增加了2分米，体积比原来增加（       ）立方分米。

A．a×b B．2×a×b C．a×b×（c＋2） D．4×a×b

7．如图，冬冬在一个长方体盒中装棱长为1分米的正方体，这个盒子的容积是（          ）。

A．11立方分米 B．15立方分米 C．30立方分米 D．无法判断

8．把60升水倒入棱长5分米的正方体容器中，则水面的高度是（       ）。

A．4分米 B．2.4分米 C．12分米

二、图形计算

9．计算下图的表面积和体积。（单位：dm）

（1）表面积。

（2）体积。

10．计算下面物体的表面积和体积（单位：cm）。

三、填空题

11．在括号里填上合适的数或单位名称。

书包的体积约是14(        )             4m350dm3＝(        )m3

12．在括号里填上合适的单位。

（1）小朋友每天要饮水1100(        )，合1.1(        )。

（2）一床被子的表面面积约是4(        )。

（3）一个魔方的大小约是54(        )。

13．从下图的长方体里面锯出一个最大的正方体，正方体的体积是(        )dm3，剩下部分的表面积最小是(        )dm2。

14．一个底面是正方形的长方体纸盒，把它的侧面展开后，得到一个边长为24cm的正方形（如下图），这个纸盒的底面积是(            )，体积是(            )。

15．如图所示，把三个完全相同的小长方体拼成一个15cm高的大长方体，表面积减少了52cm2，那么原来一个小长方体的体积是(        )cm3。

16．将一段长4m的长方体木料横截成3段，表面积增加了1.6m2，这段长方体木料原来的体积是(        )m3。

17．一个长方体的底面积是18平方厘米，高是1.5厘米，体积是(      )立方厘米。

18．用16个棱长为1cm的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是(        )。

四、解答题

19．一个坏掉的水龙头每分钟要白白流掉174毫升的水，15分钟浪费掉多少毫升的水？

20．因为需要，工厂把一个棱长为6分米的正方体钢坯锻造成了一个长18分米、宽4分米的长方体钢坯，这个新钢坯的高是多少分米？

21．一块长为30厘米，宽为25厘米的长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。如果要给这个盒子加一个盖，它的盖子要用多少铁皮？盒子的容积是多少升？

22．一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽4分米，高7分米，水深3.2分米，如果放入一块形状不规则的铁块，这时缸里水面离缸口距离2.3分米，那铁块的体积是多少？

23．一个长方体鱼缸，从里面量长50厘米，宽40厘米，鱼缸中完全浸没一块石头后（水无溢出），鱼缸中水深30厘米，把石头拿出来后水面下降了20厘米。

（1）这块石头的体积是多少立方分米？

（2）鱼缸里的水有多少升？

24．如图，将石块放入A容器中（全部淹没水中），水位上升1.5厘米，如果将其放入B容器中（全部淹没水中），水位会上升几厘米？（水没有溢出）

参考答案：

1．C

【解析】

【分析】

根据生活实际情况和对体积的认识可知，大瓶可乐的体积最接近2dm3，据此解答。

【详解】

A．冰箱的体积大于2dm3，不符合题意；

B．数学书的体积小于2dm3，不符合题意；

C．大瓶可乐的体积最接近2dm3；

D．大型书柜的体积远大于2dm3。

故答案为：C

【点睛】

解答此类题目要联系生活实际，不能和实际相违背。

2．C

【解析】

【分析】

根据图可知：这两个图形都是由8个完全一样的小正方体组成，所以体积相等；第一个图形的表面积是24个小正方形的面积之和，而第二个图形，表面积是28个小正方形的面积之和，由此得出表面积不相等；由此选择即可。

【详解】

根据分析可知，

这两个图形都是由8个完全一样的小正方体组成，所以它们体积相等，表面积不相等。

故答案为：C

【点睛】

明确物体所占空间的大小叫做物体的体积，表面积是物体表面的总的面积之和，是解答此题的关键。

3．A

【解析】

【分析】

根据生活经验以及对体积（容积）单位和数据大小的认识，结合实际情况可知，计量我国空间站的“天和核心舱”的容积，用作单位；据此解答即可。

【详解】

根据分析可知，我国空间站的“天和核心舱”可以供三名宇航员长期在太空驻留，它的容积至少有50。

故答案为：A

【点睛】

此类问题要联系实际，不能和实际相违背。

4．B

【解析】

【分析】

长方体切开的时候表面积增加了，由于切开增加了新的面，所以表面积增加；物体所占空间的大小不变，即体积不变；据此解答。

【详解】

因为将长方体切成两个长方体后，表面积将增加2个新的面，所以表面积变大了；而把一个长方体分成两个长方体，它的形状变了，但体积没有变。

故答案为：B

【点睛】

根据长方体切割的特点，即可判断表面积与体积的变化情况。

5．B

【解析】

【分析】

根据题意，将方木沿横截面锯成5段，则需锯5－1＝4次；每锯一次表面积比原来增加2个横截面，锯4次，表面积比原来增加4×2＝8个横截面；用增加的表面积除以8，求出一个横截面的面积；根据长方体的体积公式V＝Sh，代入数据计算求出原来这根方木的体积。注意单位的换算：1m＝10dm。

【详解】

3m＝30dm

（5－1）×2

＝4×2

＝8（个）

3.2÷8＝0.4（dm2）

0.4×30＝12（dm3）

故答案为：B

【点睛】

抓住长方体切割的特点和增加的表面积求出一个横截面的面积，然后灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。

6．B

【解析】

【分析】

根据题意可知，高增加2分米后，就增加了一个长、宽、高分别为a分米，b分米，2分米的长方体，再根据“长方体体积＝长×宽×高”求出增加的长方体的体积即可。

【详解】

一个长方体的长、宽、高分别是a分米，b分米，c分米。如果高增加了2分米，体积比原来增加2×a×b立方分米。

故答案为：B

【点睛】

明确高增加后，就增加了一个什么样的长方体是解答本题的关键。

7．C

【解析】

【分析】

从图形内部先判断出长方体盒的长、宽、高，然后根据长方体的体积公式求解即可。

【详解】

从图形判断可知，长方体的长为5分米，宽为3分米，高为2分米，

所以盒子的容积是：5×3×2＝30（立方分米）

故答案为：C

【点睛】

本题考查的是长方体的体积公式的灵活应用，解题关键是能够准确观察长、宽、高分别是由几个正方体的边长组成。

8．B

【解析】

【分析】

正方体容器的底面积＝棱长×棱长，把60升水倒入正方体容器中，根据正方体的体积公式：V＝Sh可知，用水的体积除以正方体容器的底面积，即可求出水面的高度。

【详解】

60升＝60立方分米

60÷（5×5）

＝60÷25

＝2.4（分米）

故答案为：B

【点睛】

此题的解题关键是灵活运用正方体的体积公式求解。

9．（1）dm2；（2）dm3

【解析】

【分析】

（1）两个正方体拼成一个长方体，有2个面合在一起，所以长方体的表面积是2个正方体的5个面的面积，也就是10个面的面积；

（2）长方体的体积就是2个正方体的体积，根据正方体的体积公式进行计算即可。

【详解】

（1）

（dm2）

（2）

（dm3）

10．表面积：；体积：

【解析】

【分析】

物体的表面积是上面正方体4个面的面积加上下面长方体的表面，物体的体积是长方体的体积与正方体的体积之和，据此解答即可。

【详解】

（cm2）

（cm3）

11．     dm3##立方分米     4.05

【解析】

【分析】

第一个空，根据体积单位的认识，以及生活经验进行填空；第二个空，根据1m3＝1000dm3，进行换算即可。

【详解】

书包的体积约是14dm3；50÷1000＝0.05（m3），4m350dm3＝4.05m3

【点睛】

关键是建立单位标准，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率。

12．     mL##毫升     L##升     m2##平方米     cm3##立方厘米

【解析】

【分析】

常见的容积单位有：L、mL，面积单位有：m2、dm2、cm2，体积单位有：m3、dm3、cm3，根据对容积、体积、面积单位大小的认识选择合适的单位即可。

【详解】

（1）计量小朋友每天要饮水1100mL，合1.1L。

（2）计量一床被子的表面面积约是4m2。

（3）计量一个魔方的大小约是54cm3。

【点睛】

此类问题要联系实际，不能和实际相违背。

13．     8     46

【解析】

【分析】

在这个长方体中切下一个最大的正方体，正方体的棱长等于长方体的宽，根据正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式求出它的体积即可。如果把这个正方体挖在中间或者其它地方的话，剩下部分的表面积要比长方体的表面积大一些；只有按图锯出一个正方体后，剩下部分的表面积最小；挖去这个正方体，减少了小正方体的3个面，同时又增加了小正方体的3个面，因此后来的表面积就等于大长方体的表面积不变，于是利用长方体的表面积公式即可得解。

【详解】

2×2×2＝8（dm3）

（4×2＋4×2.5＋2×2.5）×2

＝（8＋10＋5）×2

＝23×2

＝46（dm2）

【点睛】

此题的解题关键是掌握立体图形的切拼方法，灵活运用正方体的体积和长方体的表面积公式，难点在于锯这个正方体的方式有多种，需考虑不同的情况对剩余部分表面积的影响。

14．     36     864

【解析】

【分析】

根据题意可知，长方体的侧面展开后正好是一个边长是24cm的正方形，说明长方体的底面的周长和高相等，都是24cm，因为长方体的底面是正方形，用24除以4，求出底面边长；再根据长方体的体积公式：长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高，代入数据，即可解答。

【详解】

底面积：（24÷4）×（24÷4）

＝6×6

＝36（cm2）

体积：36×24＝864（cm3）

所以，这个纸盒的底面积是36，体积是864

【点睛】

本题考查长方体的侧面展开图和体积公式，关键是弄清侧面展开与长方体之间的关系。

15．65

【解析】

【分析】

根据题意，三个完全相同的小长方体拼成一个大长方体，表面积减少了4个面的面积，用减少的表面积除以4，求出一个面的面积；然后用拼成的大长方体的高度除以3，求出一个小长方体的高度；最后根据长方体的体积公式V＝Sh，求出原来一个小长方体的体积。

【详解】

52÷4＝13（cm2）

15÷3＝5（cm）

13×5＝65（cm3）

【点睛】

本题考查立体图形的拼接，明确拼成的大长方体的表面积比原来减少了几个面的面积，并以此为突破口，求出一个面的面积，再运用长方体的体积公式列式计算。

16．1.6

【解析】

【分析】

根据锯木问题可知，锯的段数比锯的次数多1，锯成3段需要锯2次，每锯1次就增加两个截面，那么锯2次增加4个截面；用1.6÷4即可求出长方体木料的底面积，再乘4m即可求出原来的体积。

【详解】

1.6÷[（3－1）×2]×4

＝0.4×4

＝1.6（m3）

【点睛】

解答关键是理解锯木问题锯的次数比锯的段数少1，先求出底面积，再根据长方体的体积公式解答。

17．27

【解析】

【分析】

长方体的体积等于底面积乘高，据此解答即可。

【详解】

（立方厘米）

【点睛】

本题考查长方体的体积，解答本题的关键是掌握长方体的体积计算公式。

18．16

【解析】

【分析】

长方体的体积是16个小正方体的体积和，先求出1个小正方体的体积，再乘16即可。

【详解】

1×1×1×16

＝1×16

＝16（cm3）

【点睛】

熟练掌握正方体的体积公式是解答本题的关键。

19．2610毫升

【解析】

【分析】

由题意得，用174乘15，求出15分钟浪费掉多少毫升的水。

【详解】

（毫升）

答：15分钟浪费掉2610毫升的水。

【点睛】

熟练掌握三位数乘两位数的计算方法是解答此题的关键。

20．3分米

【解析】

【分析】

先根据正方体的体积计算公式计算出这个正方体钢坯的体积，再用它的体积先除以18、再除以4，即可求出这个新钢坯的高是多少分米。

【详解】

6×6×6÷18÷4

＝216÷18÷4

＝3（分米）

答：这个新钢坯的高是3分米。

【点睛】

熟记：长方体体积＝长×宽×高、正方体体积＝棱长×棱长×棱长，是解答此题的关键。

21．300平方厘米；1.5升

【解析】

【分析】

这个盒子的盖子相当于这个长方体的底面积，长方体的长等于铁皮的长减去2条正方形的边长，长方体的宽等于铁皮的宽减去2条正方形的边长，再用长乘宽即可求出盖子的底面积，再根据长方体的体积（容积）公式：V＝Sh，高等于正方形的边长，代入即可求出长方体的容积。

【详解】

长：30－5－5＝20（厘米）

宽：25－5－5＝15（厘米）

20×15＝300（平方厘米）

20×15×5＝1500（立方厘米）

1500立方厘米＝1.5立方分米＝1.5升

答：它的盖子要用300平方厘米，盒子的容积是1.5升。

【点睛】

此题的解题关键是根据长方体的特征，灵活运用长方体的体积（容积）公式求解。

22．48立方分米

【解析】

【分析】

水上升的体积就是铁块体积，玻璃缸高－放入铁块后水面离缸口距离＝放入石块后的水深，放入石块后的水深－原来水深＝水面上升高度，长×宽×水面上升高度＝铁块体积，据此列式解答。

【详解】

7－2.3＝4.7（分米）

（4.7－3.2）×8×4

＝1.5×32

＝48（立方分米）

答：那铁块的体积是48立方分米。

【点睛】

关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的长方体进行计算。

23．（1）40立方分米

（2）20升

【解析】

【分析】

（1）这块石头的体积等于下降部分水的体积，利用“长方体的体积＝长×宽×高”求出下降部分水的体积即可；

（2）石头对应的水位高度是20厘米，鱼缸中放入石头后的水位高度是30厘米，则鱼缸中原来水的高度是（30－20）厘米，最后利用长方体的体积公式求出鱼缸中水的体积，据此解答。

【详解】

（1）50×40×20

＝2000×20

＝40000（立方厘米）

40000立方厘米＝40立方分米

答：这块石头的体积是40立方分米。

（2）50×40×（30－20）

＝50×40×10

＝2000×10

＝20000（立方厘米）

20000立方厘米＝20升

答：鱼缸里的水有20升。

【点睛】

掌握不规则物体体积的计算方法是解答题目的关键。

24．3厘米

【解析】

【分析】

将石块放入A容器中（全部淹没水中），水位上升1.5厘米，上升部分水的体积就是石块的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个石块的体积，再除以B容器的底面积就是B容器中水位上升的高度。

【详解】

8×8×1.5

＝64×1.5

＝96（立方厘米）

96÷32＝3（厘米）

答：水位会上升3厘米。

【点睛】

此题考查了体积的等积变形，关键是明确两个容器中上升部分水的体积都等于石块的体积，即两个容器中上升部分水的体积是相等的。