【核心素养】1.7《长方体和正方体的体积》课件+教案+导学案

第一单元    长方体和正方体     

第7课时    《长方体和正方体的体积》导学案

【学习目标】

1.学习目标描述：经历操作、观察、猜想、验证等数学活动的过程，探索并掌握长方体和正方体的体积公式，能运用公式正确计算长方体和正方体的体积。

2.学习内容分析：本节所学的内容是在学生已经认识了长方体和正方体的特征、学习了表面积的计算，掌握了体积的概念和常用的体积单位的基础上, 引导学生探索并掌握长方体和正方体的体积公式，并应用公式解决一些简单的实际问题。初步掌握长方体和正方体体积公式的基础上, 引导学生进一步探索长方体和正方体的体积公式，在探索中通过分析、比较、归纳，掌握”长方体(正方体)的体积=底面积×高”这一体积的统一公式。

3.学科核心素养分析：使学生在活动中进一步积累空间与图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考；进一步体会图形学习与实际生活的联系，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

【学习重点】掌握长方体、正方体体积的计算方法；理解并掌握长方体和正方体体积的统一公式。

【学习难点】理解长方体体体积公式的推导过程。

【知识链接】

1.填一填。

棱长是1cm的正方体，体积是（      ）。

棱长是1dm的正方体，体积是（      ）。

棱长是1m的正方体，体积是（      ）。

1立方分米=（        ）升

1立方厘米=（        ）毫升

2.下面的长方体都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的，它们的体积各是多少呢？

   我发现：数小正方体的（     ），（     ）是多少，长方体的体积就是多少。

【合作探究】

一、探索长方体体积与长、宽、高的关系

1.下图是由体积为1立方厘米的小正方体组成的，摆成的长方体的长、宽、高各是多少？用了多少小正方体？包含多少个体积单位？

（1）摆成长方体的长是（     ）厘米，宽和高都是（     ）厘米。

（     ）×（     ）×（     ）=（     ）（个），用了（     ）个小正方体。

包含了（     ）个体积单位，所以这个长方体的体积是（     ）立方厘米。

（2）用若干个1立方厘米的小正方体摆出不同的长方体，并填写下表。

①说说你是怎样判断出所摆长方体的长、宽、高的？

沿着长、宽、高各摆几个正方体，长方体的长、宽、高就分别是几（      ）。

②怎样数出每个长方体里包含的正方体的个数？

长方体的个数=（          ）×（        ）×（        ）

③长方体的体积与小正方体的数量有什么关系？

我发现：长方体里有多少个正方体，体积就是多少（      ）。

2.用1立方厘米的小正方体摆出下面的长方体，各需要多少个？先想一想，再摆一摆。

（1）第一个长方体

①长方体的宽与高都是（    ）厘米，只要把（    ）个正方体摆成一行。

②我发现：长方体长的数量是（    ），沿着长摆出（    ）个体积单位。

（    ）×（    ）=（    ）（个），长与宽的乘积，就是（    ）行里体积单位的个数，体积是（    ）cm3。

③长方体长的数量与沿着长摆的体积单位个数是（    ）的。

（2）第二个长方体

①长方体的高（    ）=厘米，只要把正方体摆成（    ）层。

②我发现：长方体宽的数量是（    ），沿着宽应该摆出（    ）行体积单位。

（    ）×（    ）=（    ）（个），长与宽的乘积，就是（    ）层里体积单位的个数，体积是（    ）cm3。

（3）第三个长方体

①长方体高（    ）厘米，要把正方体摆成（    ）层。

②我发现：长方体高的数量是（    ），沿着高摆出（    ）层体积单位。

（    ）×（    ）×（    ）=（    ）（个），长乘宽乘高的乘积，就是（    ）层体积单位的个数，体积是24cm3。

3.从上面的两次摆一摆中，你发现长方体的体积与什么有关？

我发现：长方体的体积应该与（    ）、（    ）、（    ）有关。

4.可以怎么求长方体的体积？

长方体的体积=（    ）×（    ）×（    ）

5.如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长、宽、高，上面的公式可以写成……？

V=_______________________

三、探索正方体体积的计算方法

1.正方体的棱长有什么特点？可以怎样求正方体的体积？与同学交流你的想法。

我发现：

（1）正方体12条棱长度（    ），每行摆的个数、摆的行数、摆的层数都与正方体的棱长（    ）。

（2）正方体的体积=（    ）×（    ）×（    ）

2.如果用V表体积，用a表示棱长，上面的公式可以写成……？

a·a·a也可以写成（    ），读作a的（    ）。a³表示3个a相（    ），正方体的体积公式一般写成：

V=_______________________

四、完成“试一试”

计算下面长方体和正方体包装盒的体积。

五、统一公式

1.认识“底面积”

（1）找出这两个图形的底面，涂上颜色。

我发现：底面就是它们的（     ）面。

（2）一个长方体的6个面中，任何一个面都可以做底面，一般以水平放置的下面做（    ）面。

（3）这两个图形的底面积是哪个面的面积？

我认为：长方体和正方体（     ）的面积，叫作它们的底面积。

（4）长方体和正方体的底面面积怎么计算？

长方体的底面积＝（     ）×（     ）

正方体的底面积＝（     ）×（     ）

2.统一公式

（1）想一想，长方体和正方体的体积还可以怎么计算？并说说这个公式是怎样得到的？

长方体的体积=（     ）×（     ）×（     ）

            =（     ）×（     ）

正方体的体积=（     ）×（     ）×（     ）

            =（     ）×（     ）

注意：正方体底面积×棱长中的“棱长”相当于正方体的（    ），所以正方体的体积也可以看成（     ）×（     ）。

（2）这两个公式能统一起来吗？

长方体（或正方体）的体积＝（     ）×（     ）

（3）如果用S表示底面积，体积公式可以写成……

V=____________

（4）现在知道了求长方体和正方体体积的统一公式， 在解决求体积的些实际问题时, 可以直接用它的（       ）（或先求出_______）乘（       ）就可以了。

3.理解横截面的意义

（1）长方体和正方体不同放置，说法各不相同。

长方体和正方体的侧面叫做（       ）面。

（2）以长方体为例，说说横截面、长与底面积、高有什么关系呢？

我发现：横截面相当于（       ），长相当于（       ），所以长方体（或正方体）的体积=（          ）×（       ）。

【达标检测】

1.填一填。

（1）长方体的体积＝（     ）×（     ）×（     ），用字母表示为（             ）。

正方体的体积＝（     ）×（     ）×（     ），用字母表示为（             ）。

（2）一个正方体的棱长是10厘米，这个正方体的体积是（     ）立方厘米。

（3）一个长方体的长是4分米，宽是2.5分米，高是3分米，求它的体积是（      ）立方分米。

（4）一个长方体的长是4厘米，宽是5厘米，高是2厘米，棱长总和是（    ）

厘米，它的体积是（     ）立方厘米，表面积是（     ）平方厘米。

（5）长方体（或正方体）的体积＝（     ）×（     ），用字母表示为（             ）。

（6）一个长方体，底面积是7平方米，高5米，它的体积（     ）立方米。

（7）一个长方体的长是7分米，高是3分米，宽是6分米，这个长方体的底面积是（     ）平方分米。

（8）一个正方体的棱长是5米，这个正方体的底面积是（     ）平方米。

2.计算下面长方体和正方体的体积。

3.下面正方体的棱长之和是72cm，请你求出它的表面积及体积。

4.一个长方体的水池，长500分米，宽300分米，深2米，如果每分钟可以放进5立方米的水，要放满这一池水需要多少小时？

5.一个长方体的底面积是32平方分米，高和宽都是4分米，这个长方体的表面积和体积各是多少？

6.在一个底面边长2分米的正方体玻璃水槽中放入一块青铜，这时水面上升了1分米。

（1）这块青铜的体积是多少立方分米？

（2）如果每立方分米青铜重8.5千克，这块青铜重多少千克？

7.把一根长1.2米的长方体木料截成4段，表面积增加了1200平方分米，这根木料的体积是多少？

8.一个正方体玻璃缸，棱长4dm，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为20dm2的长方形水槽中，槽里的水面高多少分米？

                     参考答案

1.填一填。

（1）长   宽   高   V=abh

     棱长    棱长    棱长    V=a3

（2）1000

（3）30

（4）44     40     76

（5）底面积     高     V=Sh

（6）35

（7）42

（8）25

2.计算下面长方体和正方体的体积。

10×2×4=80（立方厘米）

答：这个长方体的体积是80立方厘米。

5×5×5=125（立方厘米）

答：这个正方体的体积是125立方厘米。

3.下面正方体的棱长之和是72cm，请你求出它的表面积及体积。

72÷12=6（cm）

6×6×6=216（cm2）

6×6×6=216（cm3）

4.一个长方体的水池，长500分米，宽300分米，深2米，如果每分钟可以放进5立方米的水，要放满这一池水需要多少小时？

500分米=50米        300分米=30米

50×30×2÷5

=3000÷5

=600（分钟）

=10（小时）

答：要放满这一池水需要10小时。

5.一个长方体的底面积是32平方分米，高和宽都是4分米，这个长方体的表面积和体积各是多少？

由题意画图如下：

（1）32×4+4×4×2

=128+32

=160（平方分米）

（2）32×4=128（立方分米）

答：这个长方体的表面积160平方分米，体积是128立方分米。

6.在一个底面边长2分米的正方体玻璃水槽中放入一块青铜，这时水面上升了1分米。

（1）2×2×1=4（立方分米）

答：这块青铜的体积是4立方分米。

（2）4×8.5=34（千克）

答：这块青铜重34千克。

7.把一根长1.2米的长方体木料截成4段，表面积增加了1200平方分米，这根木料的体积是多少？

1.2米=12分米

1200÷6×12

=200×12

=7200（立方分米）

答：这根木料的体积是7200立方分米。

8.一个正方体玻璃缸，棱长4dm，用它装满水，再把水全部倒入一个底面积为20dm2的长方形水槽中，槽里的水面高多少分米？

4×4×4÷20=3.2（分米）

答：槽里的水面高3.2分米。