高中数学人教A版 (2019)必修 第一册函数的概念及其表示课时练习

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一、单选题
1．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【解析】由题意得，解得且，故选：D
2．函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．
【解析】由题意知，，解得，即函数的定义域为.故选：B
3．函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【解析】由题意，解得故选：D
4．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【解析】依题意可得，即，即，解得，即函数的定义域为；故选：A
5．已知，，则（ ）
A．B．
C．D．
【解析】由可得，所以,由可得或，
所以,所以.故选：D.
6．已知函数，则函数的定义域是（ ）
A．[-5，4]B．[-2，7]C．[-2，1]D．[1，4]
【解析】由，则，解得，所以函数的定义域满足 ，解得，所以函数的定义域为[1，4].故选：D
7．已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
【解析】由题意得：，解得，由解得，故函数的定义域是 .
故选：D
8．若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【解析】的定义域是，在中，，解得，故的定义域为.
故选：C.
9．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【解析】因为函数的定义域为，所以的定义域为.又因为，即，所以函数的定义域为.故选：C.
10．已知函数的定义域为，则实数a的取值集合为（ ）
A．{1}B．C．D．
【解析】由可得，即的定义域为，所以，则实数a的取值集合为.
故选：A.
11．若函数的定义域为，则实数的取值范围是
A．B．
C．D．
【解析】由于函数的定义域为,则关于的不等式恒成立.
当时,不等式恒成立；当时,由,解得.
综上,得实数的取值范围是故选B
12．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【解析】函数的定义域为等价于恒成立，当时，显然不恒成立；
当时，由，得，综上，实数的取值范围为．故选：C．
13．已知函数的定义域为，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【解析】由题意得：在上恒成立.即时，恒成立，符合题意，时，只需，解得：，综上：，故选：C.
14．已知的定义域是R，则实数a的取值范围是( )
A．B．
C．D．
【解析】由题意可知，的解集为，①当时，易知，即，这与的解集为矛盾；②当时，若要的解集为，则只需图像开口向上，且与轴无交点，即判别式小于0，
即，解得，综上所述，实数a的取值范围是.
故选：D.
二、填空题
15．（1）已知函数的定义域为，则函数的定义域为______；
（2）已知函数的定义域为，则的定义域为______．
【解析】（1）因为函数的定义域为，所以，即，所以，
所以函数的定义域为．
（2）因为函数的定义域为，即，所以，即的定义域为，
所以，解得，所以函数的定义域为．
故答案为：（1）；（2）.
16．（1）若函数的定义域为，则实数a的值为______；
（2）若函数在区间上有意义，则实数a的取值范围为______.
【解析】（1）根据题意，知关于x的不等式的解集为.当时，不符合题意；
当时，关于x的不等式的解集为，故，所以.综上，.
（2）根据题意，知当时，关于x的不等式恒成立.
当a＝0时，符合题意；当a≠0时，设，根据一次函数的性质，得解得.
综上，.故答案为：-1；
17．函数的定义域为，若，则的取值范围是__________．
【解析】由于，所以解得或.
所以的取值范围是.故答案为：
18．若函数的定义域是，则实数的取值范围是________.
【解析】由题意可知，对恒成立，又因为的图像开口向上，
所以的图像与轴最多只有一个交点，从而，解得，
故实数的取值范围是.故答案为：.
19．函数的定义域是，则实数a的取值范围为________．
【解析】因为函数的定义域是.所以不等式恒成立．所以，当时，不等式等价于，显然恒成立；当时，则有，即，解得.综上，实数a的取值范围为.
故答案为:
20．对于函数,其中,若的定义域与值域相同,则非零实数a的值为______________.
【解析】函数，其中若，由于，即，
∴对于正数b，的定义域为:，但的值域，故，不合要求.
若，对于正数b，的定义域为.由于此时，故函数的值域.由题意，有，由于，所以.故答案为：﹣4
三、解答题
21．已知函数.
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数在上的单调性，并用定义加以证明.
【解析】（1）要使函数有意义，当且仅当.由得，
所以，函数的定义域为.
（2）函数在上单调递减.
证明：任取，，设，则
.
∵，∴，，
又，所以，故，即，
因此，函数在上单调递减.
22．如图所示，在一张边长为20cm的正方形铁皮的4个角上，各剪去一个边长是cm的小正方形，折成一个容积是的无盖长方体铁盒，试写出用表示的函数关系式，并指出它的定义域．
【解析】根据题意确定长方体的长宽高,再根据长方体体积公式得函数关系式,最后根据实际意义得定义域
试题解析: , ,所以定义域为
23．将长为a的铁丝折成矩形，求矩形面积y关于一边长x的解析式，并写出此函数的定义域．
【解析】设矩形的一边长为x，则另一边长为 (a－2x)，所以y＝x· (a－2x)＝－x2＋ax，
由解得，所以函数定义域为.
24．已知函数的定义域为，求实数的取值范围.
【解析】由题意，函数的定义域为，
即在上恒成立，
当时，对任意恒成立；
当时，要使恒成立，即方程无实根，
只需判别式，解得，
综上，实数的取值范围是.
25．已知函数的定义域为，求函数的定义域．
【解析】因为函数的定义域为，所以，，
所以函数的定义域为，
所以要使函数有意义，则有，解得，
所以函数的定义域为.
26．若是定义在上的增函数，且.
（1）求的值；
（2）若，解不等式.
【解析】（1）令，则有，.
（2），令，，则，
不等式等价为不等式，，
又是上的增函数，，解得，即不等式的解集为.
所以不等式的解集为.
27．已知函数
（1）若函数的定义域为，求实数的值．
（2）是否存在实数，使得函数的定义域为？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由．
【解析】（1）由题意，函数的定义域为，即关于的不等式的解集为，
当时，不等式的解集为，不符合题意；
当时，不等式的解集为，不符合题意；
当时，恒成立，符合题意．综上，实数的值是0．
（2）假设存在满足题意的实数．由题意，得关于的不等式的解集为，
所以，即，无解，与假设矛盾．
故不存在实数，使得函数的定义域为．
28．已知函数的定义域为集合.
(1)若，求的取值范围；
(2)若，求的取值范围.
【解析】（1）解：由题得恒成立，所以，所以.
（2）解：由题得在上恒成立，即，
当，即时，在上单调递增，
则时，，所以；
当，即，在上单调递减，在上单调递增，
则时，，所以；
当，即时，在上单调递减，
则时，，又，所以此时无解.
综上所述：.