人教版（2024）七年级上册（2024）正数和负数教案

这是一份人教版（2024）七年级上册（2024）正数和负数教案，共5页。教案主要包含了方法总结等内容，欢迎下载使用。
1.1 正数和负数
教学设计
课题
1.1 正数和负数
授课人
教学目标
1.会判断一个数是正数还是负数．
2．能用正、负数表示生活中具有相反意义的量．
3．会用正、负数表示具有相反意义的量，并会用数学知识来表达一些生活中的事件
教学重点
理解正数、负数和0的意义，会判断一个数是正数还是负数
教学难点
能利用正数和负数表示生活中具有相反意义的量
授课类型
新授课
课时
1
教学步骤
师生活动
设计意图
情境导入
在生活、生产和科研中，经常遇到数的表示问题．例如：
(1)北京冬季里某一天的气温为—3℃~3℃.“—3”的含义是什么?这一天北京的温差是多少?
(2〉某年，我国花生产量比上一年增长1.8%，油菜籽产量比上一年增长—2.7%，“增长—2.7%”表示什么意思?
(3)夏新同学通过捡、卖废品，既保护了环境，又积攒了零花钱．下表是他某个月的部分收支情况(单位:元).
收支情况表
这里，“结余－1.2”是什么意思？
本节课我们将在小学认识负数的基础上，进一步强化对负数的认识，通过对新知识的学习，对上面的问题进行解答.
结合已有的知识经验和生活常识，通过问题的形式引导学生发现“新数”，进而引入课题.
探究新知
数的产生
由记数、排序，产生数1,2,3，…；
由表示“没有”“空位”，产生数0；
由分物、测量，产生分数.
……
2.正、负数的定义
在前面的导入中，表示温度、产量增长率、收支情况时，既要用到数3，1.8%，3.5等,还要用到数—3，—2.7%，—4.5，—1.2等，它们的实际意义分别是:零下3摄氏度，减少2.7%，支出4.5元，亏空1.2元.
正数：像3，1.8%，3.5这样大于0的数叫做正数.
负数：像—3，—2.7%，—4.5，—1.2这样在正数前加上符号“－”（负）的数叫做负数.
3.用正、负数表示具有相反意义的量
相反意义的量的“两要素”
(1)具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不能称为具有相反意义的量.
(2)具有相反意义的量必须是同类量，只要求具有相反意义和数量，不要求数量一定相等.
为了更好地区分这些具有相反意义的量，若我们把其中一种意义的量用正数表示，则与它具有相反意义的量就可以用负数表示.
4.“0”的相关定义
(1)0 既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界点.
(2)0 既表示没有，也表示有，它常用来表示某些量的基准数.
这些问题是这节课的主要知识，教师要清楚的向学生说明，并且要注意语言描述的准确与规范，要舍得花时间让学生充分阐述想法.
典例精析
考点1 区分正数、负数
【例1】 下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
+0.005，－100， QUOTE 23 23，－ QUOTE 54 54 ，0.333…，－4，5，0.
【解】正数：+0.005， QUOTE 23 23 QUOTE 23 ，0.333…，5；
负数：－100， QUOTE 54 － QUOTE 54 54，－4.
【方法总结】判断正数、负数的方法：首先要确定它不为0；其次看它的“+”“－”号的呈现形式：若不含“+”“－”号，或只含“+”号，则均为正数，否则为负数.
考点2 用正、负数表示具有相反意义的量
【例2（教材P3页例1）】某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装.一盒橘子的标准质量为2.5 kg.如果用正数表示超过标准的质量，那么
(1)比标准质量多65g和比标准质量少30 g各怎么表示?
(2)50 g,—27 g各表示什么意思?
【解】(1)比标准质量多65g用+65g表示，比标准质量少30 g用-30 g表示，
(2)50 g表示这盒橘子的质量比标准质量多50 g,-27 g表示这盒橘子的质量比标准质量少27 g.
考点3 用0的意义解决实际问题
【例3（教材P4页例2）】 (1)一个月内.李明体重增加1.2 kg.张华体重减少0.5 kg,刘伟体重无变化，写出他们这个月的体重增长值.
(2)四种品牌的手机今年的销售量与去年相比，变化率如下：
A品牌减少2%,B品牌增长4%,C品牌增长1%,D品牌减少3%
写出今年这些品牌的手机销售量的增长率
【解】(1)这个月李明体重增长1.2 kg,张华体重增长-0.5 kg,刘伟体重增长0 kg.
(2)四种品牌的手机今年销售量的增长率是：
A品牌 -2%,B品牌 4%,C品牌 1%，D品牌 -3%.
【方法总结】用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外，通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负．
思考：增长2%，是什么意思？什么情况下增长率是0
考点4 用正、负数表示误差的范围
【例4】某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？
【解析】＋30mL表示比标准容量多30mL，－30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间．
【解】“500±30(mL)”是500mL为标准容量，470～530(mL)是合格范围，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查产品的容量是合格的．
【方法总结】解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．
通过对实例的分析，让学生知道如何用正负数表示具有相反意义的量，进一步帮助学生理解为什么要引入正负数.
随堂检测
1.下列结论中正确的是(D)
A．0既是正数，又是负数 B．0是最小的正数
C．0是最大的负数 D．0既不是正数，也不是负数
2．在－7，0，－3，78，＋9 100，－0.27中，负数有(D)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．如果上升8 m记作＋8 m，那么下降5 m记作－5m.如果－22元表示亏损22元，那么＋45元表示盈利45元．
4．一种零件的直径尺寸在图纸上是30eq \\al(＋0.03,－0.02)(单位：mm)，表示这种零件的标准尺寸是30 mm，加工要求最大不超过30.03mm，最小不小于29.98mm.
5.七(1)班某次数学测验的平均成绩是85分，老师以平均成绩为基准，记为0，超过85分的记为正，那么92分，78分各记作什么？若老师把某3名同学的成绩简记为：－5，0，＋8，则这3名同学的实际成绩分别为多少分？
解：＋7，－7；80，85，93.
通过设置当堂检测，及时获知学生对所学知识的掌握情况.
课堂小结
1.本节课学到了什么？
2.你还有什么疑惑？
巩固所学知识，加深对有理数分类的认识.
作业布置
板书设计
教学反思