高中人教A版 (2019)函数的概念及其表示课时训练

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1、函数的概念
设、是两个非空数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的任意一个数，在集合中都有唯一确定的数和它对应，那么称为从集合到集合的一个函数，记作，.
其中：叫做自变量，的取值范围叫做函数的定义域
与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域．
2、同一（相等）函数
函数的三要素：定义域、值域和对应关系．
同一（相等）函数：如果两个函数的定义和对应关系完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．
3、函数的表示
函数的三种表示法
4、分段函数
若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．
题型目录：
题型一：函数的概念
题型二：函数定义域1.已知函数解析式，求定义域2.抽象函数定义域3.给定义域求参数
题型三：函数的解析式的求法1. 待定系数法求函数解析式2. 换元法求函数解析式3. 赋值法
4. 方程组法求函数解析式
题型四： 分段函数
【典型例题】
题型一：函数的概念
【例1】下列四个图形中，不是以为自变量的函数的图象是（ ）
A． B． C． D．
【例2】设集合，，那么下列四个图形中，能表示集合到集合的函数关系的有（ ）
A．①②③④B．①②③C．②③D．②
【例3】设集合，，若对于函数，其定义域为，值域为，则这个函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【例4】下列各式为y关于x的函数解析式是（ ）
A．B．C．D．
【题型专练】
1.下列图象中不能作为函数图象的是（ ）
A． B． C． D．
2．若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列图形能表示函数的图象的是（ ）
A．B．
C．D．
题型二：函数定义域
1.已知函数解析式，求定义域
(1)分式型函数：分母不等于零.
(2)偶次根型函数：被开方数大于或等于0.
(3)一次函数、二次函数的定义域均为
(4)的定义域是.
【例1】函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．
【例2】函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【例3】函数＋的定义域为（ ）
A． B．(－∞，3)∪(3，＋∞) C．(3，＋∞) D．(3，＋∞)
【例4】函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【题型专练】
1．函数的定义域是（ ）
A．[-3，+∞）B．（0，+∞）C．（-3，+∞）D．
2.函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
3．函数的定义域是______.
2.抽象函数定义域
记住两句换：①等价 ②定义域对来说
【例1】已知函数的定义域为，值域为，那么函数的定义域和值域分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
【例2】已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【例3】若函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【例4】已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
【例5】若函数的定义域为，且函数的定义域为，则实数的取值范围是______．
答案：
【题型专练】
1．已知函数的定义域为(－2,0)，则的定义域为（ ）
A．(－1,0)B．(－2,0)C．(0,1)D．
2.已知函数的定义域为，若，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
3．已知的定义域为，则的定义域为 （ ）
A．B．C．D．
4.已知函数的定义域为，则函数的定义域是（ ）
A． B． C． D．
5.已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
6.若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
3 给定义域求参数
【例1】若函数的定义域为，则实数的取值范围是（ ）
(A) (B) (C) (D)
【例2】已知函数的定义域为R，则实数m的取值范围是 .
【题型专练】
1.函数的定义域是，则实数a的取值范围为________．
题型三：函数的解析式的求法
1. 待定系数法求函数解析式
【例1】已知是二次函数且，，求;
【例2】若是一次函数，且，则= _________________。
【题型专练】
1．（多选）一次函数满足：，则的解析式可以是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知是二次函数．且．则________．
3．已知是一次函数，且满足，求 _____．
4．已知二次函数满足，，则函数的最小值为__________．
5．（1）已知是一次函数，且，求；
（2）已知是二次函数，且满足，求.
2. 换元法求函数解析式
【例1】已知，则函数的解析式是（ ）
A．B．（且）
C．D．
【例2】设函数，，则函数的解析式是（ ）
A．B．
C．D．
【例3】已知函数，则的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
【例4】已知函数，则（ ）．
A．B．4C．D．
【例5】已知函数，则的最小值是（ ）
A．B．2C．1D．0
【题型专练】
1．若函数，则等于（ ）
A．B．C．D．
2.已知，则（ ）
A．B．C．D．
3.已知，则 （ ）
A．B．C．D．
4．已知，则（ ）
A．6B．3C．11D．10
5．已知数，则的解析式为（ ）
A．B．C．D．
6．若函数，则______．
7．已知且，则a的值为________．
3. 赋值法
【例1】已知函数对于任意的正实数，满足，且，则（ ）
A． B． C． D．
【例2】函数不恒为零，且满足，若，则
A．0 B．-2 C．2 D．4
【例3】已知是上的函数，，并且对任意的实数x，y都有，求函数的解析式．
【题型专练】
1．若满足，且，，则 （ ）
A．B．C．D．
2．已知，则_____________．
4. 方程组法求函数解析式
【例1】已知函数f（x）的定义域为（0，+∞），且，则f（x）＝（ ）
A．B．
C．D．
【例2】（多选）已知满足，则（ ）
A．B．
C．D．
【题型专练】
1．若，则______．
2．设函数是→的函数，满足对一切，都有，则的解析式为______．
3.已知，则函数f(x)的解析式为___________.
4.已知，则的解析式为________.
5．根据下列条件，求的解析式
(1)已知满足
(2)已知是一次函数，且满足；
(3)已知满足
题型四： 分段函数
【例1】设函数，则（ ）
A．6B．7C．9D．10
【例2】已知，函数，若，则（ ）
A．0B．2C．5D．6
【例3】函数若f（a）＝4，则实数a＝（ ）
A．－4或－2B．－4或2
C．－2或4D．－2或2
【例4】已知函数，关于函数的结论正确的是（ ）
A．B．的值域为
C．的解集为D．若，则x的值是1或
【例5】函数的值域是（ ）
A．(0，＋∞)B．(0，1)C．D．
【例6】函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
【题型专练】
【例1】函数则（ ）
A．B．C．D．
【例2】已知函数，则（ ）
A．0B．1C．2D．4
【例3】若函数f(x)=，则f(2)=（ ）
A．2B．3C．4D．5
【例4】已知，则为（ ）
A．2B．3C．4D．5
【例5】已知函数，则（ ）
A．B．3C．D．
【例6】已知函数，若，则x的值是（ ）
A．3B．9C．或1D．或3
【例7】设f（x）＝，若f（a）＝，则a＝（ ）
A．B．C．或D．2
【例8】对于任意的实数x，已知函数，则的最大值是（ ）
A．B．C．1D．2
解析法（最常用）
图象法（解题助手）
列表法
就是把变量，之间的关系用一个关系式来表示，通过关系式可以由的值求出的值.
就是把，之间的关系绘制成图象，图象上每个点的坐标就是相应的变量，的值.
就是将变量，的取值列成表格，由表格直接反映出两者的关系.