高中数学人教A版 (2019)必修 第一册函数的概念及其表示第1课时一课一练

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【夯实基础】
一、单选题
1．若函数的定义域为，值域为，则的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列函数是复合函数的是（ ）
A．B．
C．D．
3．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．R
4．已知函数的定义域为，则的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
5．已知函数f (x)，，则函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
6．函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
7．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
8．若函数的定义域为，值域为，则函数的图像可能是（ ）
A．B．
C．D．
9．若全集，集合，则（ ）
A．B．C．D．
10．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
12．已知集合，集合，，则等于（ ）．
A．RB．C．D．
13．点在函数的图象上，当时，的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
14．下列命题为真命题的是（ ）
A．函数与函数是同一函数
B．设，则“”是“”的必要而不充分条件
C．函数的最小值为2
D．命题“”的否定是“”
二、多选题
15．下列各组函数是同一函数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
三、填空题
16．已知函数，那么=___________.
17．已知函数分别由下表给出：
满足的值是___________
18．函数的定义域为__________．
19．若函数的定义域为，则函数的定义域为___________.
20．函数的定义域为___________.
21．已知函数的定义域为，则函数的定义域为__________．
22．已知函数的定义域为，则函数的定义域为_________.
四、解答题
23．已知函数．
（1）求的值；
（2）求证：是定值．
【能力提升】
一、单选题
1．和函数是同一函数的是（ ）
A．B． C． D．
2．已知函数的定义域是，则的定义域是（ ）
A．B．C．D．
3．下列各式中，表示是的函数的有（ ）
①；②；③；④
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．存在函数满足：对任意都有（ ）
A．B．
C．D．
5．已知三次函数，且，，，则（ ）
A．2023B．2027C．2031D．2035
二、多选题
6．有以下判断，其中是正确判断的有（ ）
A． 与 表示同一函数；
B．函数 的图象与直线 的交点最多有 1 个
C．函数 的最小值为 2
D．若 ，则
7．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有（ ）
A．与B．与
C．与D．与
8．下列说法正确的是（ ）
A．若的定义域为，则的定义域为
B．函数的值域为
C．函数的值域为
D．函数在上的值域为
9．以下各组函数中，表示同一函数的有（ ）
A．，B．，
C．，D．与
10．定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度可能为（ ）
A．B．C．D．
三、填空题
11．设函数.已知，且，，则______.
12．已知函数，则______.
13．已知函数的定义域为，值域为的子集，则满足的函数的个数为_________.
14．函数的值域为_______________．
15．函数的值域为________.
16．已知，且，则的取值范围是___________.
17．已知函数满足，对任意的，，有，则___________.
18．已知常数，函数的图像过点，，若，则的值是______.
四、解答题
19．已知函数，且.
（1）求的值；
（2）判定的奇偶性并证明；
（3）判断在上的单调性，并用定义给予证明.
20．已知函数.
（1）求函数的定义域并求，；
（2）已知，求a的值.
21．已知函数．
(1)求，的值；
(2)由（1）中求得的结果，你发现与有什么关系？并证明你的发现；
(3)求的值．
22．已知函数．
(1)求，的值；
(2)求证：的定值；
(3)求的值．
23．已知函数 ．
(1)求函数的定义域；
(2)设（为实数），求在时的最大值；
(3)对（2）中，若对所有的实数及恒成立，求实数的取值范围．
24．已知函数的定义域为，求函数的定义域．
25．函数，集合．
(1)求函数的定义域B；
(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
26．如图所示，在一张边长为20cm的正方形铁皮的4个角上，各剪去一个边长是cm的小正方形，折成一个容积是的无盖长方体铁盒，试写出用表示的函数关系式，并指出它的定义域．
27．求下列函数的值域：
(1)；
(2)
(3)；
(4)．1
2
3
1
3
1
1
2
3
3
2
1