第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）-2022-2023学年高二数学上学期同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)

第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）

考试时间：120分钟    试卷满分：150分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知，则下列结论正确的是（       ）

A．      B．     C．    D．以上都不对

2．已知四面体的所有棱长都是2，点是的中点，则（       ）

A． B． C． D．

3．在空间直角坐标系内，平面经过三点，向量是平面的一个法向量，则（       ）

A． B． C．5 D．7

4．正六棱柱中，设，，，那么等于（       ）

A． B． C． D．

5．已知直线过定点，且方向向量为，则点到的距离为（       ）

A． B． C． D．

6．若是平面α内的两个向量，则（       ）

A．α内任一向量(λ，μ∈R)

B．若存在λ，μ∈R使＝，则λ＝μ＝0

C．若不共线，则空间任一向量 (λ，μ∈R)

D．若不共线，则α内任一向量 (λ，μ∈R)

7．如图，ABCD－EFGH是棱长为1的正方体，若P在正方体内部且满足，则P到AB的距离为（       ）

A．            B．             C．            D．

8．如图在平行六面体中，底面 是边长为1的正方形，侧棱且，则 （ ）

A． B． C． D．

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9．已知长方体ABCD-A1B1C1D1，则下列向量的数量积可以为0的是（       ）

A．· B．·

C．· D．·

10．已知向量，则下列结论不正确的是（       ）

A． B．

C． D．

11．如图，一个结晶体的形状为平行六面体ABCD-A1B1C1D1，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（       ）

A．AC1=6                         B．AC1⊥DB

C．向量与的夹角是60°         D．BD1与AC所成角的余弦值为

12．在正方体中，下列结论正确的是（       ）

A．四边形的面积为 B．与的夹角为60°

C． D．

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，，∠BAD＝∠BAA1＝120°，∠DAA1＝60°，则线段AC1的长度是_______．

14．已知空间向量，，中两两夹角都是，且，，，则________．

15．在平行六面体中，设，，，用、、作为基底向量表示________．

16．如图，多面体中，面为正方形，平面，，且，，为棱的中点，为棱上的动点，有下列结论：

①当为棱的中点时，平面；

②存在点，使得；

③三棱锥的体积为定值；

④三棱锥的外接球表面积为．

其中正确的结论序号为______．（填写所有正确结论的序号）

四、解答题：本题共6小题，共70分．其中17题10分，18-22每题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知.

（1）若，求的值；

（2）若，求实数的值.

18．已知三棱锥中，平面ABC，，若，，，建立空间直角坐标系.

(1)求各顶点的坐标；

(2)若点Q是PC的中点，求点Q坐标；

(3)若点M在线段PC上移动，写出点M坐标.

19．如图所示，平面ABCD，四边形AEFB为矩形，，，．

（1）求证：平面ADE；

（2）求平面CDF与平面AEFB所成锐二面角的余弦值．

20．如图，已知平面，底面为正方形，，分别为的中点．

（1）求证：平面；

（2）求与平面所成角的正弦值．

21．如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为DD1，BD的中点，点G在CD上，且CG＝CD.

（1）求证：EF⊥B1C；

（2）求EF与C1G所成角的余弦值.

22．如图，在四棱锥中，已知棱，，两两垂直且长度分别为1，2，2，，．

（1）若中点为，证明：平面；

（2）求点到平面的距离．