第一章 空间向量与立体几何单元测试卷（含答案解析）-人教 B版高二上册数学（选必一）

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第一章　空间向量与立体几何全卷满分150分　考试用时120分钟一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在空间直角坐标系Oxyz中,点M(x,y,2 023)(x∈R,y∈R)构成的集合是(　　)A.一条直线　　　　B.平行于平面xOy的平面C.两条直线　　　　D.平行于平面zOx的平面2.已知u=(2,2,-1)是平面α的一个法向量,a=(-3,4,2)是直线l的一个方向向量,则直线l与平面α的位置关系是(　　)A.平行或直线在平面内　　　　B.垂直C.相交但不垂直　　　　 D.不能确定3.设x,y,z∈R,a=(1,1,1),b=(1,y,z),c=(x,-4,2),且a⊥b,b∥c,则|2a+b|=(　　)A.22　　　　B.10　　　　C.3　　　　D.324.如图,在四面体A-BCD中,点E,F分别是AB,CD的中点,点G是线段EF上靠近点E的一个三等分点,令AB=a,AC=b,AD=c,则AG=(　　)A.13a+16b+16c　　　　B.16a+13b+12c　　　　C.13a-16b+16c　　　　D.16a-13b+12c5.已知空间向量a,b,c两两夹角均为60°,其模均为1,则|a+b-2c|=(　　)A.2　　　　B.3　　　　C.2　　　　D.56.如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是边长为4的正三角形,底面ABCD为正方形,侧面PAD⊥底面ABCD,若M为平面ABCD上的一个动点,且满足MP·MC=0,则点M到直线AB的最大距离为(　　)A.25　　　　B.3+5　　　　C.4+5　　　　D.4+227.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠BAD=90°,AD∥BC,AB=AD=PD=1,BC=2,PD⊥平面ABCD,则二面角A-PB-C的大小为(　　)A.30°　　　　 B.60°　　　　C.120°　　　　D.150°8.在棱长为2的正四面体A-BCD中,点M满足AM=xAB+yAC-(x+y-1)·AD,点N满足BN=λBA+(1−λ)BC,当AM、BN最短时,AM·MN=(　　)A.-43　　　　B.43　　　　C.−13　　　　D.13二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)9.已知i,j,k是空间中三个向量,则下列说法错误的是(　　)A.对于空间中的任意一个向量m,总存在实数x,y,z,使得m=xi+yj+zkB.若{i,j,k}是空间向量的一组基底,则{i-3j,j+k,k-2i}也是空间向量的一组基底C.若i⊥j,k⊥j,则i∥kD.若i,j,k所在直线两两共面,则i,j,k共面10.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱A1D1,AA1,CD的中点,则下列说法正确的是(　　)A.B1G⊥BFB.直线B1G与BE所成的角为π3C.若直线AB交平面EFC于点P,则AP=13ABD.直线B1F与平面BEF所成角的正弦值为2311.在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=1,点P满足BP=λBC+μBB1,其中λ∈[0,1],μ∈[0,1],则(　　)A.当λ=1时,△AB1P的周长为定值B.当μ=1时,三棱锥P-A1BC的体积为定值C.当λ=12时,有且仅有一个点P,使得A1P⊥BPD.当μ=12时,有且仅有一个点P,使得A1B⊥平面AB1P三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)12.已知直线l经过A(-1,-1,0),B(1,-1,2)两点,则点P(-1,1,2)到直线l的距离为　　　　. 13.点P是底面边长为23,高为2的正三棱柱表面上的动点,MN是该棱柱内切球的一条直径,则PM·PN的取值范围是　　　　. 14.在我国古代数学名著《九章算术》中,将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.如图,在鳖臑P-ABC中,PA⊥平面ABC,PA=AB=BC=2,M为PC的中点,则点P到平面MAB的距离为　　　　. 四、解答题(本题共5小题,共77分)15.(13分)在三棱锥O-ABC中,∠AOB=∠BOC=∠AOC,且OA=OB=OC,M,N分别是OA,BC的中点,G是MN的中点,用向量方法证明OG⊥BC.16.(15分)如图①,在△ABC中,AB⊥BC,AB=6,BC=3,点D,E分别在AC,AB上,且满足AEBE=ADDC=2,将△ADE沿DE折到△PDE的位置,得到四棱锥P-EDCB,如图②.(1)已知M,N分别为PB,PE上的动点,求证:MN⊥DE;(2)在翻折过程中,当二面角P-ED-B为60°时,求直线CE与平面PCD所成角的正弦值.17.(15分)如图,在四棱锥P-ABCD中,已知PB⊥底面ADCB,AB⊥BC,AD∥BC,AB=AD=2,CD⊥PD,异面直线PA和CD所成的角为60°.(1)求直线PC与平面PAD所成角的正弦值;(2)在棱PA上是否存在一点E,使得二面角A-BE-D的余弦值为66?若存在,指出点E在棱PA上的位置;若不存在,请说明理由.18.(17分)如图,四棱锥P-ABCD的底面ABCD是直角梯形,AB∥DC,AD⊥DC,平面PDC⊥平面ABCD,△PDC是等边三角形,AB=AD=12CD=1,E,F,G分别是棱PD,PC,BC的中点.(1)求证:PA∥平面EFG;(2)求二面角G-EF-D的大小;(3)若线段PB上存在一点Q,使得PC⊥平面ADQ,且PQ=λPB,求实数λ的值.19.(17分)如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC⊥BC,AC=2BC,CM⊥AB于点M,点N在棱CC1上,满足CNCC1=λ(0