高中人教B版 (2019)圆与圆的位置关系优质课件ppt

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2.几何法:设两圆的半径分别为r1,r2,圆心距为d,按下列表中的标准进行判断.
圆C1与圆C2有且只有一个公共点,则圆C1与圆C2外切或内切.
知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” .
1.若圆C1与圆C2有且只有一个公共点,则圆C1与圆C2外切. (　    )
2.若两个圆没有公切线,则它们一定内含. (　    )
3.若两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交. (　    )
若两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交、内切或内含.
　　一般利用几何法解决两圆位置关系的相关问题,其关键是正确找出圆心和半径,分析圆心之间的距离与两圆半径的和(或差的绝对值)的大小关系.
典例 (1)圆O1:(x+2)2+(y-2)2=1与圆O2:(x-2)2+(y-5)2=16的位置关系为　　　    ;(2)已知圆C1:x2+y2-2x+4y+4=0和圆C2:4x2+4y2-16x+8y+19=0,则这两个圆的公切线的条数为    　　    ;(3)已知圆O1:x2+y2+2x+6y+9=0,圆O2:x2+y2-6x+2y+1=0,则两圆的公切线方程为　　　　　　    　　　　　     .
y+4=0,4x-3y=0,
x=0,3x+4y+10=0
解析    (1)设圆O1与圆O2的半径分别为r1,r2,则O1(-2,2),O2(2,5),r1=1,r2=4,所以|O1O2|= =5=r1+r2,所以两圆外切.(2)易知圆C1:(x-1)2+(y+2)2=1,圆C2:(x-2)2+(y+1)2= ,则C1(1,-2),C2(2,-1),所以圆心距|C1C2|= = ,又1- 0)与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0( + -4F2>0)相交,则两圆的公共弦所在直线的方程为(D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2=0.　　注意:只有当两圆方程中二次项系数相同时,才能如此求解,否则应先调整系数.
2.两圆公共弦的长度的求法(1)代数法:将两圆的方程联立,解出交点坐标,再利用两点间的距离公式求出弦长.(2)几何法:①将两圆的方程作差,求出公共弦所在直线的方程;②求出其中一个圆的圆心到公共弦的距离;③利用勾股定理求出公共弦的长度.
3.求经过两圆交点的圆的方程的方法　　一般地,过圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0( + -4F1>0)与圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0( + -4F2>0)交点的圆的方程可设为x2+y2+D1x+E1y+F1+λ(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(λ∈R,λ≠-1),然后由其他条件求出λ即得圆的方程.
典例 求圆C1:x2+y2-2x+10y-24=0与圆C2:x2+y2+2x+2y-8=0的公共弦所在直线的方程及公共弦长.