数学2.3.1 圆的标准方程教案配套ppt课件

这是一份数学2.3.1 圆的标准方程教案配套ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了相切相交，因为圆心距，两圆的圆心距，联立两个圆的方程得，消y得，同理可得，外离4条公切线，外切3条公切线，相交2条公切线，内切1条公切线等内容，欢迎下载使用。

2.如何判断圆与圆的位置关系？
1.圆与圆有哪几种位置关系？
更细致地，可以分为外离、外切、相交、内切和内含
计算圆心距，比较其与两个圆的半径之间的关系来判断.
3.能否严格证明几何法判定圆与圆的位置关系的合理性？
给定平面中的C1和C2，以C1为原点，C1C2所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系.
第一式减去第二式，整理可得
联立，得
此时，设两圆的圆心距为d，则C2的圆心坐标为（d,0），两个圆的方程为分别为
时，有两个不同的实数y满足方程组，从而C1和C2，相交.
其他情况，同样可以通过代数方法加以证明.
例1.分别判断下列两个圆的位置关系：
解：由方程可知C1的圆心为 ，半径为 ； C2的圆心为 ，半径为 .
因此， ，所以两个圆相交.
解：将两个圆的方程化为标准方程，分别为
因此，圆心距 故内切.
由方程可知C1的圆心为 ，半径为 ；C2的圆心为 ，半径为 .
例2.已知圆 与圆 外离，求实数 的取值范围.
由方程可知C1的圆心为 ，半径为 ；C2的圆心为 ，半径为 .
其中 ，即 .
由已知C1与C2外离，则 即 解得 .
因此， 的取值范围为
又因为 ，所以C1与C2相交.
例3.已知圆 与圆 (1)判断它们的位置关系；若相交，求出它们交点所在的直线方程；
因此，两圆的交点为 和
从而可以求得交点所在的直线方程为
思考：两个圆相交时，交点弦所在的直线方程即为两个圆方程相减后所得的直线方程吗？
设C1与C2的交点为A,B，则A,B的坐标都满足方程组
将方程组的第一式减去第二式，化简整理可得
显然，A,B坐标都满足上式，因此点A,B在直线上；又因为两点能确定一条直线，所以上式就是所求的直线方程.
解：（法2：方程思想）
即交点所在的直线方程为
例3.已知圆 与圆 (2)若相交，求出它们的公共弦长.
如图所示，AB即为公共弦.因此,可以转化为直线AB与圆C1相交求弦长的问题.
（几何法）取线段AB中点M,连结OM. 由垂径定理有
解得， 弦长
（代数法）联立直线方程与圆方程
因此，
因为A,B都在直线上，所以
所以，
探索与研究 同时与两个圆相切的直线称为两圆的公切线.（1）试求出圆 与圆 的公切线；
解：如果公切线斜率不存在，则切线方程可设为x=a.
则圆心 到公切线的距离分别为 ，
解：如果公切线斜率存在，则切线方程可设为y=kx+b.
因此公切线方程为y=x+2或y=-x-2.
探索与研究 同时与两个圆相切的直线称为两圆的公切线.（2）试探索平面内两个圆的公切线的条数，给出结论即可.
P115练习B第1、3题