人教B版 (2019)选择性必修 第一册曲线与方程优秀课件ppt

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知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” .
1.若以方程F(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线C上,则方程F(x,y)=0即为曲线C的方程. (　    )
2.若曲线C上的点的坐标满足方程F(x,y)=0,则坐标不满足方程F(x,y)=0的点不在曲线C上. (　    )
3.方程x+y-5=0是以A(0,5),B(5,0)为端点的线段的方程. (　    )
4.按照求曲线方程的步骤求解出的曲线方程不用检验. (　    )
求动点M的轨迹方程的一般步骤(1)设动点M的坐标为(x,y)(如果没有平面直角坐标系,需先建立);(2)写出M要满足的几何条件,并将该几何条件用M的坐标表示出来;(3)化简并检验所得方程是不是M的轨迹方程.求动点的轨迹方程时,注意隐含条件,必要时应该对方程中的变量的取值做出相应的限制.
典例 已知圆(x+2)2+y2=4的圆心为C,过坐标原点O作圆C的弦OA,求OA的中点P的轨迹方程.
1.根据方程研究曲线的性质时,若方程比较复杂,则应对方程进行等价变形,并注意方程的附加条件以及隐含条件,一定要保证其等价性.
2.研究曲线是否经过某个点时,只需验证该点的坐标是否满足曲线的方程,若满足,则曲线过该点,否则,曲线不过该点.
3.研究曲线的对称性时,可将方程F(x,y)=0中的x用-x代替,y用-y代替,分析方程是否发生变化,以确定其对称性.在曲线方程中,以-y代替y后方程不变,则曲线关于x轴对称;以-x代替x后方程不变,则曲线关于y轴对称;以-x代替x,-y代替y后方程不变,则曲线关于原点对称.
4.研究两曲线是否相交时,可将两曲线方程联立,然后判断方程组是否有实数解,若有实数解,则有交点;否则,没有交点.
典例 (多选)在平面直角坐标系xOy中,方程x2+|y|=2对应的曲线为E,则下列说法正确的是 (        )A.曲线E关于原点中心对称B.曲线E上的点与原点之间的距离的最小值为 C.曲线E上的点到直线x+y=4的距离的最小值为 D.曲线E是封闭图形,其面积小于8 
解析    当y>0时,y=-x2+2;当y0,y=-x2+2,设(x,y)为曲线E上任意一点,则其到直线x+y=4的距离d= = = ≥ ,当x= 时,曲线E上的点到直线x+y=4的距离最小,为 ,故C错误;对于D,设与直线x+y=4平行且与曲线y=-x2+2相切的直线方程为x+y+m=0(m≠-4),联立 消去y,得-x2+x+m+2=0,则Δ=1+4(m+2)=0,解得m=- ,所以与直线x+y=4平行且与曲线y=-x2+2相切的直线方程为x+y- =0.