高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册圆与圆的位置关系教案及反思

这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册圆与圆的位置关系教案及反思，共19页。教案主要包含了本节内容分析，学情整体分析，教学活动准备，教学活动设计等内容，欢迎下载使用。
一、本节内容分析
圆是最常见、最简单、最重要的曲线之一,这节教材安排在学习了直线之后,学习三大圆锥曲线之前,旨在熟悉曲线和方程的理论为后续学习作好准备.同时有关圆的问题,特别是直线与圆的位置关系问题,也是解析几何中的基本问题,这些问题的解决为圆锥曲线问题的解决提供了基本的思想方法.因此教学中应加强练习,使学生确实掌握这单元的知识和方法.在学习中使学生进一步体会数形结合的思想,形成用代数方法解决几何问题的能力,是进一步学习圆锥曲线的基础,对于后续知识的学习具有相当重要的意义.另外,本部分的学习是通过由特殊到一般逐步展开的,可以进一步发展学生观察、归纳、类比、概括等能力,发展有条理地思考及灵活处理问题的能力.
本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:
二、学情整体分析
圆是学生比较熟悉的曲线,初中平面几何对圆的基本性质作了比较系统的研究,本节之前又学习了建立平面直角坐标系求直线方程的方法,这些都为本节课的学习奠定了必要的基础.
高一时,学生对高中数学学习的基本方法也有了一定的体验和了解,具备了初步的观察、类比、归纳、概括、表达能力.通过五种直线方程的学习,对坐标系下建立方程进行了反复训练,这些都为本节课的学习做了能力和方法上的准备.
当然,由于学生对坐标法以及圆的标准方程认识还不深刻,在探究知识的形成与方程的运用时可能会遇到一些困难,在教学中一定要关注学生反馈的信息,循序渐进地开展教学.
学情补充:____________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
三、教学活动准备
【任务专题设计】
1.圆的标准方程
2.圆的一般方程
3.直线与圆的位置关系
4.圆与圆的位置关系
【教学目标设计】
1.运用待定系数法求圆的方程.
2.能用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题.
3.在探索圆和圆的位置关系的过程中,学会运用数形结合的思想解决问题.
【教学策略设计】
新课程下的教学,力求知识的形成过程,为克服课堂时间不足,需要学生做好课前预习,在教师的引导下,学生已经具备一定探究与研究问题的能力.所以在设计问题时应考虑周全和灵活性,师生共同探讨,共同研究,让学生积极思考,主动学习.在教学过程中采用讨论法,向学生提供具备启发式和思考性的问题.因此,要求学生在课上讨论,提高学生的探索、推理、想象、分析和总结归纳等方面的能力,使学生在问题的指引下、教师的指导下把探究活动层层展开、步步深入,力求体现以教师为主导,以学生为主体的指导思想
【教学方法建议】
情境教学法、问题教学法,讨论法,还有__________________________________________
【教学重点难点】
重点
1.能运用配方法将圆的一般方程化为圆的标准方程.
2.直线与圆的位置关系的代数判别法和几何判别法
3.探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径的数量关系.
难点
1.会根据不同的已知条件求圆的标准方程和圆的一般方程
2.用待定系数法求圆的方程及对坐标法思想的理解.
3.用直线和圆的方程解决一些简单的数学问题与实际问题
4.通过平移实验直观地探究圆和圆的位置关系,发展识图能力和动手操作能力.
【教学材料准备】
1.常规材料:圆规、多媒体课件、________________________________________________
2.其他材料:_____________________________________________________________
四、教学活动设计
教学导入
师:在日常生活中,可以见到很多有关圆与圆的位置关系的形象,如图(1)(2)所示.
师:现实生活中有关两个圆的位置关系的例子很多,你还能举出一些其他的例子吗?
生:例如,自行车的两个车轮间的位置关系;车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系;用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等.
师:前面我们运用直线方程、圆的方程研究了直线与圆的位置关系,现在我们类比上述研究方法,运用圆的方程,通过定量计算研究圆与圆的位置关系.
【设计意图】
通过具体的情境,帮助学生回忆现实生活中存在的圆与圆的位置关系,同时类比直线与圆的位置关系的研究方法,引出本节课题.
教学精讲
探究1 圆和圆的位置关系
师:在一张透明纸上作一个⊙O1,,再在另一张透明纸上作一个与⊙O1,半径不等的
⊙O2,.把两张透明纸叠在一起,固定⊙O1,,平移⊙O2,观察⊙O1,与⊙O2,有几种位置关系?
请大家先自己动手操作,总结出不同的位置关系,然后互相交流.
【小组活动结束后小组发言】
生:共有五种位置关系,如图(1)~(5)所示.
【教师用多媒体演示两圆位置关系的动画并与学生的发现进行对比,教师给予积极点评】
师:从公共点的个数和一个圆在另一个圆的内部和外部来考虑,谁能说出五种位置关系各有什么特征?
【先学后教】
让学生体会用运动的观点全面观察、正确归纳两圆的位置关系.
【学生思考回答,师生共同总结】
师:两个圆没有公共点,就说这两个圆相离,如上图中的(1)(5),它们又有何区别?
生:(1)两个圆外离,(5)两个圆内含;(1)为一个圆在另一个圆的外部,(5)为一个圆在另一个圆的内部.
师:两圆只有一个公共点,就说这两个圆相切,如上图中的(2)(4),同样找出它们的区别?
生:(2)两个圆外切,(4)两个圆内切;(2)两个圆在外部相切,(4)一个圆在另一个圆的内部相切.
【活动学习】
创设一种活动情境让学生依照两圆公共点个数,将两圆的位置进行分类,得到相离、相切、相交,然后引导学生讨论,如何准确地描述两圆更具体的位置关系,学生观察讨论,(1)与(5)、(2)与(4)的区别,从而得出两圆的五种位置关系的概念.
师:两圆有两个公共点,就说这两个圆相交,如上图(3)
下面请判断圆C1:x2+y2=2与圆C2:(x−2)2+y2=1的位置关系,并说明理由.
生:(方法一)在平面直角坐标系中作出圆C1与圆C2,如图所示,可以看出它们有两个公共点,因此圆C1,与圆C2相交.
【少教精教】
通过判断圆C1与圆C2之间的位置关系,帮助学生进一步熟悉利用基本方法判断圆与圆的位置关系.发展学生数学运算、数学抽象和直观想象的核心素养.
师:(方法二)因为判断一个点是否在圆上,只要看这个点的坐标是否满足圆的方程,所以我们也可以借助圆与圆的方程组成的方程组来探讨它们的位置关系,对于上述圆C1,与圆C2来说,因为方程组的第一式减去第二式可得4x−4=2−1,从而可知,将此代入圆C1的方程可得,因此.
这就说明圆C1与圆C2有两个公共点,
而且公共点的坐标为,,
从而可以判断两圆是相交的位置关系
师:还有什么方法?
生:(方法三)因为根据两个圆的方程能方便地算出圆心距,所以我们也可利用这个结论来快速地得到圆与圆的位置关系.圆C1与圆C2的圆心距为,而两个圆的半径分别为1,,又因为,
所以圆C1与圆C2相交.
师:更进一步,圆与圆的位置可以细分成5种,我们可以用两个圆的圆心距与两圆的半径来判断两个圆的位置关系.
【归纳总结】
圆与圆位置关系的判定方法
1.几何法:若两圆的半径分别为r1,r2,两个圆的圆心距为d,则两圆的位置关系的判断方法如下.
2.代数法:设两圆的一般方程为C1:,
,
联立方程,
则方程组解的个数与两圆的位置关系如下.
【发现创新能力】
通过判断两个已知圆的位置关系,类比推测得到两个圆的5种位置关系的判定方法.提升学生的发现创新能力.
师:事实上,利用坐标系,我们能给出上述结论的严格证明.
师证明:给定平面中的⊙C1与⊙C2,以C1为原点,C1C2所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,如图所示.此时,设两圆的圆心距为d,则⊙C2的圆心坐标为(d,0),设两圆的方程分别为x2+y2=r12,(x−d)2+y2=r22,将它们联立,得方程组,
第一式减去第二式,整理可得,
将x的值代入x2+y2=r12,可得
因此,当且仅当|r1−r2|