高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第一册直线与圆的位置关系公开课ppt课件

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相交或相切.
知识辨析 判断正误，正确的画“ √” ，错误的画“ ✕” .
1.若直线与圆的方程组成的方程组有解,则直线与圆相交. (　    )
2.过点P和圆相切的直线有两条. (　    )
当点P在圆的外部时,有两条切线;当点P在圆上时,有一条切线;当点P在圆内时,没有切线.
3.经过圆内一点(非圆心)的最长弦所在直线与最短弦所在直线互相垂直. (　    )
4.若两条直线被同一个圆截得的弦长相等,则这两条直线平行. (　    )
　　判断直线与圆的位置关系主要有两种方法:几何法和代数法.几何法侧重图形的几何性质,较代数法步骤简捷,所以一般选用几何法.
典例 已知圆x2+y2=1与直线y=kx-3k,当k分别为何值时,直线与圆:(1)相交?(2)相切?(3)相离?
由题意知,圆的半径r=1.(1)当直线与圆相交时,d0)上,则过点P的切线方程为x0x+y0y=r2;(2)若点P(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)上,则过点P的切线方程为(x-a)·(x0-a)+(y-b)(y0-b)=r2;(3)若点P(x0,y0)在圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)上,则过点P的切线方程为x0x+y0y+D· +E· +F=0.
典例 (1)已知圆的方程为x2+y2=13,它与斜率为- 的直线相切,则该切线方程为　　　　　    　     ;(2)过点A(4,-3)作圆C:(x-3)2+(y-1)2=1的切线,则其切线长为　　　    .
2x+3y-13=0或2x+3y+13=0 
所以所求切线方程为2x+3y-13=0或2x+3y+13=0.(2)由题意得圆心C的坐标为(3,1),半径为1.设切点为B,则△ABC为直角三角形,易得|AC|= = ,|BC|=1,所以|AB|= = =4,所以切线长为4.
1.直线与圆相交时弦长的求法
2.解决与中点弦有关问题的方法(1)利用根与系数的关系求出中点坐标;(2)设出弦的两个端点的坐标,代入圆的方程,利用作差法求出斜率,此法即为点差法;(3)利用圆本身的几何性质,即圆心与非直径的弦中点的连线与弦垂直解决问题.
典例1 直线l经过点P(5,5),且和圆C:x2+y2=25相交于A,B两点,直线被圆截得的弦长为4 ,求直线l的方程.
=4 ,整理得2k2-5k+2=0,解得k= 或k=2,均符合题意.故直线l的方程为x-2y+5=0或2x-y-5=0.解法二:直线l:y-5=k(x-5),即kx-y+5(1-k)=0.设圆心(0,0)到直线l的距离为d,圆C的半径为r,则d= ,r=5,又d= = = ,所以 = ,解得k= 或k=2,所以直线l的方程为x-2y+5=0或2x-y-5=0.
易错警示    求直线方程时,要注意斜率不存在的情况,若斜率不存在的直线符合题意,则要注意补充.
典例2 已知圆x2+y2-4x+6y-12=0内一点A(4,-2),求以A为中点的弦所在直线的方程.
解法二:设两个交点的坐标分别为B(x1,y1),C(x2,y2),则x1+x2=8,y1+y2=-4.当直线的斜率不存在时,直线方程为x=4,不满足题意.当直线的斜率存在时,设其为k,则k= .把B,C两点的坐标代入圆的方程,得 ①-②并整理,得(x1+x2)+(y1+y2)· -4+6· =0,即8-4k-4+6k=0,解得k=-2.故所求直线方程为2x+y-6=0.综上,所求直线方程为2x+y-6=0.解法三:当直线的斜率不存在时,直线方程为x=4,不满足题意.设圆心为M,所求直线的斜率为k.
易知M(2,-3),所以kMA= ,所以k=-2.所以所求直线的方程为2x+y-6=0.
利用圆的方程解决最值问题的方法(1)由某些代数式的结构特征联想其几何意义,然后利用直线与圆的方程及解析几何的有关知识并结合图形的直观性来分析解决问题,常涉及的几何量有直线的斜率、截距以及两点间的距离.(2)转化成函数解析式,利用函数的性质解决.(3)利用三角代换,若点P(x,y)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)上,则设 (θ为参数),代入目标函数,利用三角函数知识求最值.
典例 已知点P(x,y)是圆x2+y2=4上的一点.(1)求4x-3y的最大值和最小值;(2)求 的最大值和最小值;(3)求(x-4)2+(y+3)2的最大值和最小值.
 (2)令 =k,则k表示圆x2+y2=4上一点(x,y)与点(-2 ,-2)的连线的斜率.由图2知,当直线y+2=k(x+2 )与圆x2+y2=4相切时,k分别取得最大值和最小值.由 =2,得|2 k-2|=2 ,即3k2-2 k+1=k2+1,解得k=0或k= ,故kmax= ,kmin=0,即 的最大值为 ,最小值为0.(3)令(x-4)2+(y+3)2=d,则 表示圆上一点(x,y)与点(4,-3)的距离.如图3,由点(4,-3)到圆心(0,0)的距离为5可知,( )max=5+2=7,( )min=5-2=3,故dmax=49,dmin=9,即