人教A版 (2019)选择性必修 第一册直线的交点坐标与距离公式课时训练

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第一册直线的交点坐标与距离公式课时训练，文件包含人教A版高中数学高二上册选择性必修第一册同步考点讲与练专题24直线的交点坐标与距离公式+随堂检测原卷版docx、人教A版高中数学高二上册选择性必修第一册同步考点讲与练专题24直线的交点坐标与距离公式+随堂检测原卷版pdf、人教A版高中数学高二上册选择性必修第一册同步考点讲与练专题24直线的交点坐标与距离公式+随堂检测解析版docx、人教A版高中数学高二上册选择性必修第一册同步考点讲与练专题24直线的交点坐标与距离公式+随堂检测解析版pdf等4份试卷配套教学资源，其中试卷共36页， 欢迎下载使用。

TOC \ "1-3" \h \u
\l "_Tc26620" 【题型1 求两直线的交点坐标】 PAGEREF _Tc26620 \h 1
\l "_Tc18232" 【题型2 经过两直线交点的直线方程】 PAGEREF _Tc18232 \h 3
\l "_Tc6229" 【题型3 由直线的交点求参数】 PAGEREF _Tc6229 \h 4
\l "_Tc4287" 【题型4 三线能围成三角形的问题】 PAGEREF _Tc4287 \h 6
\l "_Tc31667" 【题型5 两点间的距离公式的应用】 PAGEREF _Tc31667 \h 8
\l "_Tc14319" 【题型6 点到直线的距离公式的应用】 PAGEREF _Tc14319 \h 9
\l "_Tc24291" 【题型7 两条平行直线间的距离公式的应用】 PAGEREF _Tc24291 \h 11
\l "_Tc7742" 【题型8 与距离有关的最值问题】 PAGEREF _Tc7742 \h 12
【知识点1 两条直线的交点坐标】
1．两条直线的交点坐标
(1)两条直线的交点坐标
一般地，将两条直线的方程联立，得方程组若方程组有唯一解，则两条直线相
交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无穷多解，则两条直线重合.
(2)两条直线的位置关系与方程组的解的关系
设两直线,直线.
【题型1 求两直线的交点坐标】
【例1】直线x+2y−4=0与直线2x−y+2=0的交点坐标是（ ）
A．(2,0)B．(2,1)
C．(0,2)D．(1,2)
【解题思路】解方程组x+2y−4=02x−y+2=0即可得解.
【解答过程】解方程组x+2y−4=02x−y+2=0得x=0y=2，即直线x+2y−4=0与直线2x−y+2=0的交点坐标是(0,2)．故选：C.
【变式1-1】判断下列各对直线的位置关系．如果相交，求出交点坐标．
(1)直线l1:2x−3y+10=0,l2:3x+4y−2=0；
(2)直线l1:nx−y=n−1,l2:ny−x=2n．
【解题思路】（1）解方程组，可得交点坐标；根据方程组的解的个数判断位置关系；
（2）分类讨论n，解方程组可得答案.
【解答过程】（1）联立2x−3y+10=03x+4y−2=0，解得x=−2y=2，所以两直线相交，交点坐标为(−2,2).
（2）当n=−1时，l1:x+y−2=0，l2:x+y−2=0，
联立x+y−2=0x+y−2=0，方程组有无数组解，故两直线重合，
当n=1时，l1:x−y=0，l2:x−y+2=0，联立x−y=0x−y+2=0，方程组无解，故两直线平行，
当n≠±1，联立nx−y=n−1ny−x=2n，解得x=nn−1y=2n−1n−1，所以两直线相交，交点坐标为(nn−1,2n−1n−1).
综上所述：当n=−1时，两直线重合；当n=1时，两直线平行；当n≠±1时，两直线相交，交点坐标为(nn−1,2n−1n−1).
【变式1-2】断下列各对直线的位置关系.若相交，求出交点坐标：
（1）l1：2x＋y＋3＝0，l2：x－2y－1＝0；
（2）l1：x＋y＋2＝0，l2：2x＋2y＋3＝0.
【解题思路】两个直线方程列方程组求解，方程组有解即得交点坐标，方程组无解则两直线平行（有无数解，则两直线重合）．
【解答过程】（1）解方程组2x+y+3=0x−2y−1=0得x=−1y=−1所以直线l1与l2相交，交点坐标为(－1，－1).
（2）解方程组x+y+2=02x+2y+3=0①×2－②，得1＝0，矛盾，方程组无解.所以直线l1与l2无公共点，即l1//l2.
【题型2 经过两直线交点的直线方程】
【例2】过直线l1:x−2y+4=0与直线l2:x+y+1=0的交点，且过原点的直线方程为（ ）
A．2x−y=0B．2x+y=0C．x−2y=0D．x+2y=0
【解题思路】先求出直线l1:x−2y+4=0与直线l2:x+y+1=0的交点坐标，然后可得出答案
【解答过程】联立方程{x−2y+4=0x+y+1=0得x=−2,y=1，即l1与l2的交点为(−2,1)
又直线过原点，所以此直线的方程为：x+2y=0，故选：D.
【变式2-1】过两直线x+y−3=0,2x−y=0的交点，且与直线y=13x平行的直线方程为（ ）
A．x+3y+5=0B．x+3y−5=0
C．x−3y+5=0 D．x−3y−5=0
【解题思路】先求出两直线交点，再由与直线y=13x平行得出斜率，由点斜式写出方程即可求解.
【解答过程】由x+y−3=02x−y=0解得x=1y=2，则直线x+y−3=0,2x−y=0的交点1,2，
又直线y=13x的斜率为13，则所求直线方程为y−2=13x−1，整理得x−3y+5=0.故选：C.
【变式2-3】已知直线l1:x−y+1=0，l2:x−2=0，则过l1和l2的交点且与直线3x+4y−5=0垂直的直线方程为（ ）
A．3x−4y−1=0B．3x−4y+1=0
C．4x−3y−1=0D．4x−3y+1=0
【解题思路】由于所求出直线与直线3x+4y−5=0垂直，所以设所求直线为4x−3y+m=0，然后求出两直线的交点坐标，代入上式方程可求出m，从而可求出直线方程
【解答过程】由于所求出直线与直线3x+4y−5=0垂直，所以设所求直线为4x−3y+m=0，
由x−y+1=0x−2=0，得x=2y=3，即l1和l2的交点为(2,3)，因为直线4x−3y+m=0过点(2,3)，
所以8−9+m=0，得m=1，所以所求直线方程为4x−3y+1=0，故选：D.
【题型3 由直线的交点求参数】
【例3】直线3x−(k+2)y+k+5=0与直线kx+(2k−3)y+2=0相交，则实数k的值为（ ）
A．k≠1或k≠9B．k≠1或k≠−9C．k≠1或k≠9D．k≠1且k≠−9
【解题思路】根据给定条件，利用两条直线相交的充要条件，列式求解作答.
【解答过程】因直线3x−(k+2)y+k+5=0与直线kx+(2k−3)y+2=0相交，则3(2k−3)−k[−(k+2)]≠0，即(k+9)(k−1)≠0，解得k≠1且k≠−9，所以实数k的值为k≠1且k≠−9.故选：D.
【变式3-1】已知直线mx+5y−3=0与x−3y+n=0互相垂直，且交点为p,1，则m+n+p=（ ）
A．24B．20C．18D．10
【解题思路】首先根据两条直线垂直求m，再根据两条直线过交点p,1，代入后分别求p,n.
【解答过程】因为两直线互相垂直，所以m+5×−3=0，得m=15，直线为15x+5y−3=0，代入交点p,1，得15p+5−3=0，p=−215，再将交点−215,1代入直线x−3y+n=0，即−215−3+n=0，得n=3+215=4715，所以m+n+p=18.故选：C.
【变式3-2】若三条直线2x+y−4=0，x−y+1=0与ax−y+2=0共有两个交点，则实数a的值为（ ）
A．1B．-2C．1或-2D．-1
【解题思路】由题意可得三条直线中，有两条直线互相平行，利用直线平行即求.
【解答过程】由题意可得三条直线中，有两条直线互相平行，∵直线x−y+1=0和直线2x+y−4=0不平行，∴直线x−y+1=0和直线ax−y+2=0平行或直线2x+y−4=0和直线ax−y+2=0平行，
∵直线x−y+1=0的斜率为1，直线2x+y−4=0的斜率为−2，直线ax−y+2=0的斜率为a，
∴a=1或a=−2.故选：C.
【题型4 三线能围成三角形的问题】
【例4】若三条直线x+y=0，x−y=0，x+ay=3构成三角形，则a的取值范围是( )
A．a≠±1 B．a≠1，a≠2 C．a≠−1 D．a≠±1，a≠2
【解题思路】由题意可得，三条直线中任意两条不平行，且三条直线不共点，由此求得a的范围．
【解答过程】解：∵三条直线x+y=0，x−y=0，x+ay=3构成三角形，
故三条直线中任意两条不平行，且三条直线不共点．
而直线x+y=0和x−y=0交于原点，无论a为何值，直线x+ay=3总不经过原点，
因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线x+ay=3与另两条直线不平行，所以a≠±1，故选：A．
【变式4-1】已知直线ax+y+1=0，x+ay+1=0和x+y+a=0能构成三角形，则a的取值范围是（ ）
A．a≠−2B．a≠±1
C．a≠−2且a≠±1D．a≠−2且a≠1
【解题思路】由三条直线两两不平行，且不交于同一点可得．
【解答过程】已知三条直线能构成三角形，首先不平行，若a=0，则三条直线围成三角形，
若a≠0，则a1≠1a，a1≠11，解得a≠±1，a≠±1时，由ax+y+1=0x+y+a=0，得x=1y=−(a+1)，代入x+ay+1=0得1−a(a+1)+1=0，a=1或a=−2，因此a≠−2综上：a≠±1且a≠−2．故选：C．
【变式4-2】已知三条直线ax+2y+8=0、4x+3y=10和2x−y=10中没有任何两条平行，但它们不能构成三角形的三边，则实数a的值为（ ）
A．−1B．0C．1D．2
【解题思路】由三条直线过同一点，求得a，并判断不重合即得．
【解答过程】由已知得三条直线必过同一个点，则联立4x+3y=102x−y=10，解得这两条直线的交点为(4，−2)，
代入ax+2y+8=0可得a=−1，此时没有两条直线重合．故选：A.
【知识点2 距离公式】
1．两点间的距离公式
平面内两点间的距离公式为.
特别地，原点O到任意一点P(x,y)的距离为|OP|=.
2．点到直线的距离公式
(1)定义：
点P到直线l的距离，就是从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是垂足.实质上，点到直线的距离是直线上的点与直线外该点的连线的最短距离.
(2)公式：
已知一个定点，一条直线为l:Ax+By+C=0，则定点P到直线l的距离为d=.
3．两条平行直线间的距离公式
(1)定义
两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线段的长.
(2)公式
设有两条平行直线，，则它们之间的距离为d=.
4．中点坐标公式
公式：
设平面上两点，线段的中点为，则.
【题型5 两点间的距离公式的应用】
【例5】已知点A0,3,B3,−1，则AB为（ ）
A．5B．26C．32D．4
【解题思路】由距离公式求解.
【解答过程】AB=0−32+3+12=5.故选：A.
【变式5-1】已知点A−2,−1，Ba,3，且AB=5，则a的值为
A．1B．−5C．1或−5D．−1或5
【解题思路】利用两点间距离公式构造方程求得结果.
【解答过程】由题意知：AB=a+22+3+12=5，解得：a=1或−5故选：C.
【变式5-2】已知A(−1,2),B(0,4)，点C在x轴上，且AC=BC，则点C的坐标为（ ）
A．−112,0B．0,−112C．0,112D．112,0
【解题思路】设Ca,0，因为AC=BC，由两点间的距离公式求解即可.
【解答过程】因为点C在x轴上，设点Ca,0，则AC=BC，所以a+12+22=a2+42，
化简可得：a=112，所以C112,0.故选：D.
【题型6 点到直线的距离公式的应用】
【例6】点(1,1)到直线3x+4y−2=0的距离是（ ）
A．1B．2C．5
【解题思路】直接利用点到直线的距离公式得到答案.
【解答过程】d=3+4−232+42=55=1，故选：A.
【变式6-1】已知A(4,0)到直线4x−3y+a=0的距离等于3，则a的值为（ ）
A．−1B．−13或−19C．−1或−31D．−13
【解题思路】由距离公式，解方程得出a的值.
【解答过程】由距离公式可得，4×4−3×0+a42+32=3，即a+16=15,解得a=−1或a=−31.故选：C.
【变式6-2】已知实数a>0,b1，由OA⊥l得dmax=2，化简即可求解.
【解答过程】根据题意，设直线l：ax+by=0恒过原点，点A1,−3，
那么点A1,−3到直线l的距离为：d=a−3ba2+b2，因为a>0,b0，当直线l的斜率不存在时，d=a−3ba2+b2=1，所以d>1，当OA⊥l时，dmax=OA=1+3=2，
所以1