人教A版高中数学高二上册选择性必修第一册同步考点讲与练专题1.8 立体几何 综合测试卷（基础卷）（2份，原卷版+解析版）

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第一章 空间向量与立体几何 全章综合测试卷（基础卷）一．选择题1．下列说法正确的是（    ）A．任一空间向量与它的相反向量都不相等B．不相等的两个空间向量的模必不相等C．同平面向量一样，任意两个空间向量都不能比较大小D．将空间向量所有的单位向量平移到同一起点，则它们的终点构成一个圆2．如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且MN=12ON，AP=34AN，用向量OA，OB，OC表示OP，则OP=（      ）A．14OA+14OB+14OC B．14OA−34OB+14OCC．14OA−14OB+34OC D．14OA+34OB+14OC3．已知a=1,1,0,b=0,1,1,c=1,0,1,p=a−b,q=a+2b−c，则p⋅q=（    ）A．−1 B．1 C．0 D．24．已知空间向量a=1,0,1,b=x,1,2，且a⋅b=3，则向量a与b的夹角为（    ）A．5π6 B．2π3 C．π3 D．π65．已知a=(2,3,−1),b=(2,0,−4),c=(−4,−6,2)，则下列结论正确的是（    ）A．a⊥b B．a⊥c C．a//b D．a//c6．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，BC1与B1C相交于点O，∠A1AB=∠A1AC=60∘，∠BAC=90∘，A1A=3，AB=AC=2，则线段AO的长度为（    ）A．292 B．29 C．232 D．237．布达佩斯的伊帕姆维泽蒂博物馆收藏的达·芬奇方砖，在正六边形上画了具有视觉效果的正方体图案（如图1），把三片这样的达·芬奇方砖形成图2的组合，这个组合表达了图3所示的几何体．若图3中每个正方体的棱长为1，则点A到平面QGC的距离是（    ）A．14 B．12 C．22 D．328．如图，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60∘，下列说法中正确的是（    ）  A．AC1=126B．直线BD1与AC所成角的正弦值为66C．向量B1C与AA1的夹角是60∘D．AC1⊥平面CB1D1二．多选题9．以下能判定空间四点P、M、A、B共面的条件是（    ）A．MP=2MA+3MB B．OP=12OA+13OB+16OMC．PM⋅AB=0 D．PM ∥ AB10．已知向量a=(1,−1,m)，b=(−2,m−1,2)，则下列结论中正确的是（    ）A．若|a|=2，则m=±2B．若a⊥b，则m=−1C．不存在实数，使得a=λbD．若a⋅b=−1，则a+b=(−1,−2,2)11．在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P，Q分别是棱BC，CC1的中点，点M满足BM=tBA，t∈[0,1]，下列结论正确的是（    ）A．若t=1，则A1B1//平面MPQB．若t=1，则过点M，P，Q的截面面积是92C．若t=12，则点A1到平面MPQ的距离是36D．若t=12，则AB与平面MPQ所成角的正切值为22三．填空题12．已知a=(3,−2,−3)，b=(−1,x−1,1)，且a与b的夹角为钝角，则x的取值范围是 .13．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E,F分别为AB,DD1的中点，若EF=xDA+yDC+zDD1，则x+y+z= .14．如图1，在直角梯形EFBC中，BF∥CE，EC⊥EF，EF=1，FB=2，EC=3，A为BF中点，现沿平行于EF的AD折叠，使得ED⊥DC，如图2所示，则关于图2下列结论正确的有 ．  ①BC⊥平面BDE        ②该几何体为三棱台③二面角B−EF−D的大小为30°    ④该几何体的体积为23四．解答题15．如图所示，已知正四面体OABC的棱长为1，点E，F分别是OA，OC的中点．求下列向量的数量积：(1)OA⋅OB(2)EF⋅CB(3)OA+OB⋅CA+CB16．如图所示，在平行六面体ABCD−A1B1C1D1中，O为AC的中点.设AB=a,AD=b,AA1=c.(1)用a,b,c表示A1O；(2)设E是棱DD1上的点，且DE=23DD1，用a,b,c表示EO.17．已知a=(2,−1,−4),b=(−1,k,2).(1)若(a−b)//(a+b)，求实数k的值；(2)若(a+3b)⊥(a+b)，求实数k的值.18．如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB//DC，AD=DC=AP=2,AB=1，点E为棱PC的中点.证明：(1)BE⊥DC；(2)BE//平面PAD；(3)平面PCD⊥平面PAD.19．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E为BB1的中点.（1）证明：BC1//平面AD1E；（2）求直线BC1到平面AD1E的距离；（3）求平面AD1E与平面ABCD夹角的余弦值.