人教A版高中数学高二上册选择性必修第一册同步考点讲与练专题2.10 直线和圆的方程全章十类必考题（2份，原卷版+解析版）

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专题2.10 直线和圆的方程全章十类必考压轴题【人教A版（2019）】【考点1 直线与线段的相交关系求斜率范围】1．经过点P0,−1作直线l，且直线l与连接点A1,−2，B2,1的线段总有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是（    ）A．[π4,3π4]B．[0,π4]∪[3π4,π)C．[0,π2)∪[3π4,π)D．[0,3π4]2．设点A(−2,3)，B(3,2)，若直线ax+y+2=0与线段AB有交点，则a的取值范围是（    ）A．−∞,−52∪43,+∞B．−43,52C．−52,43D．−∞,−43∪52,+∞3．已知直线kx−y−k−1=0和以M−3,1,N3,2为端点的线段相交，则实数k的取值范围为 .4．如图，已知两点A−2,−3,B3,0，过点P−1,2的直线l与线段AB始终有公共点，求直线l的斜率k的取值范围．  5．已知A3,3,B−4,2,C0,−2．(1)求直线AB和AC的斜率；(2)若点D在线段BC（包括端点）上移动时，求直线AD的斜率的变化范围．【考点2 两直线平行、垂直的判定及应用】1．如果直线l1：x+ty+1=0与直线l2：tx+16y−4=0平行，那么实数t的值为（    ）A．4B．−4C．4或−4D．1或−42．已知直线l1:2mx−m+1y+5=0,l2:m+1x+m+4y−2=0，则“l1⊥l2”是“m=4”的（    ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．过点P1,−3与直线x+3y+1=0垂直的直线方程为 .4．已知直线l1：m−1x+2y−m=0与直线l2：x+my+m−2=0.(1)若l1与l2垂直，求实数m的值；(2)若l1与l2平行，求实数m的值.5．已知直线l:3x+4y+5=0，求：(1)过点A1,1且与直线l平行的直线的方程；(2)过点A1,1且与直线l垂直的直线的方程．【考点3 三线能围成三角形的问题】1．若三条直线l1:4x+y=3,l2:mx+y=0,l3:x−my=2不能围成三角形，则实数m的取值最多有（    ）A．2个B．3个C．4个D．6个2．若三条直线l1:ax+y+1=0,l2:x+ay+1=0,l3:x+y+a=0能构成三角形，则a应满足的条件是（    ）A．a=1或a=−2B．a≠±1C．a≠1且a≠−2D．a≠±1且a≠−23．若三条直线3x−y+1=0,x+y+3=0与kx−y+2=0能围成一个直角三角形，则k= ．4．若三条直线l1:ax+y+1=0，l2:x+ay+1=0，l3:x+y+a=0能构成三角形，求a应满足的条件．  5．已知直线l1:3x+my−1=0，l2:3x−2y−5=0，l3:6x+y−5=0.(1)若这三条直线交于一点，求实数m的值；(2)若三条直线能构成三角形，求m满足的条件.【考点4 与距离有关的最值问题】1．已知两点A（−2，3），B（3，2），点C在x轴上，则CA+CB的最小值为（    ）A．26B．52C．25D．132．已知两条直线l1:λ+2x+1−λy+2λ−5=0，l2:k+1x+1−2ky+k−5=0，且l1//l2，当两平行线距离最大时，λ+k=（    ）A．3B．4C．5D．63．已知动点Ma,b在直线3x+4y+10=0上，则a2+b2的最小值为 .4．已知直线l：x+2y=2，点A−2,0，B0,−1(1)求线段AB的中垂线与直线l的交点坐标；(2)若点P在直线l上运动求PA+PB的最小值．5．已知点P(2,−1)，求：（1）过点P与原点距离为2的直线l的方程；（2）过点P与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？（3）是否存在过点P与原点距离为6的直线？若存在，求出方程；若不存在，请说明理由．【考点5 点、线间的对称关系】1．已知点A(−2,1)关于直线x+y=0的对称点为点B，则点B的坐标为（    ）A．(1,−2)B．(2,1)C．(2,−1)D．(−1,2)2．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为B−1,0，若将军从山脚下的点O0,0处出发，河岸线所在直线方程为x+y=3，则“将军饮马”的最短总路程是（    ）A．2B．3C．4D．53．直线2x−y+3=0关于点A5,3的对称直线方程是 ．4．已知点A的坐标为−4,4，直线l的方程为3x+y−2=0，求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线l关于点A的对称直线l′的方程．5．已知直角坐标平面xOy内的两点A5,−3，B1,1.(1)求线段AB的中垂线所在直线的方程；(2)一束光线从点A射向y轴，反射后的光线过点B，求反射光线所在的直线方程.【考点6 圆的切线长及切线方程的求解】1．已知直线l：x+ay−1=0a∈R是圆C：x 2+y 2−4x−2y+1=0的对称轴，过点A(−4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则AB=（    ）A．2B．42C．6D．72．过点P1,1作圆E:x2+y2−4x+2y=0的切线，则切线方程为（    ）A．x+y−2=0B．2x−y−1=0C．x−2y+1=0D．x−2y+1=0或2x−y−1=03．已知圆O：x2+y2=3，l为过M1,2的圆的切线，A为l上任一点，过A作圆N：x+22+y2=4的切线，则切线长的最小值是 .4．已知点P(2＋1,2－2)，点M(3,1），圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝4.（1）求过点P的圆C的切线方程；（2）求过点M的圆C的切线方程，并求出切线长．5．已知圆C的圆心在第一象限且在直线3x−y=0上，点A1，6、点B1，0均在圆C上.(1)求圆C的方程；(2)由直线x+y+4=0上一点P向圆C引切线，A，B是切点，求四边形PACB面积的最小值.【考点7 圆的弦长与中点弦问题】1．若直线3x−4y−13=0与圆x−22+y+32=36交于A、B两点，则AB=（    ）A．237B．12C．235D．2332．若直线y=kx+2−3k与圆x2+y2+4y−57=0相交于不同两点A，B，则弦AB长的最小值为（    ）A．10B．12C．14D．163．已知直线ax+y−1=0平分圆C:(x−1)2+(y+2)2=4，则圆C中以点a3,−a3为中点的弦弦长为 .4．已知圆C过A1,0,B0,1两点且圆心C在直线x+y−4=0上.(1)求圆C的方程；(2)已知直线l:y=kx−1被圆C截得的弦长为4305，求实数k的值.5．已知圆x2+y2=9，AB为过点P(2,3)且倾斜角为α的弦．(1)当α=120°时，求弦AB的长；(2)若弦AB被点P平分，求直线AB的方程．【考点8 直线与圆有关的最值问题】1．已知直线l:mx−y+m+1=0(m≠0)与圆C: x2+y2−4x+2y+4=0，过直线l上的任意一点P向圆C引切线，设切点为A,B，若线段AB长度的最小值为3，则实数m的值是（    ）A．−125B．125C．75D．−752．已知直线l:x+y−3=0上的两点A,B，且AB=1，点P为圆D:x2+y2+2x−3=0上任一点，则△PAB的面积的最大值为（    ）A．2+1B．22+2C．2−1D．22−23．直线l:mx−y+2−3m=0m∈R与圆C:x2+y2−2y−15=0交于两点P､Q，则弦长PQ的最小值是 .4．已知点A(0,5)，圆C：x2+y2+4x−12y+24=0.（1）若直线l过A(0,5)且被圆C截得的弦长为43，求直线l的方程；（2）点M(−1,0)，N(0,1)，点Q是圆C上的任一点，求Q点到直线MN的距离的最小值．5．已知点A(1,2)，圆C：x2+y2+2mx+2y+2=0.(1)若过点.A可以作两条圆的切线，求m的取值范围；(2)当m=−2时，过直线2x−y+3=0上一点P作圆的两条切线PM､PN，求四边形PMCN面积的最小值.【考点9 两圆的公切线问题】1．下列方程中，圆C1:x2−2x+y2=0与圆C2:4x2+4y2=9的公切线方程是（    ）A．x+3y+3=0B．x+3y−3=0C．3x+y+3=0D．3x−y−3=02．若直线l与圆C1:x+12+y2=1，圆C2:x−12+y2=4都相切，切点分别为A、B，则AB=（    ）A．1B．2C．3D．223．已知圆C1:x2+y2−4x−2y+3=0与圆C2:x2+y2−8x−6y+7=0，则圆C1与圆C2的公切线方程是 .4．求圆C1:x2+y2=4与圆C2:x2+y2+20x+84=0的内公切线所在直线方程及内公切线的长．5．已知圆O1:x2+y2=r12与圆O2:(x−3)2+y2=r22r1,r2>0相交于M,N两点，点M位于x轴上方，且两圆在点M处的切线相互垂直.(1)求r12+r22的值；(2)若直线l与圆O1､圆O2分别切于P,Q两点，求|PQ|的最大值.【考点10 两圆的公共弦问题】1．已知两圆x2+y2=10和x−12+y−32=20相交于A，B两点，则AB=（    ）A．25B．410C．10D．2102．已知圆C1:x2+y2−kx+2y=0与圆C2:x2+y2+ky−2=0的公共弦所在直线恒过点P，则点P的坐标为（    ）A．1,−1B．−1,−1C．−1,1D．1,13．已知圆C1：(x+1)2+y2=r2过圆C2：(x−4)2+(y−1)2=4的圆心，则两圆相交弦的方程为 .4．已知两圆C1:x2+y2−4y=0，C2:(x−2)2+y2=m2(m>0)．(1)m取何值时两圆外切？(2)当m=2时，求两圆的公共弦所在直线l的方程和公共弦的长．5．已知圆C1：x2+y2−2x=0和圆C2:x2+y2−6x−4y+4=0相交于A,B两点.(1)求公共弦AB所在直线的方程.(2)求△ABC2的面积.