高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线精品导学案及答案

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.3 抛物线精品导学案及答案，共6页。

《抛物线的定义与标准方程》


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 焦点是F(0,5)的抛物线的标准方程是( )


A.y2=20x B.x2=20y C.y2=eq \f(1,20)x D.x2=eq \f(1,20)y





LISTNUM OutlineDefault \l 3 过抛物线x2=4y的焦点F作直线l交抛物线于P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点，若y1＋y2=6，则|P1P2|=( )


A.5 B.6 C.8 D.10





LISTNUM OutlineDefault \l 3 设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=-2，则抛物线的方程是( )


A.y2=-8x B.y2=-4x C.y2=8x D.y2=4x





LISTNUM OutlineDefault \l 3 抛物线y=12x2上的点到焦点的距离的最小值为( )


A.3 B.6 C.eq \f(1,48) D.eq \f(1,24)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若抛物线y2=2px的焦点与椭圆eq \f(x2,6)＋eq \f(y2,2)=1的右焦点重合，则p的值为( )


A.-2 B.2 C.-4 D.4





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为( )


A.eq \f(3,4) B.1 C.eq \f(5,4) D.eq \f(7,4)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线准线的距离为( )


A．4 B．6 C．8 D．12








LISTNUM OutlineDefault \l 3 到定点A(2，0)与定直线l：x=-2的距离相等的点的轨迹方程为( )


A．y2=8x B．y2=-8x C．x2=8y D．x2=-8y








LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知抛物线C与双曲线x2－y2=1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是( )


A．y2=±2eq \r(2)x B．y2=±2x C．y2=±4x D．y2=±4eq \r(2)x








LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知抛物线C：x2=2py(p＞0)，若直线y=2x被抛物线所截弦长为4eq \r(5)，则抛物线C的方程为( )


A．x2=8y B．x2=4y C．x2=2y D．x2=y














、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 以双曲线eq \f(x2,16) - eq \f(y2,9)=1的右顶点为焦点的抛物线的标准方程为________.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 若抛物线y2=8x上的一点P到其焦点的距离为10，则P点的坐标为________.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 动圆的圆心在抛物线y2=8x上，且动圆恒与直线x＋2=0相切，则动圆必过点________.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知点P在抛物线y2=4x上，那么点P到点Q(2，-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为________.








、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 求满足下列条件的抛物线的标准方程.


(1)过点(-3,2)；


(2)焦点在直线x-2y-4=0上.






































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上一点M(m，-3)到焦点的距离为5，求m的值、抛物线方程和准线方程.





















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 若抛物线y2=-2px(p＞0)上有一点M，其横坐标为-9，它到焦点的距离为10，求抛物线方程和M点的坐标.


















































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知抛物线的方程为x2=8y，F是焦点，点A(-2,4)，在此抛物线上求一点P，使|PF|＋|PA|的值最小.






































答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：B；


解析：由5=eq \f(p,2)得p=10，且焦点在y轴正半轴上，故方程形式为x2=2py，所以x2=20y.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：由抛物线的定义知|P1P2|=y1＋y2＋p=6＋2=8.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：显然由准线方程x=-2，可知抛物线为焦点在x轴正半轴上的标准方程，同时得p=4，


所以标准方程为y2=2px=8x.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：将方程化为标准形式是x2=eq \f(1,12)y，因为2p=eq \f(1,12)，所以p=eq \f(1,24).故到焦点的距离最小值为eq \f(1,48).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析：椭圆右焦点为(2,0)，∴eq \f(p,2)=2.∴p=4.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：


根据抛物线定义与梯形中位线定理，得线段AB中点到y轴的距离为eq \f(1,2)(|AF|＋|BF|)-eq \f(1,4)=eq \f(3,2)-eq \f(1,4)=eq \f(5,4).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：依题意得，抛物线y2=8x的准线方程是x=-2，因此点P到该抛物线准线的距离为4＋2=6，故选B．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A；


解析：由抛物线的定义可知该轨迹为抛物线且p=4，焦点在x轴正半轴上，故选A．





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D；


解析：由题意知双曲线的焦点为(－eq \r(2)，0)，(eq \r(2)，0)．


设抛物线C的方程为y2=±2px(p＞0)，则eq \f(p,2)=eq \r(2)，所以p=2eq \r(2)，


所以抛物线C的方程为y2=±4eq \r(2)x.故选D.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C.


解析：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x2＝2py，,y＝2x))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝0))或eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4p，,y＝8p，))即两交点坐标为(0，0)和(4p，8p)，


则eq \r(（4p）2＋（8p）2)=4eq \r(5)，得p=1(舍去负值)，故抛物线C的方程为x2=2y.














LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：y2=16x；


解析：由双曲线方程eq \f(x2,16)-eq \f(y2,9)=1，可知其焦点在x轴上，由a2=16，得a=4，


∴该双曲线右顶点的坐标是(4,0).


∴抛物线的焦点为F(4,0).设抛物线的标准方程为y2=2px(p>0)，则由eq \f(p,2)=4，得p=8，


故所求抛物线的标准方程为y2=16x.








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(8，±8)；


解析：设P(xP，yP)，∵点P到焦点的距离等于它到准线x=-2的距离，


∴xP=8，yP=±8.故P点坐标为(8，±8).








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(2,0)；


解析：动圆恒与直线x＋2=0相切，则动圆必过焦点，焦点坐标为(2,0).








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：(0.25，-1)；


解析：如图，过点Q作QA垂直准线l，垂足为A，则QA与抛物线的交点即为P点.





易求P(0.25，-1).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)当抛物线的焦点在x轴上时，


可设抛物线方程为y2=-2px(p＞0)，


把点(-3,2)代入得22=-2p×(-3)，∴p=eq \f(2,3).


∴所求抛物线方程为y2=-eq \f(4,3)x.


当抛物线的焦点在y轴上时，


可设抛物线方程为x2=2py(p＞0)，


把(-3,2)代入得(-3)2=2p×2，


∴p=eq \f(9,4).∴所求抛物线方程为x2=eq \f(9,2)y.


综上，所求抛物线的方程为y2=-eq \f(4,3)x或x2=eq \f(9,2)y.


(2)直线x-2y-4=0与x轴的交点为(4,0)，


与y轴的交点为(0，-2)，故抛物线焦点为(4,0)或(0，-2)，


当焦点为(4,0)时，设抛物线方程为y2=2px(p＞0)，


∵eq \f(p,2)=4，∴p=8，∴抛物线方程为y2=16x，


当焦点为(0，-2)时，设抛物线方程为x2=-2py(p＞0)，


∵-eq \f(p,2)=-2，∴p=4，∴抛物线方程为x2=-8y，


综上，所求抛物线方程为y2=16x或x2=-8y.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：法一：设所求抛物线方程为x2=-2py(p＞0)，


则焦点坐标为Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(p,2))).∵M(m，-3)在抛物线上，且|MF|=5，


故eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(m2＝6p，, \r(m2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－3＋\f(p,2)))2)＝5，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(p＝4，,m＝±2\r(6).))


∴抛物线方程为x2=-8y，m=±2eq \r(6)，


准线方程为y=2.


法二：如图所示，设抛物线方程为x2=-2py(p＞0)，





则焦点Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，－\f(p,2)))，准线l：y=eq \f(p,2)，


又|MF|=5，由定义知3＋eq \f(p,2)=5，∴p=4.


∴抛物线方程为x2=-8y，准线方程为y=2.


由m2=(-8)×(-3)，得m=±2eq \r(6).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：由抛物线定义，设焦点为Feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(p,2)，0)).


则准线为x=eq \f(p,2)，M到准线的距离为d，


则d=|MF|=10.则eq \f(p,2)-(-9)=10，∴p=2.


故抛物线方程为y2=-4x.


将M(-9，y)代入抛物线方程得y=±6.


∴M(-9,6)或M(-9，-6).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：∵(-2)2＜4×8，


∴点A(-2,4)在抛物线x2=8y内部.


如图，抛物线的准线为l，过P作PQ⊥l于Q，过A作AB⊥l于B，





由抛物线的定义可知


|PF|＋|PA|=|PQ|＋|PA|≥|AQ|≥|AB|，


当且仅当A，P，Q三点共线时，


|PF|＋|PA|的值最小，最小值为|AB|，


∵A(-2,4)，


∴|PF|＋|PA|最小时点P的坐标为(-2，y0)，


代入x2=8y，得y0=0.5，


故当点P的坐标为(-2,0.5)时，|PF|＋|PA|的值最小.