小学数学人教版（2024）五年级上册组合图形的面积课时练习

这是一份小学数学人教版（2024）五年级上册组合图形的面积课时练习，共13页。

A．甲的面积大B．乙的面积大
C．甲、乙的面积相等D．无法比较
2．（2024秋•高新区期末）淘气用3张一样的正方形纸，分别剪了以下图形，比较这三张纸阴影部分面积，正确的是（ ）
A．①＜②＜③B．①＞②＞③
C．①＝②＝③D．无法判断大小
3．（2024秋•长安区期末）计算下面图形的面积，正确的算式是（ ）
A．ab+acB．ab+ac÷2
C．（b+b+c）×aD．（a+b）×2+ac÷2
二．填空题（共3小题）
4．（2025•海口模拟）如图，有两个正方形，大小两个正方形对应边的距离是1厘米，如果阴影部分的面积是20平方厘米，那么小正方形的面积是 平方厘米。
5．（2025春•高密市期中）如图中涂色部分的周长是 厘米，面积是 平方厘米。
6．（2025春•亭湖区期中）已知如图中大正方形的边长是20厘米，阴影部分的面积是 平方厘米．
三．判断题（共3小题）
7．（2024春•市南区期末）用24厘米长的绳子分别围成一个长方形和一个正方形，正方形的面积比较大．
8．（2024秋•渝北区期末）周长相等的正方形和圆，面积也相等． ．
9．（2024•米东区）如果正方形、长方形、圆的周长相等，那么正方形的面积最大。
四．计算题（共1小题）
10．（2024秋•万州区期末）如图中空白部分为正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
（中等生篇）2025-2026学年上学期小学数学人教版五年级同步个性化分层作业组合图形的面积
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
一．选择题（共3小题）
1．（2024秋•北辰区期末）如图，边长相等的两个正方形中画了甲、乙两个三角形（用阴影表示），它们的面积相比，（ ）
A．甲的面积大B．乙的面积大
C．甲、乙的面积相等D．无法比较
【考点】组合图形的面积；三角形的周长和面积．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】从图中看出，两个阴影三角形的底和高都等于正方形的边长，所以甲、乙两个三角形的面积相等。
【解答】解：甲、乙两个阴影三角形的底和的高都等于正方形的边长，因此甲两个三角形等底等高，所以甲、乙的面积相等。
故选：C。
【点评】此题主要考查三角形的面积，关键要理解三角形的底和高都等于正方形的边长，由此即可得出答案。
2．（2024秋•高新区期末）淘气用3张一样的正方形纸，分别剪了以下图形，比较这三张纸阴影部分面积，正确的是（ ）
A．①＜②＜③B．①＞②＞③
C．①＝②＝③D．无法判断大小
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】C
【分析】设正方形纸的边长是4厘米，利用圆的面积公式：S＝πr2，正方形面积公式：S＝a2计算阴影部分的面积，再比较即可。
【解答】解：设正方形纸的边长是4厘米。
4×4﹣3.14×42÷4
＝16﹣12.56
＝3.44（平方厘米）
4×4﹣3.14×（4÷2）2
＝15﹣12.56
＝3.44（平方厘米）
4×4﹣3.14×（4÷2÷2）2×4
＝16﹣12.56
＝3.44（平方厘米）
所以比较这三张纸阴影部分面积，正确的是①＝②＝③。
故选：C。
【点评】本题主要考查圆的面积公式的应用。
3．（2024秋•长安区期末）计算下面图形的面积，正确的算式是（ ）
A．ab+acB．ab+ac÷2
C．（b+b+c）×aD．（a+b）×2+ac÷2
【考点】组合图形的面积；用字母表示数．
【专题】计算题；几何直观．
【答案】B
【分析】图形的面积等于长方形的面积，加上三角形的面积，长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2；据此解答。
【解答】解：图形的面积是：ab+ac÷2，B项的算式正确。
故选：B。
【点评】熟练掌握长方形和三角形的面积计算公式是解答本题的关键。
二．填空题（共3小题）
4．（2025•海口模拟）如图，有两个正方形，大小两个正方形对应边的距离是1厘米，如果阴影部分的面积是20平方厘米，那么小正方形的面积是 16 平方厘米。
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】16。
【分析】把阴影部分分割成四个相等的长方形如下图，用20除以4可得每个长方形的面积，由题意可知，长方形的宽是1厘米，根据长方形的面积＝长×宽，用长方形面积除以1可得长方形的长，再用长减1即可得小正方形的边长，根据正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算即可得解。
【解答】解：如图：
20÷4÷1﹣1
＝5﹣1
＝4（厘米）
4×4＝16（平方厘米）
答：小正方形的面积是16平方厘米。
故答案为：16。
【点评】本题考查了组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。
5．（2025春•高密市期中）如图中涂色部分的周长是 （2b+2a） 厘米，面积是 （ab﹣c2） 平方厘米。
【考点】组合图形的面积．
【专题】计算题；几何直观．
【答案】（2b+2a）；（ab﹣c2）。
【分析】涂色部分的周长等于长方形的周长，涂色部分的面积＝长方形面积﹣正方形面积，长方形的周长＝（长+宽）×2，正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽。
【解答】解：涂色部分的周长：（b+a）×2＝2b+2a（厘米）
面积：ab﹣c2（平方厘米）
答：涂色部分的周长是（2b+2a）厘米，面积是（ab﹣c2）平方厘米。
故答案为：（2b+2a）；（ab﹣c2）。
【点评】本题考查了长方形和正方形的面积、长方形的周长公式的灵活运用。
6．（2025春•亭湖区期中）已知如图中大正方形的边长是20厘米，阴影部分的面积是 100 平方厘米．
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据正方形面积公式S＝a2可求大正方形的面积，观察图形可知阴影部分的面积是大正方形面积的14，根据分数乘法的意义列式计算即可求解．
【解答】解：20×20×14
＝400×14
＝100（平方厘米）
答：阴影部分的面积是100平方厘米．
故答案为：100．
【点评】考查了组合图形的面积，关键是得到阴影部分的面积是大正方形面积的14．
三．判断题（共3小题）
7．（2024春•市南区期末）用24厘米长的绳子分别围成一个长方形和一个正方形，正方形的面积比较大． √
【考点】组合图形的面积．
【专题】综合判断题；假设法；平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】我们把两根同样长的铁丝设为24厘米，假设长方形的长是8厘米，宽是4厘米，正方形的边长是6厘米，求出它们的面积再进行解答．
【解答】解：长方形的面积是：
8×4＝32（平方厘米）；
正方形的面积是：
6×6＝36（平方厘米）；
36平方厘米＞32平方厘米，
所以正方形的面积大于长方形的面积，
故答案为：√．
【点评】本题考查了正方形与长方形的周长及面积公式的掌握与运用情况．
8．（2024秋•渝北区期末）周长相等的正方形和圆，面积也相等． × ．
【考点】组合图形的面积．
【专题】平面图形的认识与计算．
【答案】见试题解答内容
【分析】周长相等的正方形和圆，圆的面积比正方形的面积大．可以通过举例证明，设周长是c，则正方形的边长是c4，圆的半径是c2π，根据它们的面积公式求出它们的面积，进行比较．
【解答】解：设周长是c，则正方形的边长是c4，圆的半径是c2π，
所以正方形的面积是：c4×c4=c216，圆的面积是：π×c2π×c2π=c24π；
因为16＞4π，所以c24π＞c216，所以圆的面积大；
答：圆的面积比正方形的面积大．
故答案为：×．
【点评】根据对圆的面积知识的掌握，应知道在所有图形中，周长相等，圆的面积最大．
9．（2024•米东区）如果正方形、长方形、圆的周长相等，那么正方形的面积最大。 ×
【考点】组合图形的面积．
【答案】×
【分析】正方形的周长＝4a，长方形的周长＝2（a+b），圆的周长＝2πr，再设它们的周长为c，推导出各边与周长的关系来利用面积公式判断大小．
【解答】解：C＝4a，可得a=C4，
正方形的面积=c4×c4=c216，
长方形的周长＝2（a+b），可得a+b=c2，
长方形的面积＝ab，
圆的周长＝2πr，可得r=c2π，
圆的面积＝πc2π×c2π=c24π=c212.56，
由此可知圆的面积＞正方形的面积，
又知正方形是特殊的长方形，周长相同，正方形的面积大于长方形的面积，
如周长为16时，正方形边长为4，面积＝4×4＝16平方厘米，
长方形长、宽可能是1、7，2、6，3、5，长与宽越接近面积越大，当长宽一样时就成了正方形．长方形最大的面积3×5＝15平方厘米，
所以正方形的面积大于长方形的面积，
所以圆的面积最大，
故如果正方形、长方形、圆的周长相等，那么正方形的面积最大．是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查了正方形、长方形、圆的周长与面积计算公式的运用，及它们之间的关系．
四．计算题（共1小题）
10．（2024秋•万州区期末）如图中空白部分为正方形，求阴影部分的面积。（单位：厘米）
【考点】组合图形的面积．
【专题】几何直观．
【答案】7.125平方厘米。
【分析】如图，阴影部分的面积＝（半径5厘米的圆的面积﹣中间正方形的面积）÷4，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形可以看成2个等腰三角形，三角形的底＝圆的直径，三角形的高＝圆的半径，三角形面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，乘2就是正方形的面积，据此列式计算。
【解答】解：如图：
5×2＝10（厘米）
（3.14×52﹣10×5÷2×2）÷4
＝（78.5﹣50）÷4
＝28.5÷4
＝7.125（平方厘米）
答：阴影部分的面积是7.125平方厘米。
【点评】本题考查了圆与组合图形面积计算知识，结合题意分析解答即可。
考点卡片
1．用字母表示数
【知识点归纳】
字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．比如：t可以表示时间．
用字母表示数的意义：有助于概念的本质特征，能使数量的关系变得更加简明，更具有普遍意义．使思维过程简化，易于形成概念系统．
注意：
1．用字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写；或用“•”（点）表示．
2．字母和数字相乘时，省略乘号，并把数字放到字母前；“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写．
3．出现除式时，用分数表示．
4．结果含加减运算的，单位前加“（ ）”．
5．系数是带分数时，带分数要化成假分数．
例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c
乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）
乘法交换律：a×b＝b×a．
【命题方向】
命题方向：
例：甲数为x，乙数是甲数的3倍多6，求乙数的算式是（ ）
A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6
分析：由题意得：乙数＝甲数×3+6，代数计算即可．
解：乙数为：3x+6．
故选：D．
点评：做这类用字母表示数的题目时，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确的表示出来，然后根据题意列式计算即可得解．
2．三角形的周长和面积
【知识点归纳】
三角形的周长等于三边长度之和．
三角形面积＝底×高÷2．
【命题方向】
常考题型：
例1：4个完全相同的正方形拼成一个长方形．（如图）图中阴影三角形的面积的大小是
A、甲＞乙＞丙 B、乙＞甲＞丙
C、丙＞甲＞乙 D、甲＝乙＝丙
分析：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，所以图中阴影三角形的面积都相等．
解：因为三角形的面积＝底×高÷2，且图中三个阴影三角形等底等高，
所以图中阴影三角形的面积都相等．
故选：D．
点评：此题主要考查等底等高的三角形面积相等．
例2：在如图的梯形中，阴影部分的面积是24平方分米，求梯形的面积．
分析：由图形可知，阴影部分三角形的高与梯形的高相等，已知三角形的面积和底求出三角形的高，再根据梯形的面积公式s＝（a+b）h÷2，计算梯形的面积即可．
解：24×2÷8
＝48÷8
＝6（分米）；
（8+10）×6÷2
＝18×6÷2
＝54（平方分米）；
答：梯形的面积是54平方分米．
点评：此题解答根据是求出三角形的高（梯形的高），再根据梯形的面积公式解答即可．
3．组合图形的面积
【知识点归纳】
方法：
①“割法”：观察图形，把图形进行分割成容易求得的图形，再进行相加减．
②“补法”：观察图形，给图形补上一部分，形成一个容易求得的图形，再进行相加减．
③“割补结合”：观察图形，把图形分割，再进行移补，形成一个容易求得的图形．
【命题方向】
常考题型：
例1：求图中阴影部分的面积．（单位：厘米）
分析：根据图所示，可把组合图形分成一个直角梯形和一个14圆，阴影部分的面积等于梯形的面积减去14圆的面积再加上14圆的面积减去三角形面积的差，列式解答即可得到答案．
解：[（5+8+5）×5÷2-14×3.14×52]+（14×3.14×52﹣5×5÷2），
＝[18×5÷2﹣0.785×25]+（0.785×25﹣25÷2），
＝[90÷2﹣19.625]+（19.625﹣12.5），
＝[45﹣19.625]+7.125，
＝25.375+7.125，
＝32.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为32.5平方厘米．
点评：此题主要考查的是梯形的面积公式（上底+下底）×高÷2、三角形的面积公式底×高÷2和圆的面积公式S＝πr2的应用．

题号
1
2
3
答案
C
C
B