人教版（2024）有理数教课课件ppt

这是一份人教版（2024）有理数教课课件ppt，共60页。
学习目标1.了解正数与负数是从实际需要中产生的.2.理解正数、 负数及0的意义，掌握正数、负数的表示方法. 3.会用正数、负数表示具有相反意义的量.
由分物、测量，产生分数 1,
由表示“没有”“空位”,产生数0
由记数、排序，产生数1,2,3, …
【思考】根据实际生活的需要，人们引进了另一种数，你知道是什么数吗?结合你在实际生活中接触到的数，试举例.
探究新知新闻报道：某年，我国花生产量比上年增长1.8%,油菜籽产量比上年增长-2.7%.
探究新知问题1: 说一说上面用到的各数的含义.(1)天气预报中的3,电梯按钮中的1～5,新闻报道中的 1.8% ;(2)天气预报中的-3,电梯按钮中的-1,新闻报道中的 -2.7%.
问题2: 上面这两类数，分别属于什么数?
探究新知像1、2、3、1.8%等这样大于0的数叫做正数。像-3,-1,-2.7%等这样在正数前面加上符号-”(负号)的数叫做负数。
探究新知有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也 加上“+” (正)号，如+3,+1.8%,+0.5.….一般情况下我们省略“+”不写.0既不是正数，也不是负数.
探究新知素养考点 正数和负数的识别例 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：11, 6 。 +73 -2.7 -3,4.8+ 7
-1, 2.5, 十120, -1.732,
读出下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数.
0, -3.14
【想一想】 1 .正数有什么特点?2.负数有什么特点?
探究新知知识点2 用正数、负数表示具有相反意义的量
你会用正数、负数来表示它们吗?
蔬菜店购进黄瓜50kg, 蔬菜店售出 黄瓜2kg.
它们都表示相反的意义.
例1 一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正数、负数表示它们的运动.(1)如果向东运动4m记作+4m, 那么向西运动5m记作 -5m_ .(2)如果-7m表示物体向西运动7m, 那么+6m表明物
利用正数、负数表示相反意义的量
体向东运动6m .
巩固练习完成下列各题：(1)如果零上5°C 记作+5°C, 那么零下3°C 记作什么?记作-3°C.(2 )东、西为两个相反方向，如果-4米表示一个物体向西 运动4米，那么+2米表示什么?物体原地不动记为什么?
+2米表示一个物体向东运动2米；物体原地不动记为0米.
探究新知例2 (1) 一个月内，小明体重增加2kg, 小华体重减少1kg, 小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；
解 ：这个月小明体重增长2kg,小华体重增长-1kg , 小强体重增长0kg.
探究新知例2 ( 2)某年下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况 是：美国减少6.4%, 德国增长1.3%,法国减少2.4%, 英国减少3.5%,意大利增长0.2%,中国增长7.5%.写出这些国家该年商品进出口总额的增长率.
在同一个问题中，分别用正数与负数表示的 量具有 相反 的意义.
探究新知归纳总结根据相反意义合理使用正数、负数对实际问题进 行表示.一般情况下，把向北(东)、上升、增 加、收 入等规定为正，把它们的相反意义规定为负 .
某仓库运进面粉7.5吨记作+7.5吨，那么运出3.8吨应记作什么?记作-3.8吨 .
探究新知下图是吐鲁番盆地的示意图，你能用语言表述它与海平面的高度关系吗?它的含义是什么?记为±8848.86m _ _8848.86m
高度看作0米155m 海平面 吐鲁番盆地 记为-155 m
探究新知知识点3 0的意义及用正负数表示相对基准量
0可以用来表示基准， 一般地， 高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示.
【思考】0只表示没有吗?
探究新知0是正负数的分界点.它不再简简单单地只表示没有，它具有丰富的意义，如：1.空罐中的金币数量； 2.温度中的0℃;3.标准水位；4.身高比较的基准；●●●●●●
探究新知素养考点 利用基准数解决实际问题例 里约奥运会勇夺冠军的中国女排的平均身高为187公分， 如果以平均身高为标准，超过部分记为正数，不足部分记为 负数，有5名队员分别记为+10,-5,0,+7,-2,则她们的实 际身高应是197公分、182公分、187公分、194公分、185公分.方法总结：解题时一定要先弄清“基准”,再还原数据.
巩固练习下列语句正确的是 ( C ) A.0℃ 表示没有温度B.0 表示什么也没有C.0是非正数D.0 既可以看作是正数又可
解释图中的正数和负数的含义10℃表示白天温度为零上10℃ -5℃表示晚上温度为零下5℃它们以什么为基准?
20100--18-5℃SVlr AIA *
巩固练习下面是某存折中记录的支出、存入信息，试着说说其中 “支出或存入”那一栏的数字表示什么含义.
存折中的正数表示存入，反之，负数表示支出.
1.下列说法，正确的是 ( C )A. 加正号的数是正数，加负号的数是负数B.0 是最小的正数C. 字母a既可是正数，也可是负数，也可是0D.任意一个数，不是正数就是负数
2.下列各对关系中，不具有相反意义的量的是 ( D )A.运进货物3吨与运出货物2吨B.升温3℃与降温3℃C.增加货物100吨与减少货物2000吨D.胜3局与亏本400元
当堂训练3.如果向东走2m记为+2m, 则向西走3m可记为 ( C )A.+3m B.+2m C. -3m D. -2m4.如果温度上升10℃记作+10℃,那么温度下降5℃记作 ( D)A.+10℃ B. -10℃ C.+5℃ D. -5℃
某银行一天内接待了四笔大业务，存款40000元，取款25000元，存款30万元，取款7万元.若存款为正，请你用正、 负数 表示这四笔款项.+40000元，-25000元，+300000元， -70000元。
正数和负数的定义0的意义不仅是表示“没有”,还是正 数和负数的分界.
课堂小结概念正 数 、
在具体的问题情境中，明确正数和负数代表的实 际意义.
正数和负数表示实际问题中的具有相反意义的量.
第一章 有理数1.2 有理数及其大小比较1.2.1 有理数的概念
学习目标1.了 解有理数的定义.2.会判断一个数是整数还是分数，是正数还是负数. 3.知道有理数的两种分类方法.
的最高气温为6℃,最低气温达到-10℃,平均气温是0℃,而同一天北京的气温为-3℃~7℃.问题1: 这里面出现的数是什么数?6,7是正数； -10,-3是负数；
某天毛毛看报纸，见到下面一段内容：冬季的一天，某地
0既不是正数也不是负数.
探究新知问题2: 目前我们所学的小数有哪几类?有限小数，无限循环小数，无限不循环小数.问题3: 0 .1,-0.5,5.32,-15,0.2,0.3又是什么数?
小学：小数 初中：统归为分数它们都可以化为分数：
探究新知我们以前学过的数，像1,2,3… . …称为正整数；
35 ……称为正分数 .- 1,-2,-3 … .称为负整数；3, … 称 为负分数 .
特别提示：零既不是正数，也不是负数.
探究新知判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“ √ ”.
探究新知知识点2 有理数的分类你能根据有理数的定义对有理数分类吗?
有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是有理数.无限不循环小数 (如π)不是分数，就不是有理数.
学了有理数的分类后，有没有一些数不是有理数呢?
探究新知有理数分类的几点注意：1. 如 ,200 能约分成整数的数丕 能(填“能”或“不能”)算做分数；2.无限不循环小数不是有理数，如π;3.整数中除了正整数和负整数，还有 0 .
有理数还有其他的分类方法吗?
探究新知有理数按符号(正、负)分类如下：
正整数正分数负整数 负分数
注意 ：①分类的标准不同，结果也不同；②分类的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
探究新知填一填(1)既是分数又是负数的数是_ 负分数 ；(2)非负数包括__ 正数__和__ 0__;(3)非正数包括__ 负数__和__ 0 ___;
探究新知填一填(4)非负整数包括_ 正整数 _和_ 0__;又称为 自 然 数 ;(5)非负分数包括_ _ 整数 _ 和 _正 分 数；(6)非正分数包括__ 整数__ 和_负 分 数。
探究新知素养考点1 有理数分类的能力例1下列说法：①0是整数； ②~是负分数；③4.2不是正数； ④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数.其中正确的有 ( C )A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
如果一个数不是负数，那么这数可能是 正数或零 .如果一个数不是正数，那么这个数可能是_负数或零 .
B.是整数，但不是自然数D.不是整数，但是有理数
A. 是正数，也是有理数C.不是正数，但是自然数
下面关于“O”的说法正确的是 ( C )
探究新知归纳总结◆小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“ 一 ” 号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正 数、负数的界限.◆有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成 两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类.
探究新知素 养 考点 ② 把有理数按要求分类 例2把下列各数填在相应的集合中：
正数负数集合：{ 分数集合：{ 整数集合：{
4,π,+2.12,+300%,-3, -0.65, -0.6 …
马 +2.120-0.65+300%-0.60".
-3,0,4,+300%… ·
例2把下列各数填在相应的集合中：,4马+2.120-0.65p+300%1.非负有理数集合： ,0,4,+2.12 有理数集合：{-3,,0,4,+2.12,- d
探究新知素 养 考 点② 把有理数按要求分类
易错提醒像+300%这种可以 先化简成整数的数是 整数不是分数；2. π大于0是正数不是 正有理数.
巩固练习① 0__ 是 __整数，0___是__ 有理数；② -5 _ 是_ _整数， -5_是_ _有理数；③ -0.3_是 负分数，-0.3_是_ 有理数。
基础巩固 题1.下列说法中，正确的是 ( B )A. 正整数、负整数统称为整数B. 正分数、负分数统称为分数C. 零既可以是正整数，也可以是负整数D. 一个有理数不是正数就是负数
当堂训练2.下列各数：-2, ,0.63,0,7,-0.05,-6,9, ,5.其中正数有 6 个，负数有 4 个，正分数有 3个，负分数有 2 个， 自然数有 4 个，整数有 6 个 .
当堂训练3.判 断 ：(1)0是整数 . ( √ )(2)自然数一定是整数. ( √ )(3)0一定是正整数. ( × )(4)整数一定是自然数. ( × )
当堂训练4. 填空：(1)有理数中，是整数而不是正数的是 负整数和0 ;是负数而不是分数的是 负 整 数(2)零是 有理数 , 还 是 整数 ,但不是 正数，也不 是负 数 .
某中学对九年级男生进行引体向上的测试，以能做10个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中 8名男生的成绩如下：+2,-5,0,-2,+4,-1,-1,+3.(1)达到标准的男生占百分之几?(2)他们共做了多少个引体向上?
当堂训练解： (1) ,达到标准的男生占50% .(2)2 - 5+0 - 2+4 - 1 - 1+3+8×10=80(个),他们共做了80个引体向上.
课堂小结1.到现在为止，我们学过的数(π除外)都是有理数. 2.有理数的分类
3.注意0的特殊性，分类时不要遗漏0 .
正整数0负整数 正分数 负分数
第一章 有理数1.2 有理数及其大小比较1.2.1 数轴
学习目标1. 掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系 .2.会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数.3.会利用数轴比较有理数的大小，了解数形结合的思想.
导入新课请读出下面温度计所表示的温度：
一支温度计能够主观地读出温度的大小，其温度值有正数、0、负数，那么从外观上看，温度计具有哪些不 可缺少的特征呢?
问题1: 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m 和7.5m 处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站牌西侧3m 和4.8m 处分 别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境.4.8 3 3 7.5
探究新知干4.8 3 0图中没有表示 出来东西方向， 那我们怎样表示 出东西方向呢?
3 7.5东西方向可以用前面 我们学过的相反意义的 量来表示.
探究新知【思考】怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对 位置关系(方向、距离)?为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示.
这样，我们就用负 数、0 、正数表示出了一条直线上的点.
探究新知问题2: 观察右图的温度计，回答下列问题：(1)点A表示多少摄氏度?点B呢 ? 点C呢?(2)温度计刻度的正负是怎样规定的?以什么 为基准?(3)每摄氏度两条刻度线之间的距离有什么 特点?
活动：把温度计平放，我们能从中发现什么?台 。 吉 8 口 古 留5 山 U 六 心 古零下 0 零上 分刻度【思考】你能借鉴温度计，用一条直线上的点表示有理数吗?
画一条水平直线，在直线上取一点表示0,并把这个点叫作原点，选取某一长度作为单位长度，规定直线上向 右的方向为正方向，就得到下面的数轴.
探究新知数轴的画法：1.画一条水平直线，定原点(如图),原点表示0.2.规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左) 则为负方向.3.选择适当的长度为单位长度.
四单位上-3 -2 -1
0 1 2 3
探究新知【试 一试】判断下面所画数轴是否正确，并说明理由.① 1 错 2. -1 ① 立 错3. -2-112 错 4. ① 错5.-1 ① 1 2 错 6. - 立 1 2错
7.主 1 - 2错 8. i2 对原点、正方向、单位长度一个也不能少.
画数轴注意事项：(1)原 点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示， 一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.
探究新知归纳总结
巩固练习下列各图表示的数轴是否正确?为什么?
LLLL-1-2 -3-4 -5 0 1 2 3 45 6L L L L L-300 -200 -100 0 100 200
LLLLL LLLLL LL-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
(1)(2)(3)(A)4)
L L LL-4 -3-2 -1 0 1
1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现?2.每个数到原点的距离是多少?由此你又有什么发现?3.如何用数轴上的点来表示分数或小数，如1.5,3……?
探究新知素 养 考点① 对给出的有理数在数轴上指出其所对应的点 例1 在所给数轴上画出表示下列各数的点.解：
注意：①在数轴上用实心圆点表示所要表示的数；②把点标在线上；③把数标在点的上方，以便观看.
1.5,-2,2,-2.5,9,-3,0.-2.5-2 4 0 1.52-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
巩固练习画出数轴并表示下列有理数：
探究新知归纳总结任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a在原点的 右边，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数-a的点在原点的 左 边，与原点的距离是 a 个单位长
度.数轴上与原点的距离是a 个单位长度的点，简称为数轴上与原点的距离是a的点.
探究新知素 养 考点② 指出数轴上的点表示的数例2 在下面数轴上， A 、B 、C 、D 各点分别表示什么数?D C B A2解：( 1)A点表示2; (2) B 点表示0.25;
(3)C 点表示-0.75; (4)D 点表示-1.5
巩固练习请写出数轴上点A 、B 、C 、D 、E 所表示的数：解 ：点A表 示 0 ; 点B 表示 -2 ; 点C 表示1 ; 点 D 表示 2.5; 点E 表 示 -3 .
巩固练习数轴上，如果表示数的点在原点的左边，那么是 一个_ 负__数；如果表示数的点在原点的右边， 那么是一个_正 _ 数 .
探究新知素 养 考点③ 指出数轴上的点移动后表示的数例3从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B , 则点B 表示的数是 -3 ,再向右移动5个单位长度到达点C, 则点C表示的数是 2 .
探究新知解析：如图，B.左移2个
-3 210 12右移5个
巩固练习点A为数轴上表示-2的动点，当点A沿数轴移动4个单位 长度到点B 时，点B 所表示的数为( C )
分析：点A 可能向左移，也可能向右移，所以需分情况讨论.
1. 下列说法中正确的是( C )A. 在数轴上的点表示的数不是正数就是负数B.数轴的长度是有限的C. 一个有理数总可以在数轴上找到一个表示它的点D. 所有整数都可以用数轴上的点表示，但分数就不一定 能找到表示它的点
2.与原点距离是2.5个单位长度的点所表示的有理数是( C )A.2.5 B.-2.5C.±2.5 D. 这个数无法确定3. 在数轴上表示数6的点在原点 右 侧， 到原点的距离是6 个单位长度，表示数-8的点在原点的 左 侧，到原点 的距离是8 个单位长度.表示数6的点到表示数-8的点的距离是 14 个单位长度.
4.在数轴上到表示-2的点相距8个单位长度的点表示的数为-10或65. 如图，写出数轴上点A 、B 、C 、D 、E 表示的数.
解：点A、B、C、D、E 表示的数分别是0,-2,1,2.5,-3.
如图，已知A 、B两点在数轴上，点A表示的数为- 10,OB=3OA, 点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动 . 点N以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动(点M、 点N 同时出发)A 0 B(1)数轴上点B对应的数是 30 ● -10 0(2)经过几秒，点M 、点N分别到原点O的距离相等?
解：(1)∵ OB=3OA=30, ∴B 对应的数是30.(2)设经过x秒，点M 、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对 应的数为3x-10, 点N对应的数为2x.①当点M 、点N在点O两侧时，则10-3x=2x, 解得x=2;②当点M、 点N 重合时，则3x-10=2x, 解得x=10.所以经过2秒或10秒，点M、 点N 分别到原点O的距离相等.
一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”,用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴；
有理数 数轴上的点转化(数) (形)
原点、正方向、单位长度；对应的关系；
数轴的三要素数与形的关系
数学思想 数形结合的思想.
第一章 有理数1.2 有理数及其大小比较1.2.3 相反数
学习目标1.掌握相反数的概念，理解它所包含的两种含义.2.会求一个数的相反数，理解互为相反数的两个数在
数轴上的位置关系.3.理解和掌握双重符号的化简规律.
导入新课成语故事“南辕北辙”讲了一个人 ….. …如果点0表示魏国的位置，点A表示楚国的位置，假设楚 国与魏国相距30 km, 以魏国为原点0,我们规定向南为正方
向，而此人从魏国出发向北到点B 也走了30 km, 请同学们把这3个点在数轴上表示出来.
现在的位置魏国B 0-30-20-10 0 10 20
两位同学背靠背站好(分左右),规定向右为正，以两位同学未走时的位置为原点，两人各自向前走3步，则：
位置，记作+3位置，记作 -3 .-1 0 1 2 3 4
你还能说出具备这些特征的成对的数吗?
对照数轴，说出-3与+3两数的相同点和不同点.
探究一 相反数的概念活动1: 观察下列一组数+1和-1,+2.5和-2.5,+4和-4,并把它们在数轴上表示出来.
2.请写出一组具有上述特点的数.3.表示各对数的点在数轴上有什么位置关系?
【思考】1 .上述各对数之间有什么特点?
探究新知活动2: 请观察下面这两个数，它们有什么异同点? 你还能列举两个这样的数吗?符号不同+2.5 2.5
2. 一般地，a 和-a互为相反数.特别地，0的相反数是0,这里， a表示任意一个数，可 以是正数、负 数，也可以是0.
1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
探究新知素 养 考点① 指出有理数的相反数 例1写出下列各数的相反数.19, -0.3, -2,
-9 0.3
判断题：(1)-5是5的相反数；( √)(2)-5是相反数； ( × ) 反数是成对出现的，不能单独存(3)-5与互为相反数； ( ×) 勿将相反数与倒数相混淆(4)-5和5互为相反数；( √ )(5)相反数等于它本身的数只有0;( √ )(6)符号不同的两个数互为相反数. (×) 缺少“只有”
巩固练习结合数轴考虑：0的相反数是 0 _ .一个正数的相反数是一个 负 数。 一个负数的相反数是一个 正 数.
探究新知探究二 相反数的几何意义【思考】在数轴上，画出几组表示相反数的点，并观察 这两个点具有怎样的特征.-5 -a -10 1 a 5
位于原点两侧，且与原点的距离相等.
探究新知【思考】数轴上到原点的距离相等的点所表示的数有什么特点? 借助数轴填一填：1.数轴上与原点距离是2的点有两 个 ，这些点表示的数是 2 和-2 ;2.与原点的距离是5的点有 两 个，
这些点表示的数是 5和-5-5 -2 0 2
1.互为相反数的两个数分别位于原点的两侧2.互为相反数的两个数到原点的距离相等.3. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距 离是a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示a和-a, 我们说这两点关于原点对称.
探究新知素 养 考点② 相反数的意义例2 分别写出 ,, 2.5的相反数，并在数轴上标出各数及它们的相反数，说明各对数在数轴上的位置特点.
分析：在所求数的前面添上“-”号，即得原数的相反数→ 在数轴上表示出各数 →观察各对数在数轴上的位置 → 结论.
探究新知解： 2的相反数是. 的相反数是 的相反数是 ;-2.5的相反数是2.5 .把这些数及它们的相反数表示在数 轴上为2和 2,和 ,- 2.5和2.5,各对数在数轴上分别位于原点两侧，且到原点的距离相等，即在数轴上表示每对数的点都关于原点对称.
方法总结求相反数的方法1.在原数的前面加“-”号后，再进行符号化简. 2.复杂的数在求相反数前，可先进行符号化简，然后再变号.
如果a=-a, 那么表示a的点在数轴上的位置是在( D )A.原点左侧 B.原点右侧C.原点上或原点右侧 D.原点上解析：a =-a 表示a与它的相反数-a相等，因为只有0的相反数等于它本身.
探究新知知识点2 多重符号的化简 问题1: a的相反数是什么?a的相反数是-a,a 可表示任意有理数.问题2: 如何求一个数的相反数?
在这个数前加一个“ ”号.
探究新知问题3: 若把a分别换成+5,- 7,0时，这些数的相反数怎样表示?
-(+1.1)表示什么?-(-7)呢?-(-9.8)呢?-1.1 7 9.8
-a=-(+5)-a=-(-7)-a =0
a =+5,a =-7,a =0,
探究新知归纳总结 1.在一个数前面加上“-”号表示求这个数的相反数. 2.若a 与b互为相反数，则a+b=0(或a=-b); 反之，若 a+b=0(或a=-b), 则a与b互为相反数.【思考】如果在一个数前面加上“+”号所得到的结果
素养考点 多重符号的化简问题例化简下列各数(先读后写)。(1)-(+10) (2)+(-0.15) O (3)+(+3)(4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)]
(2)+(-0.15)=-0.15;(4)-(-12)=12;(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.
解：(1)-(+10)=-10;(3)+(+3)=3;
(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1;
由内向外依 次去括号.
1.式子中含偶数个“-”号时，结果正；含奇数个“-”号时，结果为负.2.凡是“+”都去掉.
(1)-(+4)是_+4 的相反数， - (+4)= -4(2) 的相反数(3)-(-7.1)是_-7.1 _ 的相反数，{7 . 1]= 7 .1 _ _.(4)-(-100)是_-100 _ 的相反数， - (-100)=_100 _。
1. -1.6是 1.6 的相反数，-0.3 的相反数是 下列几对数中互为相反数的一对为 ( C )A.+(-8) 和-(+8)B.-(+8) 与+(-8)C.-(-8) 与-(+8)3. 5的相反数是 -5 ;a 的相反数是 -a ;
4. 若a=-13, 则-a= 13 _;若-a=-6, 则a= 6 5. 若a 是负数，则-a 是 正 数；若-a 是负数，则 a是 正 数 .6. 的相反数是 ,-3x 的相反数是3x
当堂训练(1)若a=3.2, 则 -a= -3.2(2)若-a=2, 则a= -2 ;(3)若-(-a)=3, 则-a= -3(4)-(a-b)=b-a
若2x+1是-9的相反数，求x的值.解：由相反数的意义，得2x+1=92x=8x=4
课堂小结通过本课时的学习，需要我们掌握：
只有符号不同的两个数叫做互为 相反数；特别地，0的相反数是0.在数轴上，表示互为相反数的两个点， 位于原点两侧，且到原点距离相等.
在数轴上字母表示 -a 表示a的相反数.
第一章 有理数1.2 有理数及其大小比较1.2.4 绝对值
学习目标1.理解绝对值的概念及其几何意义.2.会求一个数(不涉及字母)的绝对值. 3.会求绝对值已知的数.4.了解绝对值的非负性，并能用其非负性解决相关问题.
导入新课两辆汽车从同一处0出发分别向东、西方向行驶10km, 到
(2)它们行驶路程的距离(线段OA 、OB的长度)相同吗?
(1)它们的行驶路线的方向相同吗? 不 相 同
甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里程数为正，两辆出租车都从O地出发，甲车向
东行驶10km到达A处，记作+10km, 乙车向西行驶10km到达B处，记做-10km.
探究新知以O 为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴 上标出A 、B 的位置，则A 、B 两点与原点距离分别是多 少?它们的实际意义是什么?
探究新知绝对值定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的 绝 对 值， 记 作 “la|”。
0到原点的距离是0,所以 0的绝对值是0,记作10I=0.I+4|=44到原点的距离是4,所 以4的绝对值是4,记作|4|=4
例如，下图所示：-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记作|-5|=5.|-5|=5 -1
探究新知【试一试】利用数轴上点到原点的距离回答：
00 L -3 0-4.5 001
5|=3.5|= -3|= -4.5|= 0|=
观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点?
探究新知【思考】 一个正数的绝对值是什么? 一个负数的绝对值是什么? 0的绝对值是什么?
结论1: 一个正数的绝对值是正数.一个负数的绝对值是正数.0的绝对值是0.
任何一个有理数的绝对值都是非负数!
结论2: 一个正数的绝对值是它本身.
一个负数的绝对值是它的相反数.
探究新知【思考】字母a 表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗?
(1)当a是正数时， Ial=_(2)当a是负 数时 ，Ia l=-(3)当a= 0时 ，Ia|= 0
a ;a ;.
探究新知【思考】相反数、绝对值的联系是什么?互为相反数的两个数的绝对值相等.绝对值相等l+5l=5 1-51=5互为相反数，符号相反绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
探究新知素 养 考点① 求已知数的绝对值例1求下列各数的绝对值。12, -7.5, 0.解： |12|=12; 正数的绝对值等于它本身.
|-7.5|=7.5;|0|=0.
负数的绝对值等于它的相反数.
判断该数是正数、负数还是0正数的绝对值是它本身，负数的绝对值 是它的相反数，0的绝对值是0
方法总结求一个数的绝对值的步骤
判断下列说法是否正确。(1)一个数的绝对值是4,则这数是-4. X 漏了4(2) |3|>0.(3) |-1.3|>0.(4)有理数的绝对值一定是正数. X 0的绝对值是0(5)若a=-b, 则|a|=|b|. √(6)若|a|=|b|, 则a=b. X -b也可能互为相反数，即(7)若|a|=-a, 则a 必为负数. X a也可能是0(8)互为相反数的两个数的绝对值相等.
巩固练习求下列各数的绝对值： -18, 0, 7.2, 解： -18|18 |0|,
|7.2|=7.2, 49
素 养 考点② 已知绝对值求原数填一填：(1)绝对值等于0的数是0 ,(2)绝对值等于5.25的正数是 5.25,(3)绝对值等于5.25的负数是 -5.25 ,(4)绝对值等于2的数是 2 或 - 2.
易错提醒：注意绝对值等于某个正数的数有两个，它们互为 相反数，解题时不要遗漏负值.
绝对值的性质(1)任何有理数都有绝对值，且只有一个.(2)由绝对值的几何定义可知，数的绝对值是两点间的距离，因此，任 何一个数的绝对值都是非负数；在数轴上，一个数离原点的越近，绝 对值越小，离原点越远，绝对值越大.(3)互为相反数的两个数的绝对值相等 .(4)绝对值相等的两个数相等或互为相反数.
解析：|x|=5, 即数x到原点的距离是5,而到原点的距离是5的数有5和-5,所以x的值是5和-5.
若|x|=5, 则x 的值是( C )A.5 B.-5 C.±5
探究新知素 养 考点③ 利用绝对值求字母的值 例3 已知|x-4|+ly-3|=0,求x+y的值.分析：一个数的绝对值总是大于或等于0,即为非负数， 如果两个非负数的和为0,那么这两个数同时为0.
探究新知素养考点③ 利用绝对值求字母的值 例 3 已知 |x-4I+lv-3|=0,求x+y 的值。解：根据题意可知x-4=0 , y-3=0 ,所以x=4,y=3, 故x+y=7 .归纳总结： 几个非负数的和为0,则这几个数都为0.
解：由绝对值的非负性得|x-6|≥0,ly-3|≥0,所以|x-6|=0,ly-3|=0,
已知 |x-6l+ly-3|=0,求
1.判断并改错：(1)一个数的绝对值等于本身，则这个数一定是正数. (× )(2)一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数.( X )(3)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等. ( × )(4)如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值一定不等. (× )(5)有理数的绝对值一定是非负数. ( √ )
2. 0_ 的相反数是它本身， 非负数 的绝对值是它本身， 非正数 的绝对值是它的相反数.3. 相反数 若|a■2, 则 4.求下列各数的绝对值：3,3.14, ,-2.8.解： 3|=3;3.14|=3.14; |-2.8|=2.8.
指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明.
+5 -3.5 +0.7 -2.5 -0.6
课堂小结定义绝对值性质
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数α的绝对值.
第一章 有理数1.2 有理数及其大小比较1.2.5 有理数的大小比较
学习目标1.通过探究得出有理数大小的比较方法.2.能利用数轴及绝对值的知识，比较两个有理数 的 大 小。
右图是未来一周天气预报图，你能将这 一周的每 一 天的最低 温度按从低到高的顺 序排列吗?
来一周 C 天气预报
下图表示某一天我国5个城市的最低气温，你能将上述五个城市的最低气温按从低到高的顺序依次排列吗?
武汉5℃ 北京-10℃ 上海0℃ 广州10℃ 哈尔滨-20℃
借助数轴比较有理数的大小
探究新知解 ： 哈尔滨 北京 上海 武汉 广州-20℃ c
【思考】 对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系?两个负数之间如何比较大小?结论：(1)正数大于0,负数小于0,正数大于负数；
(2)两个负数之间，绝对值大的反而小.例如，1≥0,0 ≥-1,1 ≥-1,-1 ≥-2.
运用法则比较有理数的大小
探究新知素养考点 利用比较有理数大小的法则比较有理数大小 例 比较下列各数的大小。
(1)-(-3)和-(+2);解 ：先化简，-(-3)=3,-(+2)=-2,∵正数大于负数，∴3>-2,即-(-3)>-(+2).
异号两数比较要 考虑它们的正负.
探究新知(2)-35 和 5 ; 两负数相比较，绝对值大的反而小. 解：两个负数做比较，先求它们的绝对值.
同号两数比较要 考虑它们的绝对值.
探究新知(3) 和-(-0.83).
探究新知总结：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号 两数比较大小，要考虑它们的绝对值.
A. 若a>b, 则|a|>|b|B. 若|al>|b|, 则a>bC. 若a|b|
巩固练习下列判断，正确的是( D )
× 如a=1,b=-2× 如a=-3,b=2 × 如a=-3,b=-2
1.在有理数0,I-(-3)|,-1+1000| ,-(-5)中最大的数是( B )A.0 B.-(-5)C.-|+1000| D.|-(-3)|
当堂训练2.比较下面各对数的大小：(1)-(-1)_> -(+2); 2(3) (4)-l-2| ≤ -(-2).
4. 有理数a,b 在数轴上的位置如下图所示，则下列各式正确的是 ( B )A.a>0>-b B.|b|>|a|C.|b||b|
0,-3, |5|,-(-4),-1-5|.解：-1-5|