初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数复习ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）七年级上册（2024）有理数复习ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了相反数的代数意义，a≥0，不能作除数，科学记数法等内容，欢迎下载使用。
注意 ：①分类的标准不同，结果也不同； ②分类的结果应无遗漏、无重复； ③零是整数，但零既不是正数，也不是负数.
有理数按符号（正、负）分类如下：
填一填（1）既是分数又是负数的数是_______；（2）非负数包括________和_______；（3）非正数包括________和_______；（4）非负整数包括________和_______；又称为________；（5）非负分数包括________和_______；（6）非正分数包括________和_______.
你所知道的数可以分成哪些种类，你是按着什么划分的？
有理数（ Ratinal number ）集合：整数和分数统称为有理数
例指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：
例下列说法：①0是整数； ② 是负分数；③4.2不是正数； ④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数.其中正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
小学里学过的数除0外都是正数；正数前面添上“－”号的数是负数；0既不是正数，也不是负数，它表示正数、负数的界限.有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类.
例把下列各数填在相应的集合中：
正数集合：{ }；负数集合：{ }；分数集合：{ }；整数集合：{ }；非负有理数集合：{ }；有理数集合：{ }.
易错提醒1.像+300% 这种可以先化简成整数的数是整数不是分数；2.π大于0是正数不是正有理数.
1.到现在为止，我们学过的数（π 除外）都是有理数．
3.注意0的特殊性，分类时不要遗漏0．
像1、2、3、1.8％等这样大于0的数叫做正数.
像-3，-1，-2.7％等这样在正数前面加上符号“-”（负号）的数叫做负数.
有时，我们为了明确表达意义，在正数前面也加上“+”（正）号，如+3，+1.8％，+0.5…。 一般情况下我们省略“+”不写.
0既不是正数，也不是负数.
：在正数前加上符号“－”（负）的数（小于0的数）。
：既不是正数，也不是负数。
例如 1 2 3 4…
：在正数前加上符号“－”（负）例如-1，-2，-4.5。
或者前面加符号“+”：例如+1，+2…。
中国古代用什么表示正负数呢？
例 读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
甲汽车向东行驶5km，乙汽车向西行驶4km.
蔬菜店购进黄瓜50kg，蔬菜店售出黄瓜2kg.
它们都表示相反的意义.
用正数、负数表示具有相反意义的量
你会用正数、负数来表示它们吗？
例一物体沿东西两个相反的方向运动时，可以用正数、负数表示它们的运动． （1）如果向东运动4m记作+4m，那么向西运动5m记作_____. （2）如果-7m表示物体向西运动7m，那么+6m表明物体____________.
利用正数、负数表示相反意义的量
例 如果一个物体向右移动2米记作移动+2米，那么这个物体又移动了-2米的意思是（ ）。A．物体又向右移动了2米B．物体又向右移动了4米C．物体又向左移动了2米D．物体又向左移动了4米
方法点拨：表示具有相反意义的量时，首先找到具有相反意义的同类量，然后将其中一个量用正数表示，与其意义相反的量就用负数表示.需注意的是：用正数、负数表示相反意义的量时，一定要说明数量和单位.
生活中有哪些是表示相反意义的量？可以用正负数表示吗？
零上与零下盈利与亏损加分与扣分　高出与低于
具有相反意义的量：上升与下降、增与减、收入与支出、胜与负、进与退、多与少、盈利与亏损向东与向西、顺与逆、过剩与不足、重与轻等。
用正数和负数可以表示具有相反意义的量
海平面记为“0”,高于海平面都记为“正”,低于海平面都记为“负”.
瓦罐没有东西了——有了0
0可以用来表示基准，一般地，高于基准的量用正数表示，低于基准的量用负数表示.
例 0这个数(　　)A．是正数 B．是负数C．是整数 D．不是有理数
方法点拨：正确理解“0”的含义，0既不是正数，也不是负数，但0是整数和自然数.
正数和负数表示实际问题中的具有相反意义的量.
在具体的问题情境中，明确正数和负数代表的实际意义.
0的意义不仅是表示“没有”，还是正数和负数的分界.
活动：把温度计平放，我们能从中发现什么？
思考：你能借鉴温度计,用一条直线上的点表示有理数吗?
(1)在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。
(2)规定直线上从原点向右（或上）为正方向（用箭头表示），从原点向左（或下）为负方向。
(3)选取适当的长度为单位长度，直线上原点向右每隔一个单位长度取一个点，依次表示为1、2、3······;从原点向左，用类似方法依次表示为-1、-2、-3······。
数学课上老师让同学们进行画数轴比赛，甲、乙、丙、丁四位同学画出的图形如图所示:
1. 画一条水平直线，定原点(如图)，原点表示0.
2. 规定从原点向右为正方向，那么相反的方向(从原点向左) 则为负方向.
3. 选择适当的长度为单位长度.
一画 二定 三方向 四单位
例 判断下面所画数轴是否正确.
方法点拨：原点、正方向、单位长度一个也不能少.

(1)原点、单位长度和正方向三要素缺一不可；(2)直线一般画水平的；(3)正方向用箭头表示，一般取从左到右；(4)取单位长度应结合实际需要，但要做到刻度均匀.
-3 -2 -1 1 2 3
1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点的右边，由此你有什么发现？2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？
有理数与数轴上的点的对应关系
结论：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示,但是数轴上的点不都是有理数.
在数轴上表示下列各数：+3，-4，- 1.5， 。
注意:①在数轴上用实心圆点表示所要表示的数； ②把点标在线上； ③把数标在点的上方，以便观看.
对给出的有理数在数轴上指出其所对应的点
例从数轴上表示-1的点出发，向左移动两个单位长度到点B，则点B表示的数是 ，再向右移动5个单位长度到达点C，则点C表示的数是 .
指出数轴上的点移动后表示的数
活动：把温度计平放，从左到右观察刻度，我们能发现什么？
活动：类比倒置的温度计，观察数轴上两个点表示的数，右边的与左边有怎样的大小关系？你发现了什么？
结论：(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大.(2)正数大于0，负数小于0，正数大于负数.
一般地，在数学中人们用画图把数“直观化”，用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴；
原点、正方向、单位长度；
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。
－2和2，－5和5这些点表示的数有什么关系？
只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
特别地，0的相反数是0.
2的相反数是－2
你能说出正数、负数和零的相反数分别是什么吗？
a的相反数怎么表示？
相反数是指几个数之间的关系？
1.互为相反数是成对出现的，不能单独存在。
1.定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数.
2. 一般地，a和–a互为相反数.特别地，0的相反数是0，这里，a表示任意一个数，可以是正数、负数，也可以是0.
1. 互为相反数的两个数分别位于原点的两侧；2. 互为相反数的两个数到原点的距离相等.
3. 一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，它们分别在原点的左右，表示a和–a，我们说这两点关于原点对称.
当a表示一个数时，－a一定是负数吗？
可以是正数、0和负数
想一想：如何才能得到一个数的相反数呢？
在这个数的前面添上一个“－”号
求相反数的方法1. 在原数的前面加“–”号后，再进行符号化简.2. 复杂的数在求相反数前，可先进行符号化简，然后再变号.
问题1：a的相反数是什么？
在这个数前加一个“–”号．
问题2：如何求一个数的相反数？
a的相反数是–a ， a可表示任意有理数.
【思考】如果在一个数前面加上“＋”号所得到的结果是什么呢？
1.在一个数前面加上“–”号表示求这个数的相反数.2.若a与b互为相反数，则a+b=0(或a=-b)；反之，若a+b=0(或a=-b)，则a与b互为相反数.
化简下列各数(先读后写).(1)-(+10) (2)+(–0.15) (3)+(+3)(4)-(-12) (5)+[-(-1.1)] (6)-[+(-7)]
(6) -[+(-7)]=-(-7)=7.
解：(1) -(+10)=-10；
(2) +(-0.15)=-0.15；
(3)+(+3)=3；
(4) -(-12)=12；
(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1；
“一查二定”1. 式子中含偶数个“–”号时，结果正；含奇数个“–”号时，结果为负.2. 凡是“+”都去掉.
通过本课时的学习，需要我们掌握：
只有符号不同的两个数叫做互为相反数；特别地，0的相反数是0.
在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点两侧，且到原点距离相等.
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作│a│。
这里的数a可以是正数、负数和0哦！
4到原点的距离是4,所以4的绝对值是4,记作|4|=4。
-5到原点的距离是5,所以-5的绝对值是5,记作|-5|=5.
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记作|0|=0.
|+2|=________。 |-2|=________。-|-2|=________。-|+2|=________。 |0|=________.
思考: 一个数的绝对值与这个数有什么关系？
(1)正数的绝对值是它本身;
(2)负数的绝对值是它的相反数;
(3) 0的绝对值是0.
|5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5 |100|=100 |-3|=3 |50|=50|-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0 …..
观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？
结论1：一个正数的绝对值是正数. 一个负数的绝对值是正数. 0的绝对值是0.
结论2：一个正数的绝对值是它本身. 一个负数的绝对值是它的相反数.
任何一个有理数的绝对值都是非负数!
(1)当a是正数时，｜a｜＝____；(2)当a是负数时，｜a｜＝＿＿；(3)当a=0时，｜a｜＝＿＿＿.
互为相反数的两个数的绝对值相等.
绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数.
互为相反数，符号相反。
【思考】相反数、绝对值的联系是什么？
求下列各数的绝对值：
解：｜-21｜=21；
｜-7.8｜=7.8;
方法点拨：求一个数的绝对值的方法：先判断这个数是正数、0、还是负数，再根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，求出这个数的绝对值.
(1)绝对值等于0的数是___(2)绝对值等于5.25的正数是_____(3)绝对值等于5.25的负数是______(4)绝对值等于2的数是_______.
易错提醒：注意绝对值等于某个正数的数有两个，它们互为相反数，解题时不要遗漏负值.
例如，1 > 0，0 > -1，1 > -1，-1 > -2.
【思考】对于正数、0、负数这三类数，它们之间有什么大小关系？两个负数之间如何比较大小？
(2)两个负数之间，绝对值大的反而小．
解法一 （利用数轴比较两个负数的大小）
因为–5在–1的左边,所以–5﹤–1.
解法二（利用绝对值比较两个负数的大小）
解:(1) 因为| –1| = 1，| –5 | = 5 ，1﹤5. 所以 –1﹥– 5；
方法点拨：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤：第一步，先求出这两个负数的绝对值；第二步，比较这两个负数的绝对值的大小；第三步，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”得出这两个负数的大小关系.
解：根据题意可知 x - 4＝0，y - 3＝0. 所以x＝4，y＝3，故x＋y＝7.
归纳总结： 几个非负数的和为0，则这几个数都为0.
例 已知|x–4|+|y–3|=0,求x+y的值.
分析：一个数的绝对值总是大于或等于0，即为非负数，如果两个非负数的和为0，那么这两个数同时为0.
已知|x-6|+|y-3|=0,求 的值.
解:由绝对值的非负性得|x-6| ≥ 0，|y-3| ≥ 0.所以|x-6| = 0，|y-3| = 0.x=6, y=3.
你从上面两个式子中发现了什么？
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
–2 + (+3) = +（3–2） –3 + (+2）= –（3–2） –2 + (+2）= （2–2）
你从上面三个式子中发现了什么？
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.
如果小狗先向西行走3米，然后在原地休息，则小狗向哪个方向行走了多少米？
解：小狗向西行走了3米.
写成算式为（–3）+0= –3（米）
一个数同0相加，仍得这个数.
1.同号两数相加，结果取相同符号，并把绝对值相加．2.绝对值不相等的异号两数相加，结果取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．3.一个数同0相加，仍得这个数．
1.先判断类型 （同号、异号等）；2.再确定和的符号；3.最后进行绝对值的加减运算.
有理数加法的运算步骤：
计 计算下列各题：（1）180 +(-10)；  （2）(-10)+(-1)；    （3）5+（-5）； （4） 0+（-2）.
（取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。）
解：（1） 180+（-10）
方法点拨：有理数的加法运算法则是进行有理数加法计算的根据.首先要明确是同号两数相加、异号两数相加还是互为相反数的两个数相加，然后按各自的运算法则进行计算.
（2）（-10）+（-1）
（互为相反数的两数相加）
（取相同的符号,并把绝对值相加。）
有理数的加法法则的一般应用
小华说：“两个数相加，和一定大于其中一个加数.”你认为他说得正确吗？举例说明.
例计算：(1)(－30)＋(＋6)； (2) (3) (4) 导引：这4道题都属于异号两数相加，先观察两个加数的符号，并比较两个加数的绝对值的大小，再根据异号两数相加的加法法则进行计算．
(a+b)+c=a+(b+c)
1.加法交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
（1）31+(-28)+28+69;
（2）(-64)+17+(-23)+68.
思考：有没有简便的方法？
利用加法运算律进行简便运算
（1）解：原式=（31+69）+[（-28）+28]
（2） 解：原式=[（-64）+（-23）]+（17+68）
（加法交换律和结合律）
（加法交换律和结合律）
（一个数同0相加，仍得这个数.）
怎样使计算简化的?这样做的根据是什么?
使用运算律通常有下列情形：（1）互为相反数的加数放在一起相加（相反数结合法）；（2）能凑整的加数放在一起相加（凑整法）；（3）同号的加数放在一起相加（同号结合法） ；（4）同分母或易于通分的分数放在一起相加（同分母结合法）.
首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值
异号两数相加，绝对值相等时和为0.
异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，用较大的绝对值减去较小的绝对值.
加法的交换律：a+b=b+a
加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
9＋(－8)＝______
15－7＝______
15＋(－7)＝______
从中又有什么新发现呢？
减去一个数，等于加上这个数的相反数．
你能用字母把减法法则表示出来吗？
注意：减法在运算时有 2 个要素要发生变化.
1 减法 加法2 减数 相反数
减去一个数，等于加上这个数的相反数.
表达式为: a – b=a + (–b)
通过上面的探究可得结论
例计算下列各题：（1）9 -（-5） （2）（-3）- 1（3）0 – 8 （4）（-5） - 0
（2）原式=（-3）+（-1） =-4
解:（1）原式= 9 + 5 = 14
减去1等于加上 1 的相反数。
（3）原式 = 0 +（-8）= - 8
（4）原式 =（-5 ）+ 0 = -5
减去（-5）等于加上 -5 的相反数。
(1)(–3)–(–5); (2)0–7; (3)7.2–(–4.8).
解：(1) (–3)–(–5)= (–3)+5=2
(2) 0–7 = 0+(–7) = –7
(3) 7.2–(–4.8) = 7.2+4.8 = 12
方法点拨：有理数的减法是有理数加法的逆运算。减法法则要注意“两变一不变”：（1）变运算符号，即减号变加号；（2）变减数的性质符号，即变为减数的相反数；（3）被减数与减数的位置不变.
例已知│a│= 5，│b│= 3，且a>0，b0，b10; (3)不是，因为0.32