北师大版（2024）七年级下册（2024）简单的轴对称图形第1课时教学设计

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）简单的轴对称图形第1课时教学设计，共6页。教案主要包含了学习任务分析，学生起点分析，教学目标，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

一、学习任务分析
轴对称从属于图形与几何领域中图形的变化主题，强调从运动变化的观点来研究图形，理解图形的变化规律和变化中的不变量。轴对称也是探索一些图形性质、认识和描述图形形状及位置关系的重要手段之一。本节共有三个课时，第一课时研究轴对称图形中最直观、最易于被人认知的封闭多边形——等腰三角形，而线段和角是构成多边形最基本的元素，所以第二课时研究线段的对称轴——线段垂直平分线的性质及应用，第三课时研究角的对称轴——角平分线的性质及应用。本课时是本节的第一课时，后两课时是本课时的延续。同时，本节内容也是为八年级系统学习等腰三角形、线段垂直平分线及角平分线的性质与判定作铺垫。
二、学生起点分析
学生在小学阶段和前一章的学习中已经认识了三角形，掌握了三角形三边关系及三个内角的和等于180°，掌握了全等三角形的性质和判定。在本章第一节也已经认识了轴对称和成轴对称，掌握了轴对称的性质。
在学习图形过程中，学生已经积累了画一画、折一折这些数学活动经验。在以前的数学学习过程中也经历了很多合作、交流的学习过程，积累了一定的合作学习的经验，具备了一定的沟通协作和解决问题的能力。
三、教学目标
1．经历等腰三角形的轴对称性，以及等腰三角形性质的探索过程，积累研究图形的经验，发展空间观念、几何直观和推理能力。
2．能运用等腰三角形的性质解决简单问题。
四、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节。【第一环节】复习回顾，提出问题；【第二环节】例题讲解，应用结论；【第三环节】尝试思考，深入探究；【第四环节】思考交流，一般——特殊；【第五环节】课堂小结，总结提升；【第六环节】分层作业，因材施教。
【第一环节】复习回顾，提出问题
1.活动内容
（1）等腰三角形是比较常见的图形。你还记得它的边和角是怎样命名的吗？
（2）你有哪些办法可以得到一个等腰三角形？与同伴交流。
（3）思考·交流
①等腰三角形是轴对称图形吗？如果是，沿它的对称轴折叠，你能发现哪些相等的线段和相等的角？
②等腰三角形的对称轴是一条怎样的直线？你是如何描述的？
③你认为等腰三角形有哪些特征？与同伴进行交流。
2.活动目的
活动（1），引出本节课要研究的图形——等腰三角形，并回顾等腰三角形中边和角的名称：腰、底、顶角、底角。活动（2），通让学生通过思考得到等腰三角形的办法，初步感受等腰三角形的轴对称性，然后引出活动（3）。活动（3）让学生通过动手操作，直观感受等腰三角形中对应相等的边、角，理解等腰三角形的轴对称性和对称轴的作用，发展学生的几何直观，同时培养学生总结概括的能力。
3.实际效果
活动（1），学生能很容易回答，对于腰、底、顶角、底角还可以借助生活中的实例图片加以巩固，培养学生分类意识，渗透分类思想。活动（2），只要学生回答的对就要给予学生充分肯定，但最好将学生引导到利用折叠这种易操作的方法上来。活动（3），要给予学生充分的时间去动手、思考、交流，活动中学生有表述不清晰的地方，教师要及时给予纠正和评价。在描述等腰三角形性质时，可以结合图形，给出几何表示。
【第二环节】例题讲解，应用结论
1.活动内容
例1 已知一个等腰三角形的底角是顶角的2倍，求它的各个内角的度数。
解：设这个等腰三角形顶角的度数为x°，则底角的度数为2x°。
根据“三角形三个内角的和等于180°”，得
x+2x+2x=180
解得 x=36
2×36=72
答：这个等腰三角形的三个内角分别是 36°，72°，72°。
2.活动目的
通过例题讲解，加深学生对“等边对等角”的理解。
3.实际效果
例题较为简单，教师可以根据学情适当改编。例如：
将“底角是顶角的2倍”改为“有一个角是另一个角的2倍”；
将“底角是顶角的2倍”改为“有一个角是50°”；
将“底角是顶角的2倍”改为“有一个角是100°”；
将“底角是顶角的2倍”改为“有两条边分别为3和4”，求等腰三角形的周长；
将“底角是顶角的2倍”改为“有两条边分别为3和6”，求等腰三角形的周长；
适当改编有助于培养学生的分类意识及反思能力，同时要让学生理解分类的依据是什么，以及这样分类的原因。
【第三环节】深入探究，尝试思考
1.活动内容
尝试·思考
如图 ，△ABC 是一个等腰三角形，直线l是它的对称轴。请在△ABC 中画出以直线l为对称轴的一组对应点、一组对应线段、一组对应角，你能发现哪些相等的线段、相等的角，以及形状、大小完全相同的图形？
2.活动目的
引导学生进一步从轴对称的角度认识等腰三角形的特点，体会等腰三角形的特性与它的轴对称性的关系。在学生尝试、思考的过程中，培养学生发现问题、合理猜想、科学验证的学习品质。
3.实际效果
鼓励学生自主画图，为归纳结论提供较为丰富的素材。引导学生感受在等腰三角形这一轴对称图形中，所有的对应线段相等、对应角相等、对应图形全等。
【第四环节】思考交流，一般——特殊
1.活动内容
思考·交流
①等边三角形有几条对称轴？
②你能发现它的哪些特征？与同伴进行交流。
2.活动目的
培养学生用类比的方法获取新知，渗透从一般到特殊的数学思想。
3.实际效果
针对这个问题，学生的反应可能会不同，有些学生会独立思考，类比等腰三角形的性质获取新知；有些学生可能更喜欢与他人交流，在交流过程中获取新知。 教师对两种方式都要给予肯定，给出正面评价，同时渗透类比的学习方法。
活动中需要给学生一定的思考时间，可以让学生想一想、画一画或者交流讨论，并适当追问“你是如何想到的”，帮助学生梳理思路，发展几何直观。
【第五环节】课堂小结，总结提升
1.活动内容
①本节课你学习了哪些内容？
②你是怎样得到等腰三角形的性质的？运用了哪些方法？获得了哪些经验？
③你还知道哪些简单的轴对称图形？哪个轴对称图形更值得研究呢？
2.活动目的
培养学生总结反思的意识和能力。问题1是从知识上进行总结。相比之下，问题2更为重要，学生通过复盘，感悟研究几何图形性质的方法，为以后学习其他图形性质提供了研究方向。问题3能让学生意识到研究几何图形的顺序可以是由整体到部分，由宏观到微观，更容易让学生构建知识体系。
3.实际效果
学生对三个问题都比较容易回答，但答案可能会并不相同，只要言之有理，教师就要给予肯定和鼓励。同时，教师可以引导学生深入总结几何图形的研究方法和方向，帮助学生从知识、方法、方向等多维度建立知识框架，发展核心素养。
【第六环节】分层作业，因材施教
1.活动内容
①必做题：P128随堂练习，P133习题5.2第1题；
②选做题：习题5.2第5，6，12题；
③探究题：习题5.2第14题。
2.活动目的
在巩固课上所学的同时，通过分层作业，力争让每个层次的学生都能获得一定的成就感。
3.实际效果
学生可以根据自身学习能力，选择适合自己的作业并完成。
五、教学反思
充分的课前准备助力学生在操作中提升几何直观。
几何教学承担着培养学生几何直观和空间观念的使命，几何图形的直观性对解决几何问题有重要意义。在学习过程中，学生的几何直观是需要通过操作、观察、推理等辅助手段逐渐形成的。操作的基础是有学具而用，所以课前要求学生准备好学具。
有效的学生活动有助于学生在学习中提高合作、交流及表达能力。
数学的学习不仅仅是知识的学习，还需要有能力的提升。合作、交流、表达等是学生在学习和今后的工作中不可或缺的能力。因此，在教学中要适当地组织学生活动，给予学生充足的时间进行交流，让学生在活动中既有知识层面的收获，也有能力上的提升。
数学思想的渗透和学习方法的指导帮助学生发展核心素养。
在教学中，学生探究等边三角形的特征时，教师要有意识地引导学生感受从特殊到一般的数学思想和类比的学习方法。这样有益于学生掌握数学的基础知识和基本技能，形成基本思想方法，积累数学活动经验，发展核心素养。
分层作业设计让不同的学生学有所获
课程标准指出，要人人获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展，逐步形成适应终身发展需要的核心素养。要达成这样的目标，在作业设计中，就要有分层意识。通过分层作业的设计，让不同层次的学生都学有所获，在作业中获得成就感、探索欲，让学生乐学、善学、践学。