北师大版（2024）七年级下册（2024）简单的轴对称图形第2课时教案设计

这是一份北师大版（2024）七年级下册（2024）简单的轴对称图形第2课时教案设计，共7页。教案主要包含了学习任务分析，学生起点分析，教学目标，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。

一、学习任务分析
“简单的轴对称图形”共分3课时内容，通过逐步分析等腰三角形、线段、角等简单的轴对称图形，引导学生进一步了解轴对称图形及其基本性质。作为本节的第2课时，主要对线段的轴对称性进行探究，进一步认识和了解轴对称图形及其基本性质，掌握线段垂直平分线的性质，会用尺规作线段的垂直平分线。线段垂直平分线的性质在计算、证明、作图中有着广泛的应用，可以简化证明，方便计算，是今后证明线段相等和直线互相垂直等问题的重要依据，对今后的几何学习有非常重要的作用。同时，本节课的学习还体现了对轴对称的性质等知识的深化和应用，为后续探究角的轴对称性奠定基础。
二、学生起点分析
在小学阶段，学生已经认识了生活中的轴对称图形，了解了轴对称图形的特点及对称轴。在初中阶段，在本章的第一节，学生用折叠等方法探究轴对称性，探究了轴对称图形的概念及性质；本节第一课时，学生又学习了等腰三角形的轴对称性，经历了等腰三角形性质的探索和表达过程，为线段的轴对称性的学习奠定了知识基础。
在探索等腰三角形的轴对称性的过程中，学生积累了一定的观察—操作—探究—归纳的经验，也具备了一定的合作与交流能力，具有了较强的自我发展意识，喜欢用不同方法解决问题。但七年级学生刚刚接触平面几何，独立分析、解决问题的能力较弱。
三、教学目标
1.经历探索线段的轴对称性及线段垂直平分线的性质的过程，积累研究图形的经验，发展空间观念、几何直观和推理能力。
2.能运用线段垂直平分线的性质解决简单问题。
3.会用尺规作线段的垂直平分线，体会轴对称在研究图形问题中的作用。
四、教学过程设计
本节课设计了六个教学环节。【第一环节】知识回顾，引入概念；【第二环节（一）】自主探究，形成概念；【第二环节（二）】自主探究，形成概念；【第三环节】深化经验，应用性质；【第四环节（一）】操作探索，巩固性质；【第四环节（二）】操作探索，巩固性质；【第五环节】总结提升，知识联动；【第六环节】因材施教，分层作业。
【第一环节】知识回顾，引入概念
1.活动内容
上节课，我们知道了等腰三角形是轴对称图形，并通过研究等腰三角形的对称轴，得出等腰三角形“三线合一”这一性质。如果将等腰三角形的顶角顶点沿对称轴移动，还是轴对称图形吗？当点C移动至线段AB上，此时得到了什么几何图形？线段是轴对称图形吗？线段的对称轴又有哪些特别之处呢？这节课我们一起来探究。
图1 图2
2.活动目的
回顾等腰三角形的相关知识，唤醒旧知，再次感受轴对称图形的特征，并引导学生回顾等腰三角形的学习路径：发现轴对称性—探究对称轴—归纳图形性质。通过移动等腰三角形的顶角顶点，得到线段，与等腰三角形的性质建立一定的联系，形成整体认知，并根据图形，直观体会到线段是轴对称图形。在初步判断的基础上，抛出问题：线段是轴对称图形吗？线段的对称轴又有哪些特别之处呢？类比等腰三角形的探究路径，系统地开始对线段轴对称性的探究。
3.实际效果
教学时，应着重回顾等腰三角形的轴对称性，引导学生从轴对称的角度理解“三线合一”等性质。在移动顶点的过程中，不必直接呈现顶点在底边上的情况，而是动态演示，让学生感受到顶点在移动的过程中依然具有轴对称性，最终呈现顶点与底边共线状态，使学生对线段是轴对称图形形成直观感受。
【第二环节（一）】自主探究，形成概念
1.活动内容
线段是轴对称图形吗？如果是，请描述它的对称轴的特点。
2.活动目的
鼓励学生用折纸等多种方式得出线段是轴对称图形，在动手操作后互相交流，通过得出相同的结论，让学生体验从特殊到一般的推理过程。得出线段是轴对称图形之后，针对折痕进一步探究，引导学生从折痕与线段的关系进行说明，辨析两条线的位置关系和数量关系，让学生自主归纳总结出“对称轴垂直于线段”“对称轴平分线段”两个重要特征，最后教师作总结，得出垂直平分线的定义。
3.实际效果
在思考过程中，学生对于“线与线之间的关系”可能会描述不全，教师在鼓励的同时应给予补充。同时，注重引导学生对位置关系的说理，着重说明垂直的理由。在概念得出环节，教师不应急于给出定义，应鼓励学生归纳总结，独立思考阐释理由，培养学生的说理能力和归纳能力。
【第二环节（二）】自主探究，形成概念
尝试·思考
1.活动内容：
直线l是线段AB的垂直平分线，点C是l上的任意一点。在线段AB上画出以直线l为对称轴的一组对应点D和Dˊ，连接CD和CDˊ，
（1）你认为线段CD和CDˊ之间有什么关系？说说你的理由。
（2）特别地，当点D和点A重合时，点如果Dˊ位于什么位置？此时，线段CD和CDˊ之间还有（1）中的关系吗？由此你能得出什么结论？
线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
2.活动目的
线段垂直平分线的概念形成之后，采用问题导学、任务驱动和质疑追问引领概念的不断深入，学生进行小组合作，进一步从轴对称的角度探索线段垂直平分线的性质。
3.实际效果
（1）鼓励学生自主决定线段的长短、点C和点D的位置，为归纳结论提供较为丰富的素材。
（2）引导学生从轴对称的角度说明理由。在这个轴对称图形中，点C的对应点是点C 本身，点D的对应点是点D′，线段CD的对应线段是CD′，因此根据轴对称的性质有CD = CD′。
【第三环节】深化经验，应用性质
1.活动内容
思考·交流
已知线段 AB，如何作出它的垂直平分线?假设线段 AB的垂直平分线已作出，请回答下列问题：
（1）这条直线有什么特征?
（2）如何确定这条直线上的两个点?用三角尺、量角器、圆规等工具试一试。如果只用尺规呢?与同伴进行交流。
2.活动目的
引导学生从轴对称的角度探索用尺规作线段垂直平分线的方法。问题（1）明确所作的垂直平分线是已知线段的对称轴，为完成问题（2）提供支架。问题（2）鼓励学生运用各种工具进行尝试，体会确定这两个点的过程应当是从线段两端进行“对称”的操作。
3.实际效果
在这一环节，教师要引导学生首先进行直观的思考与探索：既然所要找的这两个点是线段对称轴上的点，就可以从线段两端“对称”地操作。
【第四环节（一）】操作探索，巩固性质
1.活动内容
例2 如图，已知线段AB，请用尺规作线段 AB的垂直平分线。
作法:（1）分别以点A和点B为圆心，以大于AB 的长为半径作弧，两弧相交于点C和D。
（2）作直线 CD。
直线 CD 就是线段 AB 的垂直平分线。
学生完成作图后，教师应引导学生说出这样作图的道理。
2.活动目的
尺规作图的本质就是关键点位的确定，基本作图原理存在一致性。以上一环节为支架，帮助学生打通直观操作与抽象作法之间的联系，明白作图过程无非就是从线段两端“对称”地作弧而已。
3.实际效果
本环节应继续让学生进行小组合作，放手让学生独立解决，不能单单依靠讲授法进行教学。在学生画图的过程中，对于学生出现的问题，教师应巡视修正，引导学生不断体会作图的基本思路及其直观意义。最后，教师应提醒学生在分别以点A和点B为圆心画弧时,半径长必须要大于AB,这样才能得到C、D两个交点。关于本作法的道理，学生可以从对称的角度直观说明，也可以综合运用全等三角形的判定、等腰三角形的性质进行说明。
【第四环节（二）】操作探索，巩固性质
操作·思考
1.活动内容
已知直线Ɩ和Ɩ上的一点P，如何用尺规作Ɩ的垂线，使它经过点P ?能说明你的作法的道理吗?
2.活动目的
本环节是对垂直平分线的尺规作图方法的应用，其原理是使点P成为某条线段的中点，再作这条线段的中垂线即可。在活动实施过程中，教师既要关注学生的基本作图规范，更要学生尝试说出作图原理，实现教学目标。
3.实际效果
要引导学生思考这个问题与作线段的垂直平分线的区别和联系，进而把问题转化为已经解决的问题加以解决。
【第五环节】总结提升，知识联动
1.活动内容
（1）本节课我们是怎样探究线段的轴对称性的？
（2）你对线段的垂直平分线有哪些认识？
（3）你还有哪些想继续探究的问题？
2.活动目的
总结与梳理是学习过程中必不可少的一个环节，学生通过总结与反思，梳理自己的收获，提出自己的疑惑，发表自己的观点，养成良好的学习和思考习惯。
3.实际效果
学生可以对本节课探索线段的轴对称性的过程进行回顾反思，也可以阐述自己对线段的垂直平分线的认识，还可以对其他轴对称图形的学习进行展望。学生只要言之成理，教师都应予以鼓励，不一定要面面俱到。
【第六环节】因材施教，分层作业
1.活动内容
必做题：习题5.2第2，3，7，8题。
选做题：如图，一张纸上有A、B、C、D四个点，请找出一点M，使得MA＝MB，MC＝MD。
2.活动目的
通过作业设置，加深学生对线段垂直平分线作图方法的记忆和操作熟练度，强化对其定义和基本性质的理解，确保学生能够熟练掌握课堂所学的基础知识与技能，为后续复杂几何问题的解决奠定坚实基础。
3.实际效果
学生可以根据自己的学习情况，自主选择是否挑战选做题。
五、教学反思
本设计较好地体现了“教为主导，学为主体，探索为主线，思维为核心”的教学理念。立足知识结构化，基于学生的已有认知和经验，基于从等腰三角形到线段的转变，猜想线段的轴对称性，再对线段的对称轴进行分析，归纳生成垂直平分线的概念，类比几何图形的学习路径，继续探索垂直平分线的性质，运用性质，生成垂直平分线的作图方法，实现了对几何图形的完整探索过程，突破了教学难点，较好体现了教科书的编写意图。
本教学设计力图突出以下几个特点。
1.问题引领。本教学设计设置了在核心问题统领下层层递进的一系列问题，这些问题的组织逻辑性强，能够引发学生的认知冲突，激发学生学习动机，促进学生积极探究。通过问题及追问从知识回顾、学习内容的展开，到垂直平分线概念的形成，引领学生经历观察、思考、操作、表达、归纳概括等学习过程，体会数学是认识、理解、表达现实世界的工具、方法和语言。这些问题清晰、明确，逐步深入知识本质，同时具有一定程度的挑战性，较好达成了探索线段的轴对称性的教学目标。
2.素养导向。本教学设计关注对线段及垂直平分线图形的本质理解，让学生在掌握知识技能的同时，积累数学活动经验，感悟数学思想方法，发展核心素养。例如，在折纸、测量等活动中概括垂直平分线的定义，提升数学抽象能力；应用垂直平分线的性质，得出尺规作图方法，发展知识迁移能力和推理能力；通过尺规作垂线环节，发展应用意识等。
3.深度学习。本教学设计对知识的探究过程，基于单元整体的教学理念，关注知识的来源、关联和发展，关注学生的自主生成和学习体验，通过答问、展示、探索、争论、评价，让学生在沉浸式的学习过程中体验成功、感受快乐、反思收获。