初中北师大版（2024）整式的除法教案

这是一份初中北师大版（2024）整式的除法教案，共7页。教案主要包含了学习任务分析，学生起点分析，教学目标，教学过程设计，教学反思等内容，欢迎下载使用。
一、学习任务分析
整式的除法是第一章整式的乘除的最后一节。本节内容共一课时，主要完成单项式除以单项式、多项式除以单项式的整式除法运算的学习。整式的除法是整式运算的基本运算之一，掌握整式的除法运算，可以更好地解决整式运算的问题。整式的除法学习建立在学生小学对整数的除法运算，以及初中有理数的除法运算、整式的乘法运算和同底数幂的除法运算学习的基础上，是后续学习分式化简计算的基础。
本课时主要内容为探索整式的除法运算法则，即单项式除以单项式法则和多项式除以单项式法则。因此本课时先从简单的单项式除以单项式引出整式乘法的逆运算，让学生思考交流如何进行单项式除以单项式的运算，再从单项式除以单项式的法则中结合具体题目进一步思考交流如何进行多项式除以单项式的运算，引导学生总结提炼整式的除法运算法则，再通过例题讲解与习题练习巩固所学法则，为今后的学习奠定基础。
二、学生起点分析
学生在本章前面几节课中，学习了同底数幂的除法、整式的乘法运算法则，并利用其解决了一些问题，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础。
在本章前面知识的学习过程中，学生经历了一些探索、发现的数学活动，如使用几何图形、计数工具等理解乘法的原理，这种经验为理解整式除法是乘法的逆运算有一定的帮助。同时在以往的数学学习中，学生积累了对数学问题进行讨论和合作的经验，这有助于他们在整式的除法的学习中更好地理解和表达自己的思考过程，具备了一定的合作与交流的能力。但七年级学生的抽象概括能力、推理论证能力相对比较弱。
三、教学目标
1.经历单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则的探索过程，理解整式除法运算的算理，进一步感悟类比、归纳、转化等数学思想方法，积累数学活动经验。
2.能进行简单的整式除法运算（仅限于单项式除以单项式、多项式除以单项式，且结果是整式的除法），发展运算能力。
教学重点：探索并掌握整式的除法的运算法则，并进行简单的整式除法运算。
教学难点：准确、全面地解释整式除法的运算律。
四、教学过程设计
本节课设计五个教学环节：【第一环节】复习引入，知识建构；【第二环节】探究新知，归纳法则；【第三环节】例题讲解，学以致用；【第四环节】知识总结，畅谈收获；【第五环节】自主选择，分层作业。
【第一环节】复习引入，知识建构
1.活动内容
复习准备
同底数幂的除法：
：：：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
。
单项式乘单项式法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2.活动目的
同底数幂的除法是学习整式除法的基础，熟练掌握同底数幂的除法，能更好进行整式除法的学习。此外，复习单项式乘单项式法则，是为了对比学习单项式除以单项式法则，比较其相似与不同，并能将前后知识融为一体，使之形成一定的知识体系。
3.实际效果
同底数幂的除法是学习整式除法的基础，在复习过程中教师要用较短时间引导学生回顾同底数幂的除法法则，并通过复习单项式乘单项式法则，让学生初步感知除法与乘法是互逆运算，为后续探索整式的除法法则奠定基础。
【第二环节】探究新知，归纳法则
1.活动内容
探究活动一
直接出示问题，由学生独立探究。
计算下列各式，说说你的理由。
思考·交流
如何进行单项式除以单项式的运算？与同伴进行交流。
引导学生根据上面的算式，概括出单项式除以单项式的运算法则，并尝试用自己的语言进行描述。
总结提出除法与乘法是互逆运算，并提炼单项式除以单项式法则：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。
探究活动二
尝试·思考
计算下列各式，说说你的理由。
(1)(ad + bd ) ÷ d；
(2)(a2b + 3ab) ÷ a；
(3)(xy3 - 2xy) ÷ xy。
方法1：利用除法是乘法的逆运算。
由于(a+b)·d=ad+bd，故（ad+bd）÷d= 。
由于(ab+3b)·a=a2b+3ab，故（a2b+3ab）÷a= 。
（3）由于(y2 - 2)·xy=xy3 -2xy，故(xy3 - 2xy) ÷ xy= 。
方法2：类比有理数的除法。
例如。
类比得到：
思考·交流
如何进行多项式除以单项式的运算？与同伴进行交流。
引导学生根据上面的算式，概括出单项式除以单项式运算法则，并尝试用自己的语言进行描述。
提炼出多项式除以单项式法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
2.活动目的
让学生经历观察、计算、推理、想象等探索过程，获得数学活动的经验；发散学生思维，让学生尽可能用多种方法来说明自己计算的正确性，培养学生合情说理的能力；在这个过程中，培养学生归纳和总结的能力。
3.实际效果
（1）学习的过程中，时刻以学生为主体，一切教学活动都应当从学生已有的认知角度出发，问题设计跨越性不能太大，让学生在不断探索的过程中得到不同程度的感悟，能够主动地探究问题的实质，获得成功的体验。
（2）要充分发散学生的思维，鼓励学生大胆发表自己与他人不同的意见，敢于质疑。
（3）培养学生良好的独立思考、独立探究的学习习惯。
（4）鼓励学生对所学的知识进行归纳和总结，培养良好的学习习惯。
（5）这里重要的是学生能自主探索运算法则并理解运算法则，能够用自己的语言叙述如何进行运算，不必要求学生背诵法则，可以让学生用字母概括法则，深化和发展对运算法则的认识。
【第三环节】例题详解，学以致用
1.活动内容
例1 计算：

思考：观察算式及结果，你发现了什么？
随堂练习第1题：

随堂练习第2题：
2.活动目的
通过例1，巩固整式的除法法则，加深学生对法则的理解，既调动了学生的学习积极性，又让学生获得了知识，提高学生的计算能力。
通过完成随堂练习第1，2题进一步巩固整式除法的运算法则。
3.实际效果
此处要给学生充分的时间去独立思考，鼓励学生独立完成问题。也可以以小组为单位组织学生进行探索交流，教师可参与到学生的讨论中去，对遇到困难的同学及时予以启发和帮助。
计算例1中的问题（3）（4）时，要提醒学生需要注意的问题：一要注意运算顺序，二是当底数是多项式时，可以把该多项式看成一个整体，体会数学的整体思想。计算问题（5）（6）时，要注意符号及漏项问题。例题讲解完成后让学生思考交流多项式除以单项式的运算步骤，教师进行总结提升。
此处，建议让学生写出详细过程。在学生自己计算、交流、总结易错点的基础上，教师再进行规范格式、总结等有针对性的教学。
对于随堂练习第1，2题，可以让学生到黑板板演，教师巡视学生完成情况。对于计算题，在保证正确率的前提下，应提高计算速度；在解题过程中出现的错误，可以利用信息技术进行投屏，还应让学生说出错误的原因。
【第四环节】知识总结，畅谈收获
1.活动内容
（1）本节课我们在知识方面学到了什么？
（2）我们是如何得出整式的除法运算法则的？
（3）你还有哪些收获？哪些困惑？
师生互动，交流总结本节课中学习的整式除法运算的相关知识、运用的探究方法及数学学习方法，教师对课堂上学生掌握不牢固的知识进行强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。
2.活动目的
通过明确的问题引导学生思考本节课的收获与困惑，畅谈自己学习所得的新知识与个人切身体会，教师要适时适当地给予鼓励，激发学生的学习兴趣与自信心。其中，对探究方法和数学学习方法的总结和升华会对学生今后的数学学习有很大的帮助。
3.实际效果
发挥学生学习的主体地位，从他们已有的知识结构出发，通过观察、操作、归纳总结等活动来探究新知，小结中更要体现这一点。教师应在小结的过程中对关键的知识点点拨到位，并能对学生的归纳和总结及时评价。
【第五环节】自主选择，分层作业
1.活动内容
必做题：1.习题1.4第1，2题。
2.用自己的方式完成本章知识结构图。
选做题：1.习题1.4第3题。
2.活动目的
落实本节课所学习的知识内容，提高学生的运算能力及应用能力；梳理整章知识，形成知识体系。
3.实际效果
学生独立完成作业，在做作业过程中，注意提高计算效率。
五、教学反思
1.要激发学生自主学习的能力
教学不应是给学生灌输课本上的知识内容，而是应该在传授知识内容的同时，注意对学生综合能力的培养。本节课探究新知、归纳法则的过程就是对学生综合能力的培养，在这个过程中，要关注是否有效地激发了学生的自主学习能力，要鼓励他们独立思考，自主寻找解决问题的策略，而不仅仅是依赖教师的直接指导。
2.要把所学知识有机整合，形成一定的知识体系
在教学中，引导学生体会整式的乘法与整式的除法之间的联系与区别，感受数学的整体性，不断丰富学生的解题策略，提高解决问题的能力。学生的知识体系是一步步建立起来的，如何通过引导让学生把已熟悉的知识与未学知识巧妙联系起来是教学过程中的重要环节。本节课是本章的最后一节，在学习本节的同时应让学生逐步感悟本章的知识体系，使所学知识形成一个整体，要让学生学会自主建立个人知识体系。
3.课堂上应当把更多的时间留给学生
在课堂教学中应当把更多时间交给学生。本节课中运算法则的探究、例题的讲解、习题的完成、知识的总结尽可能地全部由学生完成，教师主要进行点拨、评价和指导。这更好地体现以学生为中心的教学思想，能更好地提高学生的综合能力。教师也可以结合自己学校所配备的相关软硬件设施，对学生进行分组，组织学生对本节课的课堂表现进行自评与互评，教师应对学生的积极表现给予正面评价，同时要注重教学评一致性。