高中数学人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的应用课文配套课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的应用课文配套课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了余弦定理的推导，已知三边解三角形，随堂演练，课时对点练，对一对等内容，欢迎下载使用。
1.掌握余弦定理的两种表示形式及证明方法.2.会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题.(重难点)3.能够利用余弦定理判断三角形的形状.(重点)
千岛湖位于我国浙江省淳安县境内，因湖内有星罗棋布的一千多个岛屿而得名.现有三个岛屿A，B，C，岛屿A与B之间的距离因A，B之间有另一小岛而无法直接测量，但可测得AC，BC的距离分别为6 km和4 km，且AC，BC的夹角为120°，那么岛屿A，B间的距离如何计算呢？本节课我们就来学习一下！
二、已知两边及一角解三角形
四、利用余弦定理判断三角形的形状
在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，怎样用a，b和C表示c？
那么c=a-b，①我们的研究目标是用|a|，|b|和C表示|c|，联想到数量积的性质c·c=|c|2，可以考虑用向量c(即a-b)与其自身作数量积运算.由①得|c|2=c·c=(a-b)·(a-b)=a·a+b·b-2a·b=a2+b2-2|a||b|cs C.所以c2=a2+b2-2abcs C.
类比问题1的推理过程，请分别写出用b，c和A表示a以及用a，c和B表示b的相应的表达式.
提示　类比问题1的推理过程，同理可得a2=b2+c2-2bccs A，b2=c2+a2-2cacs B.
在问题2的探究成果中，若A=90°，公式会变成什么？你认为勾股定理和余弦定理有什么关系？
提示　a2=b2+c2，即勾股定理，勾股定理是余弦定理的一个特例.
在△ABC中，三个角A，B，C所对的边分别是a，b，c，请从问题1和问题2得到的三个表达式中推导出确定三个角余弦值的公式.
b2+c2-2bccs A
c2+a2-2cacs B
a2+b2-2abcs C
2.一般地，三角形的三个角A，B，C和它们的对边a，b，c叫做三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.
(1)余弦定理及推论把用“边角边”和“边边边”判定三角形全等的方法从数量化的角度进行了刻画.(2)余弦定理对任意三角形都成立.
已知两边及一角解三角形
已知三角形的两边及一角解三角形，必须先判断该角是给出两边中一边的对角，还是给出两边的夹角.若是给出两边的夹角，可以由余弦定理求第三边；若是给出两边中一边的对角，可以利用余弦定理建立一元二次方程，解方程求出第三边.
已知三角形的两边及一角解三角形的方法
(1)已知三角形的三边解三角形的方法①利用余弦定理的推论求出三个角的余弦值，进而求出三个角.②先利用余弦定理的推论求出两个角的余弦值，进而确定两个角，再结合内角和定理，确定第三个角.(2)已知三边确定最大或最小的内角的理论依据是“大边对大角”，这一点在比较三角形内角的大小和判断三角形形状时比较有用.
利用余弦定理判断三角形的形状
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若角A为直角，则a，b，c有什么大小关系？若角A为锐角呢？若角A为钝角呢？
提示　A为直角⇔a2=b2+c2；A为锐角⇔b2+c2>a2；A为钝角⇔b2+c2