数学人教A版 (2019)平面向量的应用教课内容ppt课件

这是一份数学人教A版 (2019)平面向量的应用教课内容ppt课件，共28页。PPT课件主要包含了余弦定理，即时练习，余弦定理的推论，由余弦定理的推论得，变式练习等内容，欢迎下载使用。
甲乙两位同学均住在世博园的附近，已知甲同学家距离世博园入口处300米，乙同学家距离世博园入口处400米，某天，甲乙两位同学相约一同参观世博园，请问，你能求出甲乙两同学家相距多少米吗？
利用余弦定理解决实际问题培养学生的数学建模，数学运算以及逻辑推理能力。
1. 掌握余弦定理的两种表示形式； （重点）2. 证明余弦定理的向量方法；3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题．(难点)
探究1 余弦定理及其推论
如图，在△ABC中，三个角A,B,C设BC=a, AC=b, AB=c.已知a, b和C，求边c.
由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题.
三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即
用途：利用余弦定理，可以从已知的两边及其夹角求出三角形的第三条边.
这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中三个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？
式子中共有4个量.已知其中三个量，可以求出第四个量，称之为“知三求一”当然能由三边求出一角.
用途: 由上述推论, 可以由三角形的三条边求出三角形的三个角.
思考：勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了一般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系？
由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例.
余弦定理及其推论的基本作用
①已知三角形的任意两边及它们的夹角可以求出第三边；
②已知三角形的三条边就可以求出角；
③已知三角形两边及其一边对角，可求其他的角和第三条边.
例1 在△ABC中，已知b=60 cm，c=34 cm，A=41° ，解三角形（角度精确到1°，边长精确到1 cm）.
【解析】 根据余弦定理， a²=b²+c²-2bccsA =60²+34²-2×60×34×cs41 ≈1 677， 所以a≈41(cm).
所以利用计算器可得C≈33°， B=180-(A+C)≈180-(41+33)=106°.
1.余弦定理2.推论：3.利用余弦定理解三角形
注意“大边对大角、大角对大边”．
数学抽象：余弦定理及其推论.逻辑推理：余弦定理在边角互化中的应用.数学运算：解三角形.
(1)已知三角形三边求角，直接利用余弦定理.(2)若已知三边的比例关系，常根据比例的性质引入k， 从而转化为已知三边求角．(3)已知三角形的任意两边及它们的夹角可以先求出第三边， 然后再求解其他量.