人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的应用课堂教学课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册平面向量的应用课堂教学课件ppt，共60页。PPT课件主要包含了正弦定理的推导，课时对点练，随堂演练，②求c的值，三角形解的个数的判断，对一对，基础巩固，综合运用，拓广探究等内容，欢迎下载使用。
1.能借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系.2.掌握正弦定理，并能利用正弦定理解三角形、判断三角形解的个数问题.(重难点)
余弦定理及其推论分别给出了已知两边及其夹角、已知三边直接解三角形的公式.如果已知两角和一边，是否也有相应的直接解三角形的公式呢？本节课我们就来学习一下！
二、已知两角及任意一边解三角形
三、已知两边及其中一边的对角解三角形
四、三角形解的个数的判断
如图，在Rt△ABC中，C=90°，边a，b，c与角A，B的关系是什么？
在锐角三角形和钝角三角形中，上述关系是否成立？你能用向量的方法证明吗？
1.正弦定理语言叙述：在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即________________=2R(其中R为△ABC的外接圆半径).
sin A∶sin B∶sin C
边角互化时，边与对角的正弦值不能直接互化，而应考虑式子中的“2R”能否约去.
已知两角及任意一边解三角形
在△ABC中，已知B=30°，C=105°，b=4，解这个三角形.
　在△ABC中，已知a=10，B=75°，C=60°，则c=　　　　. 
已知两边及其中一边的对角解三角形
若把本例中的条件“A=45°”改为“C=45°”，则角A有几个值？
(1)利用正弦定理解三角形的步骤①用正弦定理求出另一边所对角的正弦值，进而求出这个角.②用三角形内角和定理求出第三个角.③根据正弦定理求出第三边.其中进行①时要注意讨论该角是否可能有两个值.(2)利用余弦定理解三角形的步骤先利用余弦定理求出第三边，再应用其推论求出另外两个角.
已知两边及其中一边的对角，解三角形
下列三角形是否有解？有解的作出解答.(1)a=7，b=8，A=105°；
(1)代数法：应用三角形中“大边对大角”的性质以及正弦函数的值域判断另一边对角的可能情况，进而判断三角形解的个数.
已知两边及其中一边的对角判断三角形解的个数的方法
(2)几何法：在△ABC中，已知a，b和A，以点C为圆心，以边长a为半径画弧，此弧与除去顶点A的射线AB的公共点的个数即为三角形解的个数，解的个数见下表：
　不解三角形，判断下列三角形解的个数.(1)a=5，b=4，A=120°；
(2)a=9，b=10，A=60°；
(3)b=72，c=50，C=135°.
1.知识清单：(1)正弦定理及变形推论.(2)利用正弦定理解三角形.(3)三角形解的个数的判断.2.方法归纳：转化化归、数形结合.3.常见误区：已知两边及一边所对的角解三角形时易忽略分类讨论.
4.在△ABC中，D为BC边上一点.若AD=CD，B=60°，BA=5，BC=8，则sin∠BAD=　　　　. 
9.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，c=10，A=45°，C=30°，求a，b和B的值.
13.(多选)根据下列条件，判断三角形解的情况，其中正确的是A.a=8，b=16，A=30°，有一解B.b=18，c=20，B=60°，有两解C.a=5，c=2，A=90°，无解D.a=30，b=25，A=150°，有一解