人教A版 (2019)平面向量的应用课文配套课件ppt

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1.能用向量方法解决简单的几何问题.(重难点)2.体会向量在解决数学问题中的作用.
向量集“数”与“形”于一身，既有代数的抽象性又有几何的直观性，用它研究问题可以实现形象思维与抽象思维的有机结合，因而向量是几何研究的一个有效工具.
一、利用向量证明平面几何问题
二、利用平面向量求几何中的长度问题
三、利用平面向量求几何中的角度问题
利用向量证明平面几何问题
如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，BC的中点，求证：AF⊥DE.
(1)用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”①建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题.②通过向量运算，研究几何元素之间的关系.③把运算结果“翻译”成几何关系.上述过程，可以简单表述为“形到向量→向量的运算→向量和数到形”.(2)向量运算有两种思路①基底法：先选取基底，再用基底表示相关向量，进行运算.②坐标法：先建立平面直角坐标系，再写出各点和相关向量的坐标，从而进行运算.
利用平面向量求几何中的长度问题
利用平面向量求几何中的角度问题
求等腰直角三角形中两直角边上的中线所成的钝角的余弦值.
(1)用向量法求角度(或余弦值)时，首先要将所求的角转化为两向量的夹角，再使用基底法或坐标法求出该夹角的余弦值，再转化为实际问题中的角即可.(2)要注意两向量的夹角和要求角的关系.
　如图，在平面直角坐标系中，O是原点.已知点A(16，12)，B(-5，15)，则∠OAB=　　　　. 
1.知识清单：(1)利用向量证明平面几何问题.(2)利用平面向量求几何中的长度、角度问题.2.方法归纳：转化法、数形结合法.3.常见误区：不能将几何问题转化为向量问题.
2.已知A，B，C，D四点的坐标分别为(1，0)，(4，3)，(2，4)，(0，2)，则此四边形为A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
9.如图所示，若D是△ABC内的一点，且AB2-AC2=DB2-DC2，求证：AD⊥BC.
(2)求证：∠APB恒为锐角；