高中数学平面向量基本定理及坐标表示背景图ppt课件

这是一份高中数学平面向量基本定理及坐标表示背景图ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了平面向量的模，课时对点练，随堂演练，x1x2+y1y2，x2+y2，对一对，基础巩固，综合运用，拓广探究等内容，欢迎下载使用。
1.掌握平面向量数量积的坐标表示，会进行平面向量数量积的坐标运算.(重点)2.能够用两个向量的坐标来解决与向量的模、夹角、垂直有关的问题.(难点)
同学们，前面我们学习了平面向量数量积及其性质，我们也学会了用“坐标语言”去描述向量的加法、减法、数乘运算，那么，我们能否用坐标去表示两向量的数量积呢？
一、平面向量数量积的坐标表示
三、平面向量的夹角、垂直问题
平面向量数量积的坐标表示
在平面直角坐标系中，设i，j分别是与x轴和y轴方向相同的两个单位向量，你能计算出i·i，j·j，i·j的值吗？若设非零向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，你能给出a·b的值吗？
提示　根据向量数量积的定义，易得i·i=1，j·j=1，i·j=0.∵a=x1i+y1j，b=x2i+y2j，∴a·b=(x1i+y1j)·(x2i+y2j)=x1x2i2+x1y2i·j+x2y1j·i+y1y2j2=x1x2+y1y2.
设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则a·b= .
　若向量m=(2，-1)，n=(3，2)，则(2m+3n)·(m-n)等于A.-25 B.25 C.-19 D.19
(1)已知向量的坐标进行数量积运算时，要正确使用公式a·b=x1x2+y1y2.(2)在运算的过程中，我们可以有两种方式，一种是先把各向量用坐标表示出来，再进行数量积的运算；另一种是先利用数量积的运算律将原式展开，再用坐标逐个计算其中的未知量.(3)常用的运算律有：①(a+b)·(a-b)=a2-b2；②(a±b)2=a2±2a·b+b2.
若已知a=(x1，y1)，试计算a2和|a|2的值.
提示　a2=a·a=x1x1+y1y1=|a|2.
1.若a=(x，y)，则|a|2= 或|a|=___________.2.如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，那么a=(x2-x1，y2-y1)，|a|=________________________.
　(1)已知向量a=(2，m)，b=(3，6)，若|3a+b|=|3a-b|，则实数m的值为A.1 B.-1 C.4 D.-4
求向量a=(x，y)的模的常见思路及方法求模问题一般转化为求模的平方，即a2=|a|2=x2+y2，求模时，勿忘记开方.
若向量a=(2x-1，3-x)，b=(1-x，2x-1)，则|a-b|的最小值为　　.
平面向量的夹角、垂直问题
x1x2+y1y2=0
(1)两向量垂直与两向量平行的坐标表示易混淆.(2)两向量夹角的余弦值大于0的夹角不一定是锐角，两向量夹角的余弦值小于0的夹角不一定是钝角.
　(1)已知a=(4，3)，b=(-1，2).①求a与b夹角的余弦值；
②若(a-λb)⊥(2a+b)，求实数λ的值.
(2)已知向量a=(-2，1)，b=(1，k)，且a与b的夹角为钝角，则实数k的取值范围是　　　　　　　　　　　. 
解决向量夹角问题的方法及注意事项
(2)若平面向量a=(1，x)，b=(2x+3，-x)，且a⊥b，则|a-b|=　　　　. 
4.(2024·新课标全国Ⅰ)已知向量a=(0，1)，b=(2，x)，若b⊥(b-4a)，则x等于A.-2 B.-1 C.1 D.2
(1)因为a与b同向，且b=(1，2)，所以可设a=λb=(λ，2λ)(λ>0).又因为a·b=10，所以λ+4λ=10，解得λ=2，所以a=(2，4).(2)因为a·c=2×2+4×1=8，所以(a·c)b=(8，16).
1.若a=(-1，2)，b=(2，3)，则(2a-b)·b等于A.-5 B.5 C.-6 D.6
4.(多选)已知向量a+b=(1，1)，a-b=(-3，1)，c=(1，1)，设a，b的夹角为θ，则A.|a|=|b|B.a⊥cC.b∥cD.θ=135°
7.已知向量a=(m，3)，b=(1，m+1).若a⊥b，则m=　　　　. 
9.已知向量a与b同向，b=(1，2)，a·b=10，求：(1)向量a的坐标；
(2)若c=(2，1)，求(a·c)b.
10.已知向量a=(1，2)，b=(x，1).(1)若(a+2b)⊥(2a-b)，求x的值；
(2)若向量a与向量b的夹角为锐角，求x的取值范围.