2024-2025四川省成都市金堂县八下数学质量监测题(一)三角形的证明【含答案】

这是一份2024-2025四川省成都市金堂县八下数学质量监测题(一)三角形的证明【含答案】，共8页。
2024-2025四川省成都市金堂县八下数学质量监测题(一)三角形的证明一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角度数为（ ）A．50° B．80° C．65° D．20°2．如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于点D，则BD的长为（ ）A． B． C． D．图2图3图7图53.如图，在的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中、两个格点，请在图中再寻找另一个格点C，使成为等腰三角形，则满足条件的点C有(    )A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个4.下列命题,其中正确的有（ ） = 1 \* GB3 ①等腰三角形的角平分线、中线和高重合； = 2 \* GB3 ②等腰三角形两腰上的高相等； = 3 \* GB3 ③等腰三角形的最短边是底边； = 4 \* GB3 ④等边三角形的高、中线、角平分线都相等； = 5 \* GB3 ⑤等腰三角形都是锐角三角形.A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5.如图所示的是等腰三角形屋架设计图的一部分，AB、FB是斜梁，立柱BC垂直于横梁AF，∠ABF的度数为120°，AB=8m，则横梁AF的长为(    )A. B. C. D. 6．已知一个直角三角形的周长是4＋ QUOTE 2，斜边上的中线长为2，则这个三角形的面积为（ ）A．5 B．2 C． D．17．如图7，在Rt△ABC中，CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN=1，则BC的长为（　 　）A．4 B．6 C．7 D．8如图8，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，若，，则两个三角形重叠部分的面积为（　 　）A． B． C． D．3－9．如图9，，，垂足为，点在上，且，∠A=34°，则的度数为　　A．34° B．52° C．56° D．62°10．若实数m、n满足等式|m－2|+=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是（ ）图8A．12 B．10 C．8 D．6图9图13图11二、填空题（本大题共6小题，11-14每小题4分，15,16每小题5分，共26分）11．如图11，△ABC≌△，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B=________°.12．若一个三角形的三条高线交点恰好是此三角形的一个顶点，则此三角形是____三角形13.如图，中，，，点、分别在、上点不与、两点重合，且，若，则的长为______．14.如图：为的角平分线，且，，则和的面积之比为______．15．如图15，某失联客机从A地起飞，飞行1000km到达B地，再折返飞行1000km到达C地后在雷达上消失，已知∠ABC=60°，则失联客机消失时离起飞地A地的距离为      km．16.如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是          ．图14图15图16图14三、解答题(共64分，17-20每题10分，21-22题每题12分）17．如图，在Rt▲ABC中，∠ABC=90°，点D在边AB上，使DB=BC，过点D作EF⊥AC，分别交AC于点E，交CB的延长线于点F.求证：AB=BF．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分，分别交∠ABC,交CD，AC于点F，E，求证：∠CFE=∠CEF．19．如图，在中，是边上的中线，是边上一点，过点作交的延长线于点．（1）求证：．（2）当，，时，求的长．20. 如图，已知等腰△ABC的底边BC=13cm,D是腰AB上一点，连接CD，且CD=12cm,BD=5cm.（1）求证：△BDC是直角三角形；（2）求AB的长．21．如图，已知△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间为t（s），则（1）BP=______cm，BQ=______cm．（用含t的代数式表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？22．如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形．探究发现（1）△BCD与△ACE是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由．拓展运用（2）若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC=30°，AD=3，CD=2，求BD的长．（3）若B、C、E三点在一条直线上（如图2），且△ABC和△DCE的边长分别为1和2，求△ACD的面积及AD的长．参考答案一、选择题：1.C; 2.A; 3.C; 4.B; 5.C; 6.B; 7.B; 8.D; 9.D; 10.B二、填空题：11. 120° 12.直角 13. 2 14. 3:5 15.1000 16. 15三、解答题17.证明：，，，，在和中，，≌，． 18.证明：，，，又平分，，，，，即．19. 【解题过程】解：（1）证明：，，，是边上的中线，，；（2）解：，，，，，．　20. （1）证明：∵BC=13cm,CD=12cm,BD=5cm,∴BC2=132=169，BD2+CD2=52+122=25+144=169，即BC2=BD2+CD2，∴△BDC为直角三角形；（2）解：设AB=x cm,∵△ABC是等腰三角形，∴AB=AC=x cm.∵△BDC为直角三角形，∴△ADC为直角三角形，∴AD2+CD2=AC2，即x2=（x-5）2+122，解得：，故AB的长为cm.21. （1）3-t  t；（2）在△PBQ中，∠B=60°，若△PBQ是直角三角形，则点P或点Q为直角顶点①若点P为直角顶点，​​​​​​​∵∠B=60°，∴∠PQB=30°，∴BQ=2BP，即t=2（3-t），解得t=2②若点Q是直角顶点，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴BP=2BQ，即3-t=2t，解得t=1答：当t=1s或t=2s时，△PBQ是直角三角形．　22. 解：（1）全等，理由是：∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，在△BCD和△ACE中，，∴△ACE≌△BCD（ SAS）；（2）如图3，由（1）得：△BCD≌△ACE，∴BD=AE，∵△DCE都是等边三角形，∴∠CDE=60°，CD=DE=2，∵∠ADC=30°，∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=30°+60°=90°，在Rt△ADE中，AD=3，DE=2，∴AE===，∴BD=；（3）如图2，过A作AF⊥CD于F，∵B、C、E三点在一条直线上，∴∠BCA+∠ACD+∠DCE=180°，∵△ABC和△DCE都是等边三角形，∴∠BCA=∠DCE=60°，∴∠ACD=60°，在Rt△ACF中，AF=，∴S△ACD===，∴CF==1×=，FD=CD-CF=2-，在Rt△AFD中，AD2=AF2+FD2==3，∴AD=．