人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.5 空间直线、平面的平行第二课时随堂练习题

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是矩形，BF＝3，G 和 H 分别是 CE 和 CF 的中点． 求证：平面 BDGH∥平面 AEF
如图所示，斜三棱柱 ABC•A 1B1C1 中，D，D1 分别为 AC，A1C1 上的点且平面 BC1D
∥平面 AB1D1
AD
，试求DC的值.
答案：
【证明】在△CEF 中，因为 G，H 分别是 CE，CF 的中点，所以 GH∥EF，
又因为 GH⊄平面 AEF，EF⊂平面 AEF， 所以 GH∥平面 AEF．
设 AC∩BD＝O，连接 OH，在△ACF 中， 因为 OA＝OC，
CH＝HF，
所以 OH∥AF，
又因为 OH⊄平面 AEF，AF⊂平面 AEF， 所以 OH∥平面 AEF．
又因为 OH∩GH＝H，OH，GH⊂平面 BDGH， 所以平面 BDGH∥平面 AEF．
【解】由平面 BC1D∥平面 AB1D1，且平面 A1BC1∩平面 BC1D＝BC1， 平面 A1BC1∩平面 AB1D1＝D1O
得 BC1∥D1O，
A1D1
∴
A1O
＝．
D1C1
A1D1
又
OB
DCA1O
＝，＝1，
D1C1ADOB
DCAD
∴＝1 即＝1．
ADDC