高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行优秀当堂达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行优秀当堂达标检测题，共5页。

1．已知直线a∥平面α，直线b⊂平面α，则( )
A．a∥b B．a与b异面
C．a与b相交 D．a与b无公共点
解析：选D 由题意可知直线a与平面α无公共点，所以a与b平行或异面，所以两者无公共点．故选D.
2．若直线l∥平面α，则过l作一组平面与α相交，记所得的交线分别为a，b，c，…，那么这些交线的位置关系为( )
A．都平行
B．都相交且一定交于同一点
C．都相交但不一定交于同一点
D．都平行或交于同一点
解析：选A 因为直线l∥平面α，所以根据直线与平面平行的性质知l∥a，l∥b，l∥c，…，所以a∥b∥c∥….故选A.
3．已知m，n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列结论中正确的是( )
A．m∥α，m∥n⇒n∥α
B．m∥α，n∥α⇒m∥n
C．m∥α，m⊂β，α∩β＝n⇒m∥n
D．m∥α，n⊂α⇒m∥n
解析：选C A中，n还有可能在平面α内；B中m，n可能相交、平行、异面；由线面平行的性质定理可得C正确；D中m，n可能异面．故选C.
4．在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD∥平面EFGH时，下面结论正确的是( )
A．E，F，G，H一定是各边的中点
B．G，H一定是CD，DA的中点
C．BE∶EA＝BF∶FC，且DH∶HA＝DG∶GC
D．AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC
解析：选D 由于BD∥平面EFGH，所以有BD∥EH，BD∥FG，则AE∶EB＝AH∶HD，且BF∶FC＝DG∶GC.故选D.
5.如图，已知S为四边形ABCD外一点，G，H分别为SB，BD上的点，若GH∥平面SCD，则( )
A．GH∥SA
B．GH∥SD
C．GH∥SC
D．以上均有可能
解析：选B 因为GH∥平面SCD，GH⊂平面SBD，平面SBD∩平面SCD＝SD，所以GH∥SD，显然GH与SA，SC均不平行．故选B.
6．α，β，γ是三个平面，a，b是两条直线，有下面三个条件：
①a∥γ，b⊂β；②a∥γ，b∥β；③a⊂γ，b∥β.
命题“α∩β＝a，b⊂γ，且________，则a∥b”是真命题(在横线处填写条件)．
解析：①中a∥γ，b⊂β，γ∩β＝b，得出a∥b；③中a⊂γ，b∥β，b⊂γ，α∩β＝a，β∩γ＝a，得出a∥b.
答案：①或③
7.如图所示，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，且AB∥平面α，AD，BC与平面α分别交于点M，N，且点M是AD的中点，AB＝4，CD＝6，则MN＝________.
解析：因为AB∥平面α，AB⊂平面ABCD，平面ABCD∩平面α＝MN，所以AB∥MN，又点M是AD的中点，所以MN是梯形ABCD的中位线，故MN＝5.
答案：5
8.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上. 若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________.
解析：因为EF∥平面AB1C，平面AC∩平面AB1C＝AC，EF⊂平面AC，所以EF∥AC. 又E为AD的中点，所以F为DC的中点，EF＝eq \f(1,2)AC＝eq \r(2).
答案：eq \r(2)
9.如图所示，已知AB∥平面α，AC∥BD，且AC，BD与α分别相交于点C，D.求证：AC＝BD.
证明：如图所示，连接CD，
因为AC∥BD，所以AC与BD确定一个平面β，
又因为AB∥α，AB⊂β，α∩β＝CD，
所以AB∥CD.
所以四边形ABDC是平行四边形．
所以AC＝BD.
10.如图所示，E，F，G，H为空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上的点，且EH∥FG.
求证：EH∥BD.
证明：因为EH∥FG，EH⊄平面BCD，
FG⊂平面BCD，所以EH∥平面BCD.
又因为EH⊂平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，
所以EH∥BD.
B级——面向全国卷高考高分练
1．在梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是( )
A．平行 B．平行或异面
C．平行或相交 D．异面或相交
解析：选B 由AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，得CD∥α，所以直线CD与平面α内的直线的位置关系是平行或异面．故选B.
2．如图所示的三棱柱ABC­A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是( )
A．异面
B．平行
C．相交
D．以上均有可能
解析：选B 因为A1B1∥AB，AB⊂平面ABC，A1B1⊄平面ABC，所以A1B1∥平面ABC.又A1B1⊂平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，所以DE∥A1B1.又AB∥A1B1，所以DE∥AB.故选B.
3.如图，已知四棱锥P­ABCD的底面是平行四边形，AC交BD于点O，E为AD中点，F在PA上，AP＝λAF，PC∥平面BEF，则λ的值为( )
A．1 B.eq \f(3,2)
C．2 D．3
解析：选D 设AO交BE于点G，连接FG(图略). 因为O，E分别是BD，AD的中点，所以eq \f(AG,AO)＝eq \f(2,3)，eq \f(AG,AC)＝eq \f(1,3). 因为PC∥平面BEF，平面BEF∩平面PAC＝GF，所以GF∥PC，所以eq \f(AF,AP)＝eq \f(AG,AC)＝eq \f(1,3)，即λ＝3.故选D.
4.已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为( )
A.eq \f(\r(2),2) B.eq \f(\r(3),2)
C．1 D.eq \r(2)
解析：选A 如图，连接AD1，AB1，
∵PQ∥平面AA1B1B，
平面AB1D1∩平面AA1B1B＝AB1，PQ⊂平面AB1D1，
∴PQ∥AB1，∴PQ＝eq \f(1,2)AB1＝eq \f(1,2) eq \r(12＋12)＝eq \f(\r(2),2).故选A.
5．如图所示，已知A，B，C，D四点不共面，且AB∥α，CD∥α，AC∩α＝E，AD∩α＝F，BD∩α＝H，BC∩α＝G，则四边形EFHG的形状是______．
解析：平面ADC∩α＝EF，且CD∥α，得EF∥CD；同理可证GH∥CD，EG∥AB，FH∥AB.所以GH∥EF，EG∥FH.所以四边形EFGH是平行四边形．
答案：平行四边形
6．直线a∥平面α，α内有n条直线交于一点，则这n条直线中与直线a平行的直线有________条．
解析：过直线a与交点作平面β，设平面β与α交于直线b，则a∥b，若所给n条直线中有1条是与b重合的，则此直线与直线a平行，若没有与b重合的，则与直线a平行的直线有0条．
答案：0或1
7.如图所示的直三棱柱ABC­A1B1C1中，如何作出过点A1，B，C1的平面与平面ABC的交线？并说明理由．
解：在平面ABC中，过点B作直线l，使l∥AC，则l即为平面BA1C1与平面ABC的交线．
证明如下：
在三棱柱ABC­A1B1C1中，A1C1∥AC，AC⊂平面ABC，A1C1⊄平面ABC，
所以A1C1∥平面ABC.
又A1C1⊂平面A1BC1，平面A1BC1∩平面ABC＝l，
所以A1C1∥l.
又因为直线l过点B，且l⊂平面ABC.
根据线面平行的性质定理，l即为所求．
C级——拓展探索性题目应用练
如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，试判断点M在何位置．
解：若MB∥平面AEF，如图过F，B，M作平面FBMN交AE于N，连接MN，NF.
因为BF∥平面AA1C1C，
BF⊂平面FBMN，平面FBMN∩平面AA1C1C＝MN，所以BF∥MN.
又MB∥平面AEF，MB⊂平面FBMN，平面FBMN∩平面AEF＝FN，所以MB∥FN，
所以BFNM是平行四边形，
所以MN∥BF，MN＝BF＝1.
而EC∥FB，EC＝2FB＝2，
所以MN∥EC，MN＝eq \f(1,2)EC＝1，
故MN是△ACE的中位线．
所以当M是AC的中点时，MB∥平面AEF.