高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行第1课时教案设计

课程目标

学科素养

A.掌握空间平面与平面平行的判定定理，并能应用这个定理解决问题．

B．平面与平面平行的判定定理的应用．

1.逻辑推理：平行关系的综合问题；

2.直观想象：平面与平面平行的判定定理。

教学过程

教学设计意图

核心素养目标

一、复习回顾，温故知新

1. 到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢?

【答案】（1）定义法；（2）直线与平面平行的判定定理

2. 平面与平面有几种位置关系？分别是什么？

【答案】相交、平行

3.怎样判断两平面平行？

二、探索新知

1.思考：若平面α∥β，则α中所有直线都平行β吗？反之，若α中所有直线都平行β ，则α∥β吗？

【答案】平行，平行

探究：如图8.5-11（1）,a和b分别是矩形硬纸片的两条对边所在直线，它们都和桌面平行，那么都和桌面平行，那么硬纸片和桌面平行吗？如图8.5-11（2),c和d分别是三角尺相邻两边所在直线，它们都和桌面平行，那么三角尺和桌面平行吗？

【答案】硬纸片与桌面可能相交，如图，

三角尺与桌面平行，如图，

平面与平面平行的判定定理：

  如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 .

符号表示：

图形表示：

注意：线面平行→面面平行

练习：判断下列命题是否正确，并说明理由．

（1）若平面内的两条直线分别与平面平行，则与平行；

（2）若平面内有无数条直线分别与平面平行，则与平行；

（3）、一个平面内两条不平行的直线都平行于平面，则与平行。

（4）、如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

（5）如果一个平面内的一条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行

【答案】（1）×  （2）× （3） √  （4）√  （5）×

例1：已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1//平面C1BD。

证明：因为ABCD－A1B1C1D1为正方体，

所以　D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1

又AB∥A1B1，AB＝A1B1，

∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，

∴D1C1BA是平行四边形，

∴D1A∥C1B，

又D1A平面C1BD,CB平面C1BD.

由直线与平面平行的判定,可知D1A∥平面C1BD，

同理  D1B1∥平面C1BD,又 D1A∩D1B1=D1,

所以，平面AB1D1//平面C1BD。

通过复习以前所学，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。

通过思考与探究，让学生思考怎样判断两平面平行，提高学生的解决问题、分析问题的能力。

通过符号与图形表示定理，提高学生分析问题的能力。

通过练习，进一步理解平面与平面平行的判定定理，提高学生的理解能力。

通过例题讲解，进一步理解用平面与平面平行的判定定理证明两平面平行，提高学生解决问题的能力。

三、达标检测

1.在正方体中，相互平行的面不会是(　　)

A.前后相对侧面     B.上下相对底面

C.左右相对侧面               D.相邻的侧面

【解析】　由正方体的模型知前后面、上下面、左右面都相互平行，故选D.

【答案】　D

2.下列命题中正确的是(　　)

A.一个平面内三条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行

B.如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行

C.平行于同一直线的两个平面一定相互平行

D.如果一个平面内有几条直线都平行于另一平面，那么这两个平面平行

【解析】　如果一个平面内所有直线都平行于另一个平面，即两个平面没有公共点，则两平面平行，故选B.

【答案】　B

3.如图，已知在三棱锥P－ABC中，D，E，F分别是棱PA，PB，PC的中点，则平面DEF与平面ABC的位置关系是________.

【解析】　在△PAB中，因为D，E分别是PA，PB的中点，

所以DE∥AB.

又DE平面ABC，AB⊂平面ABC，因此DE∥平面ABC.

同理可证EF∥平面ABC.又DE∩EF＝E，DE，EF⊂平面DEF，所以平面DEF∥平面ABC.

【答案】　平行

4.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为DD1中点.能否同时过D1，B两点作平面α，使平面α∥平面PAC？证明你的结论.

解　能作出满足条件的平面α，其作法如下：

如图，连接BD1，取AA1中点M，连D1M，则BD1与D1M所确定的平面即为满足条件的平面α.

证明如下：连接BD交AC于O，连接PO，则O为BD的中点，

又P为DD1的中点，则PO∥D1B.

∵BD1平面PAC，OP⊂平面PAC，故D1B∥平面PAC.

又因为M为AA1的中点，

故D1M∥PA，又D1M平面PAC，PA⊂平面PAC，

从而D1M∥平面PAC.

又因为D1M∩D1B＝D1，D1M⊂α，D1B⊂α，

所以平面α∥平面PAC.

通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。

四、小结

1. 证明的两个平面平行的基本思路；

2、证明的两个平面平行的一般步骤。

3、证明的书写三个条件“内”、“交”、“平行”， 缺一不可。

五、作业

习题8.5  8题

通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。