人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行精品精练

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行精品精练，共6页。

1．圆台底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．在平面内 D．不确定
解析：选A 圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，则它们平行．故选A.
2.如图，在正方体ABCD­A′B′C′D′中，E，F分别为底面ABCD和底面A′B′C′D′的中心，则正方体的六个面中与EF平行的平面有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
解析：选D 由直线与平面平行的判定定理知，EF与平面AB′、平面BC′、平面CD′、平面AD′均平行．故与EF平行的平面有4个．故选D.
3.如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面α的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．在平面α内 D．平行或在平面α内
解析：选D 在旋转过程中，CD∥AB，易得CD∥α或CD⊂α.故选D.
4．在三棱锥A­BCD中，E，F分别是AB和BC上的点，若AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，则直线AC与平面DEF的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．直线AC在平面DEF内 D．不能确定
解析：选A ∵AE∶EB＝CF∶FB＝2∶5，∴EF∥AC.又EF⊂平面DEF，AC⊄平面DEF，∴AC∥平面DEF.故选A.
5．在空间四边形ABCD中，E，F分别在AD，CD上，且满足eq \f(DE,EA)＝eq \f(DF,FC)，则直线EF与平面ABC的关系是( )
A．EF∥平面ABC
B．EF⊂平面ABC
C．EF与平面ABC相交
D．以上都有可能
解析：选A 如图，∵eq \f(DE,EA)＝eq \f(DF,FC)
∴EF∥AC.
又∵AC⊂平面ABC，EF⊄平面ABC
∴EF∥平面ABC.
∴EF∩平面ABC＝∅.因而B、C、D均错．故选A.
6．梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α的位置关系是________．
解析：因为AB∥CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，由线面平行的判定定理可得CD∥α.
答案：CD∥α
7.如图，在五面体FE­ABCD中，四边形CDEF为矩形，M，N分别是BF，BC的中点，则MN与平面ADE的位置关系是________．
解析：∵M，N分别是BF，BC的中点，∴MN∥CF.又四边形CDEF为矩形，∴CF∥DE，∴MN∥DE.又MN⊄平面ADE，DE⊂平面ADE，∴MN∥平面ADE.
答案：平行
8．已知m，n是平面α外的两条直线，给出下列三个论断：
①m∥n；②m∥α；③n∥α，以其中两个为条件，余下的一个为结论，写出你认为正确的一个__________.
解析：若m∥n，m∥α，则n∥α.同样，若m∥n，n∥α，则m∥α.
答案：①②⇒③(或①③⇒②)
9．如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，D为BC的中点，连接AD，DC1，A1B，AC1，求证：A1B∥平面ADC1.
证明：如图，连接A1C，设A1C∩AC1＝O，再连接OD.
由题意知，A1ACC1是平行四边形，所以O是A1C的中点，又D是CB的中点，因此OD是△A1CB的中位线，即OD∥A1B.又A1B⊄平面ADC1，OD⊂平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1.
10．如图，O是长方体ABCD­A1B1C1D1底面对角线AC与BD的交点，求证：B1O∥平面A1C1D.
证明：如图，连接B1D1交A1C1于点O1，连接DO1，
∵B1B∥D1D，B1B＝D1D，
∴四边形B1BDD1为平行四边形，
∴O1B1∥DO，O1B1＝DO，
∴O1B1OD为平行四边形，
∴B1O∥O1D，
∵B1O⊄平面A1C1D，O1D⊂平面A1C1D，
∴B1O∥平面A1C1D.
B级——面向全国卷高考高分练
1．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则( )
A．α内的所有直线与l异面
B．α内不存在与l平行的直线
C．α内存在唯一的直线与l平行
D．α内的直线与l都相交
解析：选B 若在平面α内存在与直线l平行的直线，因l⊄α，故l∥α，这与题意矛盾．故选B.
2．已知P是正方体ABCD­A1B1C1D1的棱DD1上任意一点(不是端点)，则在正方体的12条棱中，与平面ABP平行的有( )
A．3个 B．6个
C．9个 D．12个
解析：选A 因为棱AB在平面ABP内，所以只要与棱AB平行的棱都满足题意，即A1B1，D1C1，DC.故选A.
3．在五棱台ABCDE­A1B1C1D1E1中，F，G分别是AA1和BB1上的点，且eq \f(AF,FA1)＝eq \f(BG,GB1)，则FG与平面ABCDE的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．FG⊂平面ABCDE D．无法判断
解析：选A 五棱台中，AB∥A1B1，∴四边形AA1B1B是梯形， ∵eq \f(AF,FA1)＝eq \f(BG,GB1)，∴FG∥AB. 而FG⊄平面ABCDE，AB⊂平面ABCDE.∴FG∥平面ABCDE.故选A.
4.[多选]如图，已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，则下列四个结论正确的是( )
A．直线A1C1与AD1为异面直线
B．A1C1∥平面ACD1
C．BD1⊥AC
D．三棱锥D1­ADC的体积为eq \f(8,3)
解析：选ABC 对于A，直线A1C1⊂平面A1B1C1D1，AD1⊂平面ADD1A1，D1∉直线A1C1，则易得直线A1C1与AD1为异面直线，故A正确；对于B，因为A1C1∥AC，A1C1⊄平面ACD1，AC⊂平面ACD1，所以A1C1∥平面ACD1，故B正确；对于C，连接BD(图略)，因为正方体ABCD­A1B1C1D1中，AC⊥BD，AC⊥DD1，BD∩DD1＝D，所以AC⊥平面BDD1，所以BD1⊥AC，故C正确；对于D，三棱锥D1­ADC的体积V三棱锥D1­ADC＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)×2×2×2＝eq \f(4,3)，故D错误．故选A、B、C.
5．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分別是对角线A1D，B1D1的中点，则正方体6个表面中与直线EF平行的平面有________．
解析：如图，连接A1C1，C1D，所以F为A1C1的中点，
在△A1C1D中，EF为中位线，
所以EF∥C1D，又EF⊄平面C1CDD1，
所以EF∥平面C1CDD1.同理，EF∥平面A1B1BA.
故与EF平行的平面有平面C1CDD1和平面A1B1BA.
答案：平面C1CDD1和平面A1B1BA
6．正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，G分别是BC，C1D1的中点，如图，则：EG与平面BDD1B1的位置关系是________．
解析：如图，取BD的中点F，连接EF，D1F.∵E为BC的中点，
∴EF为△BCD的中位线，
则EF∥DC，且EF＝eq \f(1,2)CD.
∵G为C1D1的中点，
∴D1G∥CD且D1G＝eq \f(1,2)CD，
∴EF∥D1G且EF＝D1G，
∴四边形EFD1G为平行四边形，
∴D1F∥EG，而D1F⊂平面BDD1B1，EG⊄平面BDD1B1，
∴EG∥平面BDD1B1.
答案：EG∥平面BDD1B1
7．已知正方形ABCD，如图1.E，F分别是AB，CD的中点，将△ADE沿DE折起，如图2所示，求证：BF∥平面ADE.
证明：∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EB＝FD.
又∵EB∥FD，∴四边形EBFD为平行四边形，
∴BF∥ED.
∵DE⊂平面ADE，而BF⊄平面ADE，
∴BF∥平面ADE.
C级——拓展探索性题目应用练
如图，斜三棱柱ABC­A1B1C1中，点D1为A1C1上的点．当eq \f(A1D1,D1C1)等于何值时，BC1∥平面AB1D1?
解：如图，取D1为线段A1C1的中点，此时eq \f(A1D1,D1C1)＝1.
连接A1B交AB1于点O，连接OD1.
由棱柱的性质，知四边形A1ABB1为平行四边形，所以点O为A1B的中点．
在△A1BC1中，点O，D1分别为A1B，A1C1的中点，
所以OD1∥BC1.
又因为OD1⊂平面AB1D1，BC1⊄平面AB1D1，
所以BC1∥平面AB1D1.
所以eq \f(A1D1,D1C1)＝1时，BC1∥平面AB1D1.