数学六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）教案设计

这是一份数学六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）教案设计，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学方法，教学准备，教学过程，板书设计，课后反思等内容，欢迎下载使用。
学生理解鸽巢原理的基本形式，并能初步运用鸽巢原理解决相关的实际问题或解释相关现象。
通过操作、观察、比较、推理等活动，提高学生的逻辑思维能力，培养学生的推理和抽象思维能力。
二、教学重难点
教学重点
经历鸽巢原理的探究过程，理解鸽巢原理。
能运用鸽巢原理解决简单的实际问题。
教学难点
理解鸽巢原理中 “总有”“至少” 的含义。
构建鸽巢原理的数学模型，并能灵活运用。
三、教学方法
讲授法、讨论法、实践操作法
四、教学准备
教具：若干支铅笔、几个笔筒、扑克牌。
学具：每组若干支铅笔、几个笔筒。
五、教学过程
（一）趣味导入
师：同学们，今天老师给大家表演一个 “魔术”。这有一副扑克牌，去掉了大小王，还剩 52 张牌。现在我请 5 位同学上来，每人随意抽一张牌。（请 5 位同学上台抽牌）
师：我不看他们手中的牌，就可以肯定地说，这 5 张牌中至少有 2 张牌是同一花色的。你们相信吗？
生 1：不太相信，感觉是巧合吧。
生 2：有可能，但不确定。
师：那我们一起来验证一下。（让 5 位同学展示手中的牌）
师：看，果然至少有 2 张牌是同一花色的。神奇吧？其实，这个魔术背后蕴含着一个有趣的数学原理，叫做鸽巢问题。今天我们就一起来研究这个问题。（板书课题：鸽巢问题）
（二）探究新知
初步感知
师：为了弄清楚这个原理，我们先来做一个小实验。把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有几支铅笔呢？大家先自己想一想，再动手放一放，看看有几种不同的放法。（学生动手操作，教师巡视指导）
师：谁来说说你是怎么放的？
生 3：我把 4 支铅笔都放进了一个笔筒里，另外两个笔筒空着。
师：这是一种放法，还有其他放法吗？
生 4：我在一个笔筒里放了 2 支铅笔，一个笔筒里放了 1 支铅笔，另一个笔筒里放了 1 支铅笔。
师：不错，还有吗？
生 5：我在一个笔筒里放了 3 支铅笔，另一个笔筒里放了 1 支铅笔，最后一个笔筒空着。
师：很好，大家一共找到了 3 种不同的放法。那现在请大家观察这几种放法，看看是不是不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔呢？
生：是。
师：这里的 “总有” 是什么意思呢？
生 6：就是一定有。
师：那 “至少” 又是什么意思呢？
生 7：就是最少，不少于的意思。
师：非常棒，大家理解得很准确。那我们通过这个实验，就验证了把 4 支铅笔放进 3 个笔筒中，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。
深入探究
师：如果把 5 支铅笔放进 4 个笔筒中，又会怎么样呢？请大家继续动手放一放，然后和小组内的同学交流一下，看看能发现什么。（学生小组活动，教师巡视）
师：哪个小组来汇报一下你们的发现？
组 1 代表：我们把 5 支铅笔放进 4 个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。
师：你们是怎么得到这个结论的？
组 1 代表：我们小组尝试了各种放法，发现有的笔筒里放 1 支，有的放 2 支，有的放 3 支，但不管怎么放，都能保证有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。
师：其他小组也是这样的结果吗？
生：是。
师：那如果把 6 支铅笔放进 5 个笔筒中呢？
生 8：我觉得还是总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。
师：你是怎么想的呢？
生 8：因为铅笔的数量比笔筒的数量多 1，不管怎么放，多出来的那 1 支铅笔肯定要放进其中一个笔筒里，所以总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。
师：非常好，这位同学已经找到了规律。那如果把 10 支铅笔放进 9 个笔筒中呢？把 100 支铅笔放进 99 个笔筒中呢？
生 9：都是总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。
师：通过刚才的研究，我们可以得出一个什么结论呢？
生 10：当铅笔的数量比笔筒的数量多 1 时，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。
师：大家总结得很准确。其实，这个结论就是鸽巢原理的一种简单形式。我们可以把铅笔看作鸽子，把笔筒看作鸽巢。那么，这个原理就可以表述为：把 n + 1 个物体放进 n 个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了 2 个物体。
拓展延伸
师：如果物体的数量比抽屉的数量多 2、多 3 呢？又会出现什么情况？比如把 5 支铅笔放进 3 个笔筒中，总有一个笔筒里至少有几支铅笔呢？大家再动手放一放，想一想。（学生操作、思考）
师：谁来说说你的想法？
生 11：我把 5 支铅笔放进 3 个笔筒中，先每个笔筒放 1 支，还剩下 2 支，再把这 2 支分别放进不同的笔筒里，这样就有一个笔筒里有 2 支铅笔，还有一个笔筒里有 2 支铅笔，所以总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。
师：还有其他想法吗？
生 12：我先把 5 支铅笔平均分到 3 个笔筒中，5÷3 = 1（支）……2（支），也就是每个笔筒先放 1 支，还剩下 2 支，这 2 支不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。
师：这两位同学的方法都很好。用平均分的方法能更快速地找到结果。那把 8 支铅笔放进 3 个笔筒中，总有一个笔筒里至少有几支铅笔呢？
生 13：8÷3 = 2（支）……2（支），先每个笔筒放 2 支，剩下的 2 支再放进不同的笔筒，所以总有一个笔筒里至少有 3 支铅笔。
师：非常正确。通过这些例子，我们可以发现，当物体数除以抽屉数有余数时，总有一个抽屉里至少有 “商 + 1” 个物体。这就是鸽巢原理更一般的形式。
（三）巩固练习
基础练习
师：下面我们来做几道练习题。把 7 本书放进 2 个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？
生 14：7÷2 = 3（本）……1（本），3 + 1 = 4（本），总有一个抽屉里至少放进 4 本书。
师：回答正确。再看，把 10 只鸽子放进 4 个鸽笼里，总有一个鸽笼里至少有几只鸽子？
生 15：10÷4 = 2（只）……2（只），2 + 1 = 3（只），总有一个鸽笼里至少有 3 只鸽子。
拓展练习
师：老师这里有一个实际问题。在我们班任意 13 名同学中，至少有几名同学的生日在同一个月？大家想一想，怎么用鸽巢原理来解决这个问题。
生 16：一年有 12 个月，把 12 个月看作 12 个抽屉，13 名同学看作 13 个物体，13÷12 = 1（名）……1（名），1 + 1 = 2（名），所以至少有 2 名同学的生日在同一个月。
师：非常棒，大家已经学会运用鸽巢原理解决实际问题了。
（四）课堂总结
师：今天我们学习了鸽巢问题，谁来说说你有什么收获？
生 17：我学会了鸽巢原理，知道了怎么用它来解决一些问题。
生 18：我明白了 “总有”“至少” 的含义，还知道了怎么通过平均分来找到至少数。
师：同学们的收获都很大。鸽巢原理在生活中有很多应用，希望大家课后能继续观察，发现更多可以用鸽巢原理解决的问题。
（五）布置作业
把 15 个苹果放进 4 个盘子里，总有一个盘子里至少放几个苹果？
任意 367 名学生中，一定存在两名学生在同一天过生日。为什么？请用今天所学的知识解释。
六、板书设计
鸽巢问题
把 4 支铅笔放进 3 个笔筒，总有一个笔筒至少有 2 支铅笔。
把 n + 1 个物体放进 n 个抽屉，总有一个抽屉至少放 2 个物体。
把物体数 ÷ 抽屉数 = 商…… 余数，总有一个抽屉至少有 “商 + 1” 个物体。
七、课后反思
通过本节课的教学，学生对鸽巢问题有了一定的理解和掌握。在教学过程中，通过有趣的魔术导入和实际操作活动，激发了学生的学习兴趣，让学生在动手实践中逐步理解鸽巢原理。但在教学中，部分学生对于 “总有”“至少” 的理解还不够深入，在解决较复杂的问题时，运用鸽巢原理还存在一定困难。在今后的教学中，需要加强对这些学生的辅导，设计更多有针对性的练习，帮助学生更好地掌握这一知识，并能灵活运用到实际问题的解决中。同时，可以进一步拓展鸽巢问题的应用场景，让学生感受数学的广泛应用价值。