数学六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）教学设计

这是一份数学六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）教学设计，文件包含单元教学计划docx、第1课时鸽巢问题docx、第2课时鸽巢原理的具体运用docx等3份教案配套教学资源，其中教案共9页， 欢迎下载使用。

课题
鸽巢原理的具体运用
新授课
教学目标
知识与技能
在了解简单的鸽巢原理的基础上，学会用此原理解决简单的实际问题。
过程与方法
经历探究鸽巢原理的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
情感态度与价值观
通过用“鸽巢原理”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
教学重点
引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点
找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么以及有几个，再利用“鸽巢原理”进行反向推理。
教学准备
多媒体课件。
课时安排
1课时。
教学过程
一、复习导入
师：同学们，谁能说一说你的生日是在哪一天?
生1：3月27日。
生2：5月8日。
生3：4月5日。
师：任意13人中至少有两人在同一月生日，你们相信吗?
生1：不相信。
生2：不可能。
生3：相信。
师：下面我们一起来验证一下。
一年有十二个月，12位同学假如每月都有1人出生，那么剩下一人就和其中1人同月出生。
揭示课题：这节课我们继续学习鸽巢问题。(板书课题：鸽巢问题的具体运用)
二、新课讲授
1.教学例3
课件出示，提出猜想，合作交流，探究新知。
师：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球?
猜测1：只摸2个球就能保证这2个球同色。
猜测2：摸出5个球肯定有两个球是同色的。
猜测3：摸出3个球，至少有2个球是同色的。
师：谁能举例验证猜测是否正确?
a.枚举法。
师：如果摸出5个球，有几种情况?
b.假设法。
摸出5个球能保证有2个球是同色的，但不是最少的。
师：你能验证猜测3吗?
生：把红蓝两种颜色看成2个鸽巢，因为3÷2=1……1，所以摸出3个球时，至少有2个是同色的。(板书)
师：综上所述，摸出3个球，至少有2个球是同色的。
2.鸽巢原理的应用。
把此问题转化成鸽巢问题。
a.转化方式：把红蓝两种颜色看成两个鸽巢，同色就意味着是同一鸽巢，把摸出的球看成被分物，这样把摸球问题转化成鸽巢问题。
b.解答：根据鸽巢原理，假设最少摸出m个球，则有m÷2=1……n，当n=1时，m是最小的，此时m=3，即至少要摸出3个球，才能保证有2个球是同色的。
归纳总结：要保证摸出2个同色球，至少摸出球的数量要比颜色种数多1。
三、课堂作业
1.教材第70页“做一做”第1，2题。
2.教材第71页练习十三第2，3题。
四、课堂小结
同学们，通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计
鸽巢问题的具体运用
把红蓝两种颜色看成2个鸽巢，因为3÷2=1……1，所以摸出3个球时，至少有2个是同色的。
假设最少摸出m个球，则有m÷2=1……n，当n=1时，m是最小的，此时m=3，即至少要摸出3个球，才能保证有2个球是同色的。
要保证摸出2个同色球，至少摸出球的数量要比颜色种数多1。
教学反思
本节课学习鸽巢问题的具体运用。课前由了解学生的生日谈起，很自然地将学生带入了“鸽巢原理”的学习。大部分学生用假设法验证鸽巢问题，但自己却不知道这是验证的方法；只有少数学生尝试用枚举法分情况验证，但也不知道要验证什么。假设法的实质是用极端法做最坏的打算，也就是考虑最不利的情况。在理解了假设法验证后，后面的推理和总结规律也就是水到渠成的了。在学生得出结论后，让学生闭上眼睛在脑子里分一分，是渗透给学生一种思考的方式。练习设计由直接运用原理的鸽巢问题到解决实际生活中的生日问题，让学生逐步体会到“鸽巢原理”的应用价值，进而激发学生的兴趣。
教师点评和总结：