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人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.2 复数的四则运算达标测试
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这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.2 复数的四则运算达标测试，共10页。
1．（2020·全国高一课时练习）已知i为虚数单位，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
2．（2020·上海高二课时练习）在复平面上，如果 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 对应的复数分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 对应的复数为________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 对应的复数为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
3．（2020·上海高二课时练习）在复平面内，复数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别对应点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的坐标，则 SKIPIF 1 < 0 ________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由于复数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别对应点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
【题组二 复数的乘除运算】
1．（2020·江西省奉新县第一中学）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则复数 SKIPIF 1 < 0 _________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 故答案为： SKIPIF 1 < 0
2．（2021·江苏苏州市·高二期末）已知复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为虚数单位），则复数 SKIPIF 1 < 0 的模为_________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
3．（2020·全国）已知i为虚数单位，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 .
4．（2020·山东专题练习）若复数z满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
5．（2020·全国高三专题练习）计算： SKIPIF 1 < 0 ______________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ．故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
5．（2020·宝山区·上海交大附中）若复数z满足 SKIPIF 1 < 0 ，则z的虚部是______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故虚部是 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
6．（2020·安徽）已知复数z满足： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _________________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
6．（2020·渝中区·重庆巴蜀中学））复数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ____________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
7．（2020·河北区·天津二中高二开学考试）已知 SKIPIF 1 < 0 是虚数单位，复数 SKIPIF 1 < 0 的共轭复数 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
8.（2020·吉林）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的实部为1B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的虚部为1D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的实部与虚部分别为5，-1，所以A,C选项错误
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以B正确，故选：B
9．（2020·黑龙江哈尔滨市第六中学校）已知复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C．4D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
10．（2020·河南南阳市）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为虚数单位，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．-1B．0C．1D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
11．（2021·湖南省平江县第一中学高二月考）已知复数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
12．（2021·四川成都市·高三月考（文））若复数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：C
13．（2021·山东威海市）设复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 故选：B
14．（2021·六盘山高级中学）在复平面内，复数 SKIPIF 1 < 0 对应的点的坐标为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由题意， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 对应的点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 .故选：B
15．（2021·上海徐汇区·位育中学高二期末）“ SKIPIF 1 < 0 ”是“实系数一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 有虚根”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 时，方程为 SKIPIF 1 < 0 ，只有实根，无虚根，不充分，
一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 有虚根，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，是必要的，
因此是必要不充分条件．
故选：B．
16．（2021·安徽蚌埠市）复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 变形得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
17．（2021·河南驻马店市·高三期末（理））若复数 SKIPIF 1 < 0 是纯虚数，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 是纯虚数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D.
18．（2021·陕西宝鸡市）已知复数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由题意，复数 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
19．（2020·全国高一课时练习）（多选） SKIPIF 1 < 0 表示( )
A．点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 之间的距离B．点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 之间的距离
C．点 SKIPIF 1 < 0 到原点的距离D．坐标为 SKIPIF 1 < 0 的向量的模
【答案】ACD
【解析】由复数的几何意义,知复数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 分别对应复平面内的点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 表示点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 之间的距离,故A说法正确,B说法错误； SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 可表示点 SKIPIF 1 < 0 到原点的距离,故C说法正确； SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 可表示表示点 SKIPIF 1 < 0 到原点的距离,即坐标为 SKIPIF 1 < 0 的向量的模,故D说法正确,
故选:ACD
20（多选）．（2021·全国高三零模）设 SKIPIF 1 < 0 为复数， SKIPIF 1 < 0 ．下列命题中正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】由复数模的概念可知， SKIPIF 1 < 0 不能得到 SKIPIF 1 < 0 ，例如 SKIPIF 1 < 0 ，A错误；
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
取 SKIPIF 1 < 0 ，显然满足 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 ，D错误.
故选：BC
21（2020·黄梅国际育才高级中学）（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ；(4) SKIPIF 1 < 0 ；(5) SKIPIF 1 < 0 ；
(6) SKIPIF 1 < 0 .
【答案】见解析
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
(3) SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
(4)因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
(5) SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
(6) SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
【题组三 复数范围内解方程】
1．（2020·陕西渭南市·）已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值分别是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，
可得：
SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都为实数，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
2．（2021·上海市大同中学高二期末）已知方程 SKIPIF 1 < 0 有实根，则实数 SKIPIF 1 < 0 __________；
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】设方程的实数根为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
3．（2020·上海虹口区·高三一模）方程 SKIPIF 1 < 0 的根是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以方程有两个虚根，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
4．（2020·上海徐汇区·位育中学高三月考）若虚数 SKIPIF 1 < 0 是实系数方程 SKIPIF 1 < 0 的一个根，则 SKIPIF 1 < 0 的值为_________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为虚数 SKIPIF 1 < 0 是实系数方程 SKIPIF 1 < 0 的一个根，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
5．（2020·上海高三其他模拟）若 SKIPIF 1 < 0 是关于 SKIPIF 1 < 0 的实系数方程 SKIPIF 1 < 0 的一个虚根，则 SKIPIF 1 < 0 等于______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】解：设 SKIPIF 1 < 0 ，则方程的另一个根为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由韦达定理得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
6．（2020·上海松江区·高二期末）若关于x的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ）有一个根为 SKIPIF 1 < 0 （i是虚数单位），则q的值为____________.
【答案】2
【解析】关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有一个根为 SKIPIF 1 < 0 是虚数单位），
可得 SKIPIF 1 < 0 是方程的另一个根，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：2．
7．（2020·上海）已知复数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是虚数单位）是实系数一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的一个虚根，则 SKIPIF 1 < 0 ________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】利用求根公式可知，一个根为 SKIPIF 1 < 0 ，另一个根为 SKIPIF 1 < 0 ，
由韦达定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，整理得： SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
8．（2020·上海高二课时练习）方程 SKIPIF 1 < 0 有实数根，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 或1
【解析】已知 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ．整理，得 SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．解方程组，得 SKIPIF 1 < 0 或1.
1．（2020·全国高一课时练习）已知i为虚数单位，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
2．（2020·上海高二课时练习）在复平面上，如果 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 对应的复数分别是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 对应的复数为________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 对应的复数为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
3．（2020·上海高二课时练习）在复平面内，复数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别对应点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的坐标，则 SKIPIF 1 < 0 ________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由于复数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分别对应点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
【题组二 复数的乘除运算】
1．（2020·江西省奉新县第一中学）已知 SKIPIF 1 < 0 ，则复数 SKIPIF 1 < 0 _________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 故答案为： SKIPIF 1 < 0
2．（2021·江苏苏州市·高二期末）已知复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为虚数单位），则复数 SKIPIF 1 < 0 的模为_________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
3．（2020·全国）已知i为虚数单位，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 .
4．（2020·山东专题练习）若复数z满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0
5．（2020·全国高三专题练习）计算： SKIPIF 1 < 0 ______________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ．故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
5．（2020·宝山区·上海交大附中）若复数z满足 SKIPIF 1 < 0 ，则z的虚部是______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故虚部是 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
6．（2020·安徽）已知复数z满足： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 _________________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
6．（2020·渝中区·重庆巴蜀中学））复数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ____________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
7．（2020·河北区·天津二中高二开学考试）已知 SKIPIF 1 < 0 是虚数单位，复数 SKIPIF 1 < 0 的共轭复数 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
8.（2020·吉林）若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的实部为1B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的虚部为1D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的实部与虚部分别为5，-1，所以A,C选项错误
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以B正确，故选：B
9．（2020·黑龙江哈尔滨市第六中学校）已知复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C．4D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
10．（2020·河南南阳市）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为虚数单位，则 SKIPIF 1 < 0 的值为（ ）
A．-1B．0C．1D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
11．（2021·湖南省平江县第一中学高二月考）已知复数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
12．（2021·四川成都市·高三月考（文））若复数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【解析】由题得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：C
13．（2021·山东威海市）设复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 故选：B
14．（2021·六盘山高级中学）在复平面内，复数 SKIPIF 1 < 0 对应的点的坐标为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由题意， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 对应的点的坐标为 SKIPIF 1 < 0 .故选：B
15．（2021·上海徐汇区·位育中学高二期末）“ SKIPIF 1 < 0 ”是“实系数一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 有虚根”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】 SKIPIF 1 < 0 时，方程为 SKIPIF 1 < 0 ，只有实根，无虚根，不充分，
一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 有虚根，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，是必要的，
因此是必要不充分条件．
故选：B．
16．（2021·安徽蚌埠市）复数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】 SKIPIF 1 < 0 变形得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
17．（2021·河南驻马店市·高三期末（理））若复数 SKIPIF 1 < 0 是纯虚数，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 是纯虚数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
故选：D.
18．（2021·陕西宝鸡市）已知复数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由题意，复数 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
19．（2020·全国高一课时练习）（多选） SKIPIF 1 < 0 表示( )
A．点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 之间的距离B．点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 之间的距离
C．点 SKIPIF 1 < 0 到原点的距离D．坐标为 SKIPIF 1 < 0 的向量的模
【答案】ACD
【解析】由复数的几何意义,知复数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 分别对应复平面内的点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 表示点 SKIPIF 1 < 0 与点 SKIPIF 1 < 0 之间的距离,故A说法正确,B说法错误； SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 可表示点 SKIPIF 1 < 0 到原点的距离,故C说法正确； SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 可表示表示点 SKIPIF 1 < 0 到原点的距离,即坐标为 SKIPIF 1 < 0 的向量的模,故D说法正确,
故选:ACD
20（多选）．（2021·全国高三零模）设 SKIPIF 1 < 0 为复数， SKIPIF 1 < 0 ．下列命题中正确的是（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】由复数模的概念可知， SKIPIF 1 < 0 不能得到 SKIPIF 1 < 0 ，例如 SKIPIF 1 < 0 ，A错误；
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，B正确；
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，C正确；
取 SKIPIF 1 < 0 ，显然满足 SKIPIF 1 < 0 ，但 SKIPIF 1 < 0 ，D错误.
故选：BC
21（2020·黄梅国际育才高级中学）（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ；(4) SKIPIF 1 < 0 ；(5) SKIPIF 1 < 0 ；
(6) SKIPIF 1 < 0 .
【答案】见解析
【解析】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．
(3) SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
(4)因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
(5) SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
(6) SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
【题组三 复数范围内解方程】
1．（2020·陕西渭南市·）已知 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，那么 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的值分别是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是虚数单位）是一个实系数一元二次方程的两个根，
可得：
SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都为实数，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
2．（2021·上海市大同中学高二期末）已知方程 SKIPIF 1 < 0 有实根，则实数 SKIPIF 1 < 0 __________；
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】设方程的实数根为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
3．（2020·上海虹口区·高三一模）方程 SKIPIF 1 < 0 的根是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以方程有两个虚根，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
4．（2020·上海徐汇区·位育中学高三月考）若虚数 SKIPIF 1 < 0 是实系数方程 SKIPIF 1 < 0 的一个根，则 SKIPIF 1 < 0 的值为_________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为虚数 SKIPIF 1 < 0 是实系数方程 SKIPIF 1 < 0 的一个根，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
5．（2020·上海高三其他模拟）若 SKIPIF 1 < 0 是关于 SKIPIF 1 < 0 的实系数方程 SKIPIF 1 < 0 的一个虚根，则 SKIPIF 1 < 0 等于______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】解：设 SKIPIF 1 < 0 ，则方程的另一个根为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由韦达定理得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0
6．（2020·上海松江区·高二期末）若关于x的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ）有一个根为 SKIPIF 1 < 0 （i是虚数单位），则q的值为____________.
【答案】2
【解析】关于 SKIPIF 1 < 0 的一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 （其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 有一个根为 SKIPIF 1 < 0 是虚数单位），
可得 SKIPIF 1 < 0 是方程的另一个根，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
故答案为：2．
7．（2020·上海）已知复数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是虚数单位）是实系数一元二次方程 SKIPIF 1 < 0 的一个虚根，则 SKIPIF 1 < 0 ________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】利用求根公式可知，一个根为 SKIPIF 1 < 0 ，另一个根为 SKIPIF 1 < 0 ，
由韦达定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，整理得： SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
8．（2020·上海高二课时练习）方程 SKIPIF 1 < 0 有实数根，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 或1
【解析】已知 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ．整理，得 SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．解方程组，得 SKIPIF 1 < 0 或1.
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