高中人教A版 (2019)8.3 简单几何体的表面积与体积第3课时一课一练

这是一份高中人教A版 (2019)8.3 简单几何体的表面积与体积第3课时一课一练，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知某长方体同一顶点上的三条棱长分别为1，2，3，则该长方体的表面积为( )
A．22 B．20 C．10 D．11
2．正三棱锥的高为3，侧棱长为2eq \r(3)，则这个正三棱锥的体积为( )
A.eq \f(27,4) B.eq \f(9,4) C.eq \f(27\r(3),4) D.eq \f(9\r(3),4)
3．圆锥的轴截面是等腰直角三角形，侧面积是 16eq \r(2)π，则圆锥的体积是( )
A.eq \f(64π,3) B.eq \f(128π,3) C．64π D．128eq \r(2)π
4．如图，ABC­A′B′C′是体积为1的棱柱，则四棱锥C­AA′B′B的体积是( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(2,3) D.eq \f(3,4)
5.已知为球的球面上的三个点，⊙为的外接圆，若⊙的面积为，，则球的表面积为（ ）
A. B. C. D.
6.一个封闭的正三棱柱容器，高为 3，内装水若干(如图甲，底面处于水平状态)，将容器放倒(如图乙，一个侧面处于水平状态)，这时水面与各棱交点 E，F，F1，E1 分别为所在棱的中点，则图甲中水面的高度为( )

A.eq \f(3,2) B.eq \f(7,4) C．2 D.eq \f(9,4)
7.圆柱的侧面展开图是长 12 cm，宽 8 cm 的矩形，则这个圆柱的体积为( )
A.eq \f(288,π) cm3 B.eq \f(192,π) cm3 C.190πcm3 D．192π cm3
二、填空题
8.已知圆台的上、下底面的面积之比为9∶25，那么它的中截面截得的上、下两台体的侧面积之比是________．
9.表面积为 3π的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆面，则该圆锥的底面直径为________．
10.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1)．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1，则该半正多面体共有________个面，其棱长为________．
三、解答题
11.如图，已知正三棱锥 S­ABC 的侧面积是底面积的 2 倍，正三棱锥的高 SO＝3，求此正三棱锥的表面积．
12．若 E，F 是三棱柱 ABC­A1B1C1 侧棱 BB1和 CC1 上的点，且 B1E ＝CF，三棱柱的体积为 m，求四棱锥 A­BEFC 的体积．
答案解析
8.3第3课时 柱、锥、台、球体的表面积与体积
一、选择题
1.【答案】A
【解析】：所求长方体的表面积S＝2×(1×2)＋2×(1×3)＋2×(2×3)＝22.
2.【答案】D
【解析】：由题意可得底面正三角形的边长为3，所以V＝eq \f(1,3)×eq \f(\r(3),4)×32×3＝eq \f(9\r(3),4).故选D.
3.【答案】A
【解析】：作圆锥的轴截面，如图所示．由题设，在 △PAB中，∠APB＝90°，PA＝PB.设圆锥的高为 h，底面半径为 r，则 h＝r，PB＝eq \r(2)r.由 S侧＝π·r·PB＝16eq \r(2)π，得eq \r(2)πr2＝16eq \r(2)π.所以 r＝4.则 h＝4.故圆锥的体积 V圆锥＝eq \f(1,3)πr2h＝eq \f(64,3)π.
4.【答案】C
【解析】：因为VC­A′B′C′＝eq \f(1,3)VABC­A′B′C′＝eq \f(1,3)，所以VC­AA′B′B＝1－eq \f(1,3)＝eq \f(2,3).
5.【答案】A
【解析】设圆半径为，球的半径为，依题意，得，
由正弦定理可得，，根据圆截面性质平面，
，球的表面积.
故选：A
6.【答案】D
【解析】：因为 E，F，F1，E1 分别为所在棱的中点，所以棱柱 EFCB­E1F1C1B1 的体积 V＝S梯形EFCB×3＝eq \f(3,4)S△ABC×3＝eq \f(9,4)S△ABC.设甲中水面的高度为 h，则 S△ABC×h＝eq \f(9,4)S△ABC，解得h＝eq \f(9,4)，故选 D.
7.【答案】AB
【解析】：当圆柱的高为 8 cm时， V＝π××8＝eq \f(288,π)(cm3)，当圆柱的高为 12 cm时，V＝π××12＝eq \f(192,π)(cm3)．
二、填空题
8.【答案】：7∶9
【解析】：圆台的上、下底面半径之比为3∶5，设上、下底面半径为3x，5x，则中截面半径为4x，设上台体的母线长为l，则下台体的母线长也为l，上台体侧面积S1＝π(3x＋4x)l＝7πxl，下台体侧面积S2＝π(4x＋5x)l＝9πxl，所以S1∶S2＝7∶9.
9.【答案】：2
【解析】：设圆锥的母线为 l，圆锥底面半径为 r，由题意可知，πrl＋πr2＝3π，且 πl＝2πr.解得 r＝1，即直径为 2.
10.【答案】：26 eq \r(2)－1
【解析】：依题意知，题中的半正多面体的上、下、左、右、前、后6个面都在正方体的表面上，且该半正多面体的表面由18个正方形，8个正三角形组成，因此题中的半正多面体共有26个面．注意到该半正多面体的俯视图的轮廓是一个正八边形，设题中的半正多面体的棱长为x，则eq \f(\r(2),2)x＋x＋eq \f(\r(2),2)x＝1，解得x＝eq \r(2)－1，故题中的半正多面体的棱长为eq \r(2)－1.
三、解答题
11.【解析】：如图，设正三棱锥的底面边长为 a，斜高为 h′，过点 O 作 OE⊥AB，与 AB 交于点 E，连接 SE，则 SE⊥AB，SE＝h′.
因为 S侧＝2S底，所以 3×eq \f(1,2)·a·h′＝eq \f(\r(3),4)a2×2.所以 a＝eq \r(3)h′.
因为 SO⊥OE，所以 SO2＋OE2＝SE2.所以 32＋＝h′2.
所以 h′＝2eq \r(3)，所以 a＝eq \r(3)h′＝6.
所以 S底＝eq \f(\r(3),4)a2＝eq \f(\r(3),4)×62＝9eq \r(3)，S侧＝2S底＝18eq \r(3).
所以 S表＝S侧＋S底＝18eq \r(3)＋9eq \r(3)＝27eq \r(3).
12.【解析】：如图所示，连接 AB1，AC1.
因为 B1E ＝CF，
所以 梯形 BEFC 的面积等于梯形 B1EFC1 的面积．
又四棱锥 A­BEFC 的高与四棱锥 A­B1EFC1 的高相等，
所以 V A­BEFC＝VA­B1EFC1＝eq \f(1,2)VA­BB1C1C.
又 VA ­A1B1C1＝eq \f(1,3)S△A1B1C1·h，
VABC­A1B1C1＝S△A1B1C1·h＝m，所以VA­A1B1C1＝eq \f(m,3)，
所以 VA­BB1C1C＝VABC­A1B1C1－VA­A1B1C1＝eq \f(2,3)m.
所以 VA­BEFC＝eq \f(1,2)×eq \f(2,3)m＝eq \f(m,3)，即四棱锥 A­BEFC 的体积是eq \f(m,3).