人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.1 平面向量的概念同步达标检测题

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.1 平面向量的概念同步达标检测题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列说法中正确的个数是( )
①身高是一个向量；②∠AOB的两条边都是向量；③温度含零上和零下温度，所以温度是向量；④物理学中的加速度是向量．
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（易错题）命题“若∥，∥，则∥”( )
A．总成立 B．当≠0时成立 C．当≠0时成立 D．当≠0时成立
3.设为单位向量，下列命题中：①若为平面内的某个向量，则＝||·；②若与平行，则＝||；③若与平行且||＝1，则＝.假命题的个数是( )
A．0 B．1 C．2 D．3

4.如图，四边形ABCD中，eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(DC,\s\up6(→))，则必有( )
A．eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(CB,\s\up6(→)) B．eq \(OA,\s\up6(→))＝eq \(OC,\s\up6(→)) C．eq \(AC,\s\up6(→))＝eq \(DB,\s\up6(→)) D．eq \(DO,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→))
5.设，都是非零向量，下列四个条件中，使eq \f(a,|a|)＝eq \f(b,|b|)成立的充分条件是( )
A．＝－ B．∥ C．＝2 D．∥且||＝||
6.下列命题正确的是（ ）
A．若||＝||，则＝或＝－；
B．向量的模一定是正数；
C.起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；
D.向量eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(CD,\s\up6(→))是共线向量，则A，B，C，D四点必在同一直线上．
7.给出下列命题：
A.若＝，则||＝||；
B.A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；
C.若＝，＝，则＝；
D.＝的充要条件是||＝||且∥.
其中正确命题是( )
二、填空题
8.如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，则图中与相等的向量有________．
9.给出以下五个条件：①＝；②||＝||；③与的方向相反；④||＝0或||＝0；⑤与都是单位向量．其中能使∥成立的是______．(填序号)
10.给出下列命题：
①两个具有公共终点的向量，一定是共线向量；
②两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；
③λ＝0(λ为实数)，则λ必为零；
④λ，μ为实数，若λ＝μ，则与共线．
其中错误的命题的序号为__________
三、解答题
11．（改编题）如图所示，在梯形ABCD中，若E，F分别为腰AB，DC的三等分点，且|eq \(AD,\s\up6(→))|＝4，|eq \(BC,\s\up6(→))|＝10，求|eq \(EF,\s\up6(→))|．
12.一辆汽车从A点出发向西行驶了100 km到达B点，然后又改变方向向西偏北50°走了200 km到达C点，最后又改变方向，向东行驶了100 km到达D点．
(1)作出向量eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))，eq \(CD,\s\up6(→))；
(2)求|eq \(AD,\s\up6(→))|．
答案解析
一、选择题(本题共７小题,其中１-６小题为单选题,第７小题为多选题)
1.【答案】B
解析：身高只有大小，没有方向，故①不是向量，同理③不是向量；对②，∠AOB的两条边只有方向，没有大小，不是向量；④是向量，故选B．
2．【答案】C
解析：对于此命题，只有当≠0时，才有∥，∥⇒∥，故选C．
3.【答案】D
解析 向量是既有大小又有方向的量，与||的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若与平行，则与的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时＝－||，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3.

4.【答案】D
解析：由于eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(DC,\s\up6(→))，所以AB//DC且AB=DC，即四边形ABCD为平行四边形．所以eq \(DO,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→)).故D正确．
5.【答案】C
解析 因为向量eq \f(a,|a|)的方向与向量相同，向量eq \f(b,|b|)的方向与向量相同，且eq \f(a,|a|)＝eq \f(b,|b|)，所以向量与向量方向相同，故可排除选项A，B，D.当＝2时，eq \f(a,|a|)＝eq \f(2b,|2b|)＝eq \f(b,|b|)，故＝2是eq \f(a,|a|)＝eq \f(b,|b|)成立的充分条件．
6.【答案】C
解析：A.错误．由||＝||仅说明与模相等，但不能说明它们方向的关系；B.错误.0的模为零．C.正确．对于一个向量，只要不改变其大小和方向，是可以任意移动的．D.错误．共线向量即平行向量，只要方向相同或相反即可，并不要求两个向量eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(CD,\s\up6(→))必须在同一直线上．
7.【答案】BC
解析：A正确．两个向量的相等，它们的的长度相等，一定相同．B正确．∵＝，∴||＝||且∥.又A，B，C，D是不共线的四点，∴四边形ABCD为平行四边形；反之，若四边形ABCD为平行四边形，则∥且||＝||，因此，＝.C正确．∵＝，∴，的长度相等且方向相同，又＝，∴，的长度相等且方向相同，∴，的长度相等且方向相同，故＝.D不正确．当∥且方向相反时，即使||＝||，也不能得到＝，故||＝||且∥不是＝的充要条件，而是必要不充分条件．综上所述，正确命题是BC.
二、填空题
8.【答案】：，，
9.【答案】①③④
解析：对①，＝⇒∥；对②，||＝||，不一定有两向量共线；对③，若与方向相反，则有∥；对④，若||＝0或||＝0，则有∥；对⑤，两单位向量不一定共线．综上可知①③④正确．
10.【答案】①③④
解析：①错误，两向量共线要看其方向而不是起点或终点．②正确，因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小．③错误，当＝0时，不论λ为何值，λ＝0.④错误，当λ＝μ＝0时，λ＝μ＝0，此时，与可以是任意向量．错误的命题有①③④.
三、解答题
11．解析：如图，过D作DH∥AB，分别交EF，BC于点G，H，∵|eq \(AD,\s\up6(→))|＝4，∴|eq \(EG,\s\up6(→))|＝|eq \(BH,\s\up6(→))|＝4．又|eq \(BC,\s\up6(→))|＝10，∴|eq \(HC,\s\up6(→))|＝6，又E，F分别为腰AB，DC的三等分点，∴G为DH的三等分点．∴eq \(GF,\s\up6(→))∥eq \(HC,\s\up6(→))且|eq \(GF,\s\up6(→))|＝eq \f(1,3)|eq \(HC,\s\up6(→))|.∴|eq \(GF,\s\up6(→))|＝2．∴|eq \(EF,\s\up6(→))|＝|eq \(EG,\s\up6(→))|＋|eq \(GF,\s\up6(→))|＝4＋2＝6．
12.解析：
(1)向量eq \(AB,\s\up6(→))，eq \(BC,\s\up6(→))，eq \(CD,\s\up6(→))如图所示．
(2)由题意，易知eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(CD,\s\up6(→))方向相反，故eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(CD,\s\up6(→))共线．又|eq \(AB,\s\up6(→))|＝|eq \(CD,\s\up6(→))|，∴在四边形ABCD中，AB//CD且AB=CD．∴四边形ABCD为平行四边形．∴eq \(AD,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→)).∴|eq \(AD,\s\up6(→))|＝|eq \(BC,\s\up6(→))|＝200 km．