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    人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示第3课时同步练习题

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量基本定理及坐标表示第3课时同步练习题,共4页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(本题共7小题,其中1~6小题为单选题,第7小题为多选题)
    1.已知向量a=(3,-4),b=(x,y),若a∥b,则( )
    A.3x-4y=0 B.3x+4y=0 C.4x+3y=0 D.4x-3y=0
    2.已知eq \(MA,\s\up6(→))=(-2,4),eq \(MB,\s\up6(→))=(3,6),则eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))=( )
    A. B.C. D.
    3.已知向量a=(5,2),b=(-4,-3),c=(x,y),若3a-2b+c=0,则c=( )
    A.(-23,-12) B.(23,12) C.(7,0) D.(-7,0)
    4.(经典题)已知在平行四边形ABCD中,=(2,8),=(-3,4),对角线AC与BD相交于点M,则=( )
    A. B. C. D.
    5.(改编题)已知A(-2,6),B(3,-4),C(-3,-8),eq \(CM,\s\up6(→))=4eq \(CA,\s\up6(→)),eq \(CN,\s\up6(→))=3eq \(CB,\s\up6(→)),则eq \(MN,\s\up6(→))的坐标为( )
    A.(12,6) B.(9,-36) C.(14,-36) D.(14,2)
    6.已知向量a=(1,2),b=(λ,1),若(a+2b)∥(2a-2b),则实数λ的值等于( )
    A.eq \f(1,2) B.eq \f(1,3) C.1 D.2
    7.已知A(1,-3),B,且A,B,C三点共线,则点C的坐标可以是( )
    A.(-9,1) B.(3,2) C.(9,1) D.(3,-2)
    第II卷(非选择题 共34分)
    二、填空题(本大题共2小题,每小题5分,共10分,将答案填在题中横线上.)
    8.在△ABC中,点P在BC上,且=2,点Q是AC的中点,若 =(4,3),=(1,5),则=________.
    9.已知梯形ABCD,其中AB∥CD,且DC=2AB,三个顶点A(1,2),B(2,1),C(4,2),则点D的坐标为________.
    10.已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(k2+1,k-2),若A,B,C三点不能构成三角形,则实数k应满足的条件是_______,若k=-1,则=_____.
    三、解答题(本大题共两小题,每小题12分,共24分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
    11.已知a=(1,0),b=(2,1).
    (1)当k为何值时,ka-b与a+2b共线;
    (2)若=2a+3b,=a+mb,且A,B,C三点共线,求m的值.
    12.(改编题)给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为eq \f(2π,3).如图所示,O为坐标原点,点C在以O为圆心的圆弧eq \x\t(AB)上运动.若=x+y,其中x,y∈R,设∠AOC=α.
    (1)用角的三角函数表示点C的坐标;(2)当α=eq \f(π,3)时,求x+y的值.

    答案解析
    一、选择题(本题共7小题,其中1~6小题为单选题,第7小题为多选题)
    1.答案C
    解析:由平面向量共线基本定理可得3y+4x=0,故选C.
    2.答案A
    解析:eq \(AB,\s\up6(→))=eq \(MB,\s\up6(→))-eq \(MA,\s\up6(→))=(3,6)-(-2,4)=(5,2),∴eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up6(→))=,故选A
    3.答案A
    解析:由题意可得3a-2b+c=3(5,2)-2(-4,-3)+(x,y)=(23+x,12+y)=(0,0),所以,解得,所以c=(-23,-12),选A.
    4.答案B
    解析: 因为在平行四边形ABCD中,有=+,=eq \f(1,2),所以=eq \f(1,2)(+)=eq \f(1,2)[(-3,4)+(2,8)]=eq \f(1,2)×(-1,12)=,故选B.
    5.答案C
    解析 因为A(-2,6),B(3,-4),C(-3,-8),所以eq \(CA,\s\up6(→))=(-2+3,4+8)=(1,12),eq \(CB,\s\up6(→))=(3+3,-4+8)=(6,4),所以eq \(CM,\s\up6(→))=4eq \(CA,\s\up6(→))=(4,48),eq \(CN,\s\up6(→))=3eq \(CB,\s\up6(→))=(18,12).设M(x,y),则eq \(CM,\s\up6(→))=(x+3,y+8),即,解得,所以M(1,40),同理可得N(15,4),所以eq \(MN,\s\up6(→))=(15-1,4-40)=(14,-36),选C.
    6.答案 A
    解析 a+2b=(1,2)+2(λ,1)=(1+2λ,4),2a-2b=2(1,2)-2(λ,1)=(2-2λ,2),
    由(a+2b)∥(2a-2b),可得2(1+2λ)-4(2-2λ)=0,解得λ=eq \f(1,2).
    7.答案CD
    解析:设点C的坐标是(x,y),因为A,B,C三点共线,所以eq \(AB,\s\up6(→))∥eq \(AC,\s\up6(→)).
    因为eq \(AB,\s\up6(→))=-(1,-3)=,eq \(AC,\s\up6(→))=(x,y)-(1,-3)=(x-1,y+3),
    所以7(y+3)-eq \f(7,2)(x-1)=0,整理得x-2y=7,经检验可知点(9,1),(3,-2)符合要求,故选CD.
    二、填空题
    8.答案 (-6,21)
    解析:=-=(1,5)-(4,3)=(-3,2),∴=2=2(-3,2)=(-6,4).=+=(4,3)+(-6,4)=(-2,7),∴=3=3(-2,7)=(-6,21).
    9.答案 (2,4)
    解析 因为在梯形ABCD中,DC=2AB,AB∥CD,所以=2.
    设点D的坐标为(x,y),则=(4,2)-(x,y)=(4-x,2-y),=(2,1)-(1,2)=(1,-1),所以(4-x,2-y)=2(1,-1),即(4-x,2-y)=(2,-2),所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4-x=2,,2-y=-2,))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x=2,,y=4,))故点D的坐标为(2,4).
    10.答案 k=1或 1.
    解析 若点A,B,C不能构成三角形,则向量,共线,∵=-=(2,-1)-(1,-3)=(1,2),=-=(k2+1,k-2)-(1,-3)=(k2,k+1),∴1×(k+1)-2k2=0,解得k=1或.若k=-1,则=-=(2,-3)-(1,-3)=(1,0),则=1.
    三、解答题
    11.解析 (1)∵a=(1,0),b=(2,1),∴ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1),
    a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2),
    ∵ka-b与a+2b共线,∴2(k-2)-(-1)×5=0,∴k=-eq \f(1,2).
    (2)=2(1,0)+3(2,1)=(8,3).=(1,0)+m(2,1)=(2m+1,m).
    ∵A,B,C三点共线,∴∥,
    ∴8m-3(2m+1)=0,∴m=eq \f(3,2).
    12. 解析:(1)如图所示,由题意得A(1,0),B(-eq \f(1,2),eq \f(\r(3),2)),
    设∠AOC=α∈(0,eq \f(2π,3)),则C(cs α,sin α),由=x+y,得,所以x=cs α+eq \f(\r(3),3)sin α,y=eq \f(2\r(3),3)sin α,得C点坐标为(cs α+eq \f(\r(3),3)sin α,eq \f(2\r(3),3)sin α),
    (2)由(1)得x+y=cs α+eq \r(3)sin α,当α=eq \f(π,3)时,x+y.

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