数学必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算第2课时课时练习

这是一份数学必修 第二册第六章 平面向量及其应用6.2 平面向量的运算第2课时课时练习，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本题共 ７ 小题,其中 １~６ 小题为单选题,第 ７ 小题为多选题)
1.在△ABC中，已知M是BC中点，设＝a，＝b，则＝( )
A.eq \f(1,2)a－b B.eq \f(1,2)a＋b C．a－eq \f(1,2)b D．a＋eq \f(1,2)b
2.如图，已知eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，eq \(OC,\s\up6(→))＝c，eq \(OD,\s\up6(→))＝d，且四边形ABCD为平行四边形，则( )
A．a＋b＋c＋d＝0 B．a－b＋c－d＝0 C．a＋b－c＋d＝0 D．a－b－c＋d＝0
3.（原创）如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的三等分点，eq \(AB,\s\up7(―→))＝a，eq \(AC,\s\up7(―→))＝b，则＝( )
A．a－eq \f(1,2)b B. b－eq \f(1,2)a C．a＋eq \f(1,2)b D．eq \f(1,2)a＋b
4.若||＝||＝|－|＝2，则|＋|＝( )
A. eq \r(3) B.2eq \r(3) C.4 D.3eq \r(3)
5.下列各式中不能化简为eq \(AD,\s\up6(→))的是( )
A．(eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→)))＋eq \(BC,\s\up6(→)) B．(eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(MB,\s\up6(→)))＋(eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CM,\s\up6(→)) )
C．eq \(OC,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→)) D.eq \(MB,\s\up6(→))＋eq \(AD,\s\up6(→))－eq \(BM,\s\up6(→))
6.设a表示向西走10 km，b表示向北走10eq \r(3) km，则a－b表示( )
A．南偏西30°方向走20 km B．北偏西30°方向走20 km
C．南偏东30°方向走20 km D．北偏东30°方向走20 km
7.已知|eq \(AB,\s\up6(→))|＝6，|eq \(AD,\s\up6(→))|＝9，则|eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))|的值可以是（ ）．
A. eq \r(3) B.3 C.12 D.16
第II卷（非选择题 共35分）
二、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分，将答案填在题中横线上.）
8.若向量a，b满足：|a|＝2，|a＋b|＝3，|a－b|＝3，则|b|＝________.
9.若点O是△ABC所在平面内的一点，且满足|－|＝|＋－2|，则△ABC的形状为________．
10.对于菱形ABCD，给出下列各式：
①eq \(AB,\s\up6(→))＝eq \(BC,\s\up6(→))；②|eq \(AB,\s\up6(→))|＝|eq \(BC,\s\up6(→))|；③|eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(CD,\s\up6(→))|＝|eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))|；④|eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))|＝|eq \(CD,\s\up6(→))－eq \(CB,\s\up6(→))|.
其中正确的序号为__________
三、解答题（本大题共两小题，每小题10分，共20分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
11．在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，G为BE上一点，且GB＝2GE，设eq \(AB,\s\up7(―→))＝a，eq \(AC,\s\up7(―→))＝b，试用a，b表示eq \(AD,\s\up7(―→))，eq \(AG,\s\up7(―→))．
12．已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，M是斜边AB的中点，eq \(CM,\s\up6(→))＝a，eq \(CA,\s\up6(→))＝b，求证：
(1)|a－b|＝|a|；
(2)|a＋(a－b)|＝|b|.
答案解析
选择题
1.【答案】A
解析：＝－＝eq \f(1,2)－＝eq \f(1,2)a－b，故选A.
2.答案B
解析：由题意得，eq \(BA,\s\up6(→))＋eq \(DC,\s\up6(→))＝0，∴eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(OC,\s\up6(→))－eq \(OD,\s\up6(→))＝0，即a－b＋c－d＝0，故选B.
3.答案B
解析： 连接CD(图略)，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且eq \(CD,\s\up7(―→))＝eq \f(1,2)eq \(AB,\s\up7(―→))＝eq \f(1,2)a，所以eq \(AD,\s\up7(―→))＝eq \(AC,\s\up7(―→))＋eq \(CD,\s\up7(―→))＝b＋eq \f(1,2)a，=eq \(AD,\s\up7(―→))－eq \(AB,\s\up7(―→))=b＋eq \f(1,2)a－a=b－eq \f(1,2)a,选B
4.【答案】B
解析：∵||＝||＝|－|＝2，∴△ABC是边长为2的正三角形，∴|＋|为△ABC的边BC上的高的2倍，∴|＋|＝2×2sineq \f(π,3)＝2eq \r(3).
5.答案D
解析： 对于A，有eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))；对于B，有eq \(AD,\s\up6(→))＋(eq \(MB,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→)))＋eq \(CM,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))＋(eq \(MC,\s\up6(→))＋eq \(CM,\s\up6(→)))＝eq \(AD,\s\up6(→))；对于C，有(eq \(OC,\s\up6(→))－eq \(OA,\s\up6(→)))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝eq \(AC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))＝eq \(AD,\s\up6(→))；只有D无法化简为eq \(AD,\s\up6(→)).故选D.
6.答案A
解析： 设eq \(OA,\s\up6(→))＝a，eq \(OB,\s\up6(→))＝b，则a－b＝eq \(OA,\s\up6(→))－eq \(OB,\s\up6(→))＝eq \(BA,\s\up6(→))，又tan ∠OBA＝eq \f(|\(OA,\s\up6(→))|,|\a\vs4\al(\(OB,\s\up6(→)))|)＝eq \f(10,10\r(3))＝eq \f(1,\r(3))，∴∠OBA＝30°，且|eq \(BA,\s\up6(→))|＝eq \r(|\a\vs4\al(\(OA,\s\up6(→)))|2＋|\a\vs4\al(\(OB,\s\up6(→)))|2)＝eq \r(102＋10\r(3)2)＝20(km)，故选A．
7.【答案】B C
解析：∵||eq \(AB,\s\up6(→))|－|eq \(AD,\s\up6(→))||≤|eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))|≤|eq \(AB,\s\up6(→))|＋|eq \(AD,\s\up6(→))|，且|eq \(AD,\s\up6(→))|＝9，|eq \(AB,\s\up6(→))|＝6，∴3≤|eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))|≤15，∴|eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))|的取值范围为[3,15]，则|eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(AD,\s\up6(→))|的值可以是3和12．
二、填空题
8.答案：eq \r(5)
解析：由|a＋b|＝3，|a－b|＝3，可得|a|2＋|b|2＝9，又|a|＝2，解得|b|＝eq \r(5).
9.【答案】：直角三角形
解析：因为＋－2＝－＋－＝＋，－＝＝－，所以|＋|＝|－|，此时⊥，△ABC为直角三角形．
10.答案② ③ ④
解析： 在菱形ABCD中，向量eq \(AB,\s\up6(→))与eq \(BC,\s\up6(→))的方向是不同的，但它们的模是相等的，所以②正确，①错误；因为|eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(CD,\s\up6(→))|＝|eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \(DC,\s\up6(→))|＝2|eq \(AB,\s\up6(→))|，|eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))|＝2|eq \(BC,\s\up6(→))|，且|eq \(AB,\s\up6(→))|＝|eq \(BC,\s\up6(→))|，所以|eq \(AB,\s\up6(→))－eq \(CD,\s\up6(→))|＝|eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))|，所以③正确；因为|eq \(AD,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))|＝|eq \(BC,\s\up6(→))＋eq \(CD,\s\up6(→))|＝|eq \(BD,\s\up6(→))|，|eq \(CD,\s\up6(→))－eq \(CB,\s\up6(→))|＝|eq \(CD,\s\up6(→))＋eq \(BC,\s\up6(→))|＝|eq \(BD,\s\up6(→))|，所以④正确．
三、解答题
11．解析：eq \(AD,\s\up7(―→))＝eq \f(1,2)(eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \(AC,\s\up7(―→)))＝eq \f(1,2)a＋eq \f(1,2)b．………………4分
eq \(AG,\s\up7(―→))＝eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \(BG,\s\up7(―→))＝eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(2,3)eq \(BE,\s\up7(―→))＝eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(1,3)(eq \(BA,\s\up7(―→))＋eq \(BC,\s\up7(―→)))…………8分
＝eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(1,3)(eq \(AC,\s\up7(―→))－eq \(AB,\s\up7(―→)))＝eq \f(1,3)eq \(AB,\s\up7(―→))＋eq \f(1,3)eq \(AC,\s\up7(―→))＝eq \f(1,3)a＋eq \f(1,3)b．…………12分
12．证明：(1)如图，在等腰直角三角形ABC中，由M是斜边AB的中点，得|eq \(CM,\s\up6(→))|＝|eq \(AM,\s\up6(→))|，|eq \(CA,\s\up6(→))|＝|eq \(CB,\s\up6(→))|.
在△ACM中，eq \(AM,\s\up6(→))＝eq \(CM,\s\up6(→))－eq \(CA,\s\up6(→))＝a－b.
于是由|eq \(AM,\s\up6(→))|＝|eq \(CM,\s\up6(→))|，得|a－b|＝|a|.
(2)eq \(MB,\s\up6(→))＝eq \(AM,\s\up6(→))＝a－b，
在△MCB中，eq \(CB,\s\up6(→))＝eq \(MB,\s\up6(→))－eq \(MC,\s\up6(→))＝a－b＋a＝a＋(a－b)，
从而由|eq \(CB,\s\up6(→))|＝|eq \(CA,\s\up6(→))|，得|a＋(a－b)|＝|b|.