人教版数学七下同步单元讲练测不等式与不等式组01讲核心（2份，原卷版+解析版）

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考点1 不等式的相关概念1．不等式用符号 ＜或＞ 表示大小关系的式子，叫作不等式．像a3这样用符号“”表示不等关系的式子也是不等式；2．不等式的解能使不等式成立的未知数的 值 叫做不等式的解．如x=-5是不等式x+23是不等式x-3>0的解集；（2）不等式解集的数轴表示4．解不等式求不等式 解集 的过程叫做解不等式．考点2 不等式的性质不等式的基本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c不等式的基本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．不等式的基本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)考点3 解一元一次不等式1．一元一次不等式不等式的左右两边都是整式，经过化简后含有__1__个未知数，未知数的次数是_1_的不等式叫做一元一次不等式．比如：3x-7>0，9-2y≤3；2．解一元一次不等式（1）基本思路根据不等式的基本性质，将不等式转化为 x＜a或x＞a 的形式；（2）一般步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1考点4 解一元一次不等式组1．一元一次不等式组含有相同 未知数 的若干个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．2．一元一次不等式组的解集一般地，几个一元一次不等式的解集的__公共部分___，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集．3．解一元一次不等式的步骤（1）求出这个不等式组中各个不等式的解集；（2）找出各个不等式解集的_交集____，即求出这个不等式组的解集．如果各个不等式的解集没有公共部分，那么这个不等式组_无解___，即解集为空集；（3）写出不等式组的解集或无解；4．一元一次不等式组解集确定方法（1）数轴法．在数轴上表示各个不等式的解集，求出公共部分；（2）口诀法．用“口诀”直接确定解集；考点5 一元一次不等式的应用1． 列不等式（组）解应用题的基本步骤（1）审：认真审题，分清已知量、未知量；（2）设：设出适当的未知数；（3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；（4）列：根据题中的不等关系，列出不等式；（5）解：解出所列的不等式的解集；（6）答：检验是否符合题意，写出答案．2．关键词列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键．不等式（组）的解与解集1．不等式（组）的解（1）不等式（组）的解就是未知数的值，代入不等式（组），不等式（组）成立；（2）知解可代入，进而可以求出字母参数的取值范围；2．不等式（组）的解集（1）不等式（组）的解集就是所有解组成的集合，里面可能一个数值也没有（空集），也可以有一个数值，也可以有多个数值；（2）解集通常用不等式表示，不能代入；3．不等式（组）解与解集的关系（1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值．（2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值．（3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解．【例题】1. 不等式的解集是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先解不等式，然后结合数轴上数的表示，即可得答案．【详解】解：解得：，A、表示的解集为，故此选项不符合题意；B、表示的解集为，故此选项符合题意；C、表示的解集为，故此选项不符合题意；D、表示的解集为，故此选项不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是掌握在数轴上表示数的时候，注意大于向右，小于向左．2. 下列说法错误的是（ ）A. 是不等式的解 B. 是不等式的解C. 的解集是 D. 的解集就是、、【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】解：选项，是不等式的解，把代入不等式，不等式成立，故正确；选项，是不等式的解，把代入不等式，不等式成立，故正确；选项，的解集是，解不等式得，，故正确；选项，的解集就是、、，不是不等式的解，故错误．故选：．【点睛】本题主要考查不等式的性质解一元一次不等式，掌握不等式的性质是解题的关键．3. 不等式组的解集是___________；【答案】无解【解析】【分析】根据求不等式解集的方法，“同大取大，同小取小，小大大小取中间，大大小小无解”即可求解．【详解】解：∵，大于大的数，小于小的数，即在数轴上是向两边取值，没有公共部分，∴原不等式组无解，故答案为：无解．【点睛】本题主要考查求不等式组的解集，掌握解集的取值方法是解题的关键．4. 若是不等式的解，不是不等式的解，则的取值范围是____；【答案】【解析】【分析】把代入不等式，解出的值，把代入不等式，解出的值，即可求解．【详解】解：∵是不等式的解，∴，不是不等式的解，∴，∴的取值范围是，故答案为：．【点睛】本题主要考查根据不等式的解集求参数的值，掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．5. 已知不等式组的解集是，则=______________．【答案】4【解析】【分析】先根据条件求出，，然后直接计算即可．【详解】由的解集是可知，，，则，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数以及乘方运算，解题关键是找到a，b所对应的值．【练经典】6. 不等式x ≥ 3x－4的解集在数轴上表示为( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先解不等式，再根据“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则即可判断答案．【详解】解： x ≥ 3x－4，x－3x ≥－4，－2x ≥－4，x≤2，把x≤2表示在数轴上得，故选：B．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式及在数轴上表示不等式解集，掌握“大于向右，小于向左，包括端点用实心，不包括端点用空心”的原则是解题的关键．7. 下列各数中，是不等式的解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质解一元一次不等式，将不等式的解集与选项比较，即可求解．【详解】解：∵，故选：．【点睛】主要考查解一元一次不等式的方法，掌握一元一次不等式的解法是解题的关键．8. 不等式的解集是（ ）A. B. 1 C. 2 D. 2，3，4【答案】A【解析】【分析】按照一元一次不等式解题步骤计算即可．【详解】解：，，．故选：A．【点睛】此题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤．9. 已知不等式的解集为，则______；【答案】【解析】【分析】现将不等式的解集用含的式子表示出来，再根据，即可求解．【详解】解：，∴，解方程得，，故答案为：．【点睛】本题主要考查根据不等式的解集求参数，解方程，掌握解不等式的方法，解方程的方法是解题的关键．【练易错】易错点：混淆解与解集导致错误10. 下列说法错误的是（ ）A. 不等式的解是3 B. 3是不等式的解C. 不等式的解集是 D. 是不等式的解集【答案】A【解析】【分析】使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集，结合各选项进行判断即可．【详解】解∶A、3是不等式的解，但是不等式的解集不是3，故本选项错误，符合题意；B、3是不等式的解，说法正确，故本选项不符合题意；C、不等式的解集是，说法正确，故本选项不符合题意；D、是不等式的解集，说法正确，故本选项不符合题意．故选∶ A．【点睛】本题考查了不等式的解及解集，注意区分不等式的解与解集是解题的关键．不等式的性质1．不等式的性质与方程的性质的比较2．作用不等式的性质是不等式变形及解不等式的理论依据；【例题】11. 若，则下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质分析判断．【详解】解：A、不等式的两边同时乘，不等号的方向不变，即，原变形错误，故此选项不符合题意；B、不等式的两边同时乘，不等号的方向改变，即，原变形错误，故此选项不符合题意；C、不等式的两边同时减去3，不等号的方向不变，即，原变形错误，故此选项不符合题意；D、不等式的两边同时减去1，不等号的方向不变，即，原变形正确，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了不等式的性质．解题的关键是掌握不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．12. 下列说法正确的是（　　）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质，逐一计算判断选择即可．【详解】解：因为，当时，则，故A不正确；因为，则，故B正确；因为，则，故C不正确；因为，当时，则，故D不正确；故选B．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．13. 若关于x的不等式（a﹣3）xa﹣3的解集是x1，则a的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】根据已知解集得到，即可确定出的范围．【详解】∵不等式（a﹣3）xa﹣3的解集为x≤1，∴，解得：．故答案为：．【点睛】本题考查了根据不等式的解集情况求参数，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．【练经典】14. 若a＜b，则下列不等式中，错误的是( )A. a＋3＜b＋3 B. a-3＞b-3 C. 3-a＞3-b D. 2b＞2a【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质进行判断．【详解】解：A、若a＜b，则a+3＜b+3，正确，该选项不符合题意；B、若a＜b，则a+3＜b+3，错误，该选项符合题意；C、若a＜b，则-a＞-b，则3-a＞3-b，正确，该选项不符合题意；D、若a＜b，则2a＜2b，则2b＞2a，正确，该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．15. 下列命题是真命题的是（ ）A. 若，则 B. 若，则C. 若，则 D. 若，则【答案】D【解析】【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而得出正确答案.【详解】解：A、由，推不出，例如，但是，假命题，不符合题意；B、当，由，推不出，假命题，不符合题意；C、当时，由，可以得到，假命题，不符合题意；D、由，可以推出，真命题，符合题意；故选D．【点睛】本题主要考查了判断命题真假，熟知不等式的性质是解题的关键．16. 用“”或“”填空：若，则+1____+1．【答案】【解析】【分析】根据不等式的性质即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．不等式的性质：不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【练易错】易错点：混淆变号与不变号导致错误17. 若，则下列不等式中，不成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．【详解】解：A．若a＜b，根据不等式的性质①得，，原变形成立，故本选项不符合题意； B．若a＜b，根据不等式的性质③得，，原变形不成立，故本选项符合题意； C．若a＜b，根据不等式的性质①得， ，原变形成立，故本选项不符合题意； D．若a＜b，根据不等式的性质③得，，原变形成立，故本选项不符合题意； 故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或整式，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．解一元一次不等式（组）1．解一元一次方程与解一元一次不等式（1）步骤是一样：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1；（2）结果不一样：解一元一次方程的结果是一个等式，解一元一次不等式得到的结果是一个不等式；（3）符号变化不一样：等号始终不变，不等号的方向有时需要变化；2，解二元一次方程组与解一元一次不等式组（1）思想不一样．解二元一次方程组的基本思想是消元，解一元一次不等式组的基本思想是确定公共解；（2）结果不一样：解二元一次方程组的结果是一对数值，解一元一次不等式得到的结果一般是一个不等式；3．数轴表示不等式解集的方法（1）在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向；（2）边界的表示：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈；（3）方向：大向右，小向左． 【例题】18. 关于x的一元一次不等式的解集为（　　）A. x B. x C. x D. x【答案】D【解析】【分析】先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．【详解】解：不等式去分母得：，去括号得∶2﹣2x+12≤3x+3，移项合并同类项得：5x≥11，解得：x，故选：D．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．19. 不等式的负整数解是_____________【答案】，，，【解析】【分析】先解不等式求出其解集，再根据解集写出负整数解即可．【详解】解：去分母，得，移项合并，得，∴负整数解是为，，，．故答案：，，，．【点睛】本题考查解不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．20. （1） 解不等式： （2） 解不等式组 【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解；（2）分别求出两个不等式的解集，即可求解．【详解】解：（1）去括号得：，移项合并同类项得：，解得：；（2）解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式组的解集为．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，熟练掌握一元一次不等式和一元一次不等式组的解法是解题的关键．【练经典】21. 以下选项中数轴所示的x的范围是一元一次不等式的解集的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先解一元一次不等式求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可．【详解】解：移项得：，合并得：，系数化为1得：，∴数轴表示如下所示：故选A．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，正确求出不等式的解集是解题的关键．22. 满足不等式的最小整数是______．【答案】3【解析】【分析】不等式去括号，移项，合并，把x系数化为1求出解集，确定出最小整数解即可．【详解】解：不等式去括号得：，移项得：4x+3x＞6+8，合并得：7x＞14，把x系数化为1得：x＞2，则不等式的最小整数解为3．故答案为： 3．【点睛】此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．23. 解下列不等式（组），并把解集在数轴上表示出来．（1）（2）【答案】（1），数轴见解析 （2），数轴见解析【解析】【分析】（1）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式，并把解集在数轴上表示出来；（2）分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，根据数轴即可确定不等式的解集．【小问1详解】解：，，，，解得：，把解集在数轴上表示出来，如图，【小问2详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，把解集在数轴上表示出来，如图，∴不等式组的解集为：．【点睛】本题考查了解不等式（组），在数轴上表示不等式的解集，正确的计算是解题的关键．【练易错】易错点：因没有变号导致错误24. 解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．【答案】；见解析【解析】【分析】先去分母，然后移项合并同类项，再将系数化为1，并把解集表示在数轴上即可．【详解】解：去分母得：，移项合并同类项得：，将未知数系数化为1得：．把解集表示在数轴上，如图所示：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤，注意不等式两边同除以或乘以同一个负数，不等号方向发生改变．一元一次不等式（组）的应用1．不等关系的关键词2．关键词在解题步骤中的要求列不等式解决实际问题时，设元不能含有不等关系的关键词，但答语必须有不等关系的词3．方案问题（1）构建不等式组求出未知量的取值范围；（2）未知量一般为正整数，确定不等式组的正整数解；（3）未知量的每一个正整数值就是一种方案，分析计算所有的方案；（4）从中找出最优方案（花费最小或利润最大等）；【例题】25. 某区禁毒知识竞赛共有25道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小明得分要超过85分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为，根据题意得（　　）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设小明答对x道题，根据每一题答对得5分，答错或不答都扣3分，小明得分要超过85分，列出不等式即可求解．【详解】解：依题意，得：．故选：C．【点睛】本题考查了列不等式，找到不等关系列出不等式是解题的关键．26. 春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需长时间排队等候购票，经调查发现，每天开始售票时，约有400名旅客排队等候购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张，某一天售票厅开始用4个售票窗口，过了t分钟售票大厅大约还有320人排队等候（规定每人只购一张票），则t的值为______，若要在开始后20分钟内让所有排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，从开始至少还需要增加______个售票窗口．【答案】 ①. 10 ②. 4【解析】【分析】根据题意：原人数+t分钟增加的人数4个窗口售票的人数=320，列方程解之即可；得出t的值，设还需增加x个售票窗口，再根据在开始后20分钟内让所有排队的旅客都能购到票，列出不等式求取最小值即可.【详解】解：由题意，得，解得：；设还需要增加x个售票窗口．由题意，得，解得：，∴x的最小值为4，∴至少还需要增加4个售票窗口.故答案为：10；4.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（一元一次方程）是解题的关键.27. 运动会期间，八年（1）班家委会准备购买“依能”饮料和纯牛奶共50瓶，相 关信息如下表，设购入“依能” 饮料瓶，根据要求回答下列问题：（1）用含的式子填写下表；（2）若要保证总费用不超过125元，求的最小值．【答案】（1）纯牛奶瓶数为：；“依能”饮料的总价为：，纯牛奶的总价为：； （2）42【解析】【分析】（1）根据“依能”饮料和纯牛奶共50瓶，“依能”饮料x瓶，可得纯牛奶瓶数，根据总价=单价 数量，可得“依能”饮料和纯牛奶的总价；（2）根据总费用不超过125元，列出关于x的一元一次不等式，解不等式，即可得答案．【小问1详解】解： “依能”饮料和纯牛奶共50瓶，“依能”饮料x瓶，纯牛奶瓶数为：；“依能”饮料的总价为：，纯牛奶的总价为：；【小问2详解】根据题意，得：，解得：，x的最小值是42．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是正确列出不等式．28. 十一节前夕，某商店从厂家购进A、B两种礼盒，已知购买A种礼盒5个，B种礼盒2个共花费640元，购买一个B种制盒比购买一个A种盒多花40元．（1）求A、B两种礼盒的单价分别是多少元？（2）该商店购进这两种礼盒恰好用去8800元，且购进A种礼盒最多32个，B种礼盒的数量不超过A种礼盒数量的2倍，共有哪几种进货方案？【答案】（1）种礼盒单价为80元，种礼盒单价为120元 （2）进货方案有2种，分别是：第一种：种礼盒29个，种礼盒54个；第二种：种礼盒32个，种礼盒52个．【解析】【分析】（1）利用购进5个A礼盒和2个B礼盒共花640元；购进一个B种制盒比购买一个A种盒多花40元，分别得出等式求出即可；（2）设A种礼盒购进a个，B种礼盒购进b个，根据题意列出不等式组，求出解集确定出所求即可．【小问1详解】设种礼盒单价为元，种礼盒单价为元，依据题意得：解得：，答：种礼盒单价为80元，种礼盒单价为120元；【小问2详解】设种礼盒购进个，种礼盒购进个，则，∴，依题意得：解得：，∵礼盒个数为整数，∴符合题意的进货方案有2种，分别是：第一种：种礼盒29个，种礼盒54个；第二种：种礼盒32个，种礼盒52个．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，根据题意结合得出正确等量关系是解题关键．【练经典】29. 某种商品的进价为元，出售时的标价为元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于，则至少可打（ ）A. 折 B. 折 C. 折 D. 折【答案】B【解析】【分析】设打折，根据利润率不低于列出不等式，求出的范围．【详解】解：设打折销售，根据题意可得：，解得：，故要保持利润率不低于，则至少可打折．故选B．【点睛】本题考查一元一次不等式的实际应用，根据题意列出不等式是解题的关键．30. 学校准备购进两种型号的节能灯共50只，且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，设A型节能灯共购进x只，请你列出相应不等式__________．【答案】【解析】【分析】根据题意表示出B型节能灯共购进只，再利用A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍得出不等式，求出答案．【详解】解：设A型节能灯共购进x只，则B型节能灯共购进只，根据题意可得：．故答案为：．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确表示出B型节能灯的数量是解题关键．31. 某校为了做好疫情防控工作，计划购买A，B两种型号的体温枪，若购买A种型号2个，B种型号1个，共需支出1000元；若购买A种型号1个，B种型号2个，共需支出1100元．（1）求A，B两种型号体温枪的单价各是多少元？（2）该校购买A，B两种型号的体温枪共50个，且支出不超过18000元，则A种型号体温枪至少要购买多少个？【答案】（1）设A种型号体温枪为300元/个， B种型号体温枪为400元/个； （2） A种型号体温枪至少要购买20个．【解析】【分析】（1）设A种型号体温枪为x元/个， B种型号体温枪为y元/个，根据“购买A种型号2个，B种型号1个，共需支出1000元；若购买A种型号1个，B种型号2个，共需支出1100元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设A种型号体温枪购买了m个，则B种型号体温枪购买了( 50-m)个，根据总支出不超过18000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再取其中的最小整数值即可得出结论．【小问1详解】解∶设A种型号体温枪为x元/个， B种型号体温枪为y元/个，依题意得， ，解得： ，答∶设A种型号体温枪为300元/个， B种型号体温枪为400元/个．【小问2详解】解：设A种型号体温枪购买了m个，则B种型号体温枪购买了(50-m)个，依题意，得∶300m+400( 50-m )≤18000，解得∶ m≥20又∵m为正整数，∴m可取的最小值为20 ．答∶ A种型号体温枪至少要购买20个．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是∶（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．32. 我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗2棵，需要900元；购买A种树苗5棵，B种树苗4棵，需要700元．（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗不能少于32棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5750元，若购进这两种树苗共80棵，则有哪几种购买方案？【答案】（1）A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元 （2）4种，见解析【解析】【分析】（1）设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，根据“购买A种树苗8棵，B种树苗2棵，需要900元；购买A种树苗5棵，B种树苗4棵，需要700元”列二元一次方程组求解可得；（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据“购进A种树苗不能少于32棵，且用于购买这两种树苗的资金不能超过5750元，”列不等式组求解可得．【小问1详解】设A种树苗每棵x元，B种树苗每棵y元，根据题意，得，解得，答：A种树苗每棵100元，B种树苗每棵50元．【小问2详解】设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗棵，根据题意，得：，解得：，∵m为正整数，∴或33或34或35，所以购买的方案有：①购进A种树苗32棵，B种树苗48棵；②购进A种树苗33棵，B种树苗47棵；③购进A种树苗34棵，B种树苗46棵；④购进A种树苗35棵，B种树苗45棵．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组、二元一次方程组的应用，解题的关键是仔细审题，找到题目蕴含的相等或不等关系得出方程组、不等式组．不等式组求参的常见模型1．有解、无解求参2．整数解的情况求解（或）的整数解中，由小到大第m个整数解记为[m]；（或）的整数解中，由大到小第m个整数解记为{b}【例题】33. 若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先解出第二个不等式，根据不等式组无解，可得．【详解】解：，由②得：，∵不等式组无解，∴．故选：C．【点睛】本题主要考查了根据不等式组的解集求参数的范围，熟练掌握一元一次不等式组的解法和解集是解题的关键．34. 若关于x的一元一次不等式组有解，且最多有3个整数解，且关于y的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的和为（　　）A. 23 B. 26 C. 29 D. 39【答案】D【解析】【分析】解不等式组得到，再由最多3个整数解可推出m的取值范围；解方程可得，再由解为非负整数可推出m的取值范围，综合两个取值范围即可确定m的取值为10或13或16，相加即可得到答案．【详解】解关于x的不等式组，得：，该不等式组有解且至多3个整数解，，解得：解关于y的方程，得， 该方程的解为非负整数 或或 则符合条件的所有整数m的和为：．故选：D．【点睛】本题考查一元一次不等式组与一元一次方程的求解，熟练掌握各自的解法，根据题目设定的要求列出关于参数m的不等式并求解，是本题的解题关键．【练经典】35. 关于x的不等式组有两个整数解，则实数m的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据不等式组有两个整数解知不等式组的整数解为，，据此求解可得答案．【详解】解：∵不等式组有两个整数解，∴不等式组的整数解为，，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查一元一次不等式组的整数解，解题的关键是根据其整数解的个数确定具体的整数解，并根据其整数解得出m的取值范围．36. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先依次求出不等式的解集，再根据不等式组无解进行求解．【详解】解：解不等式组为，∵该不等式组无解，∴，解得．故选：B．【点睛】此题主要考查不等式组无解的情况，解题的关键是熟知不等式组的解集．【练易错】易错点：混淆不等式组求参的类型导致错误37. 若关于x不等式组有且仅有3个整数解，则实数a的取值范围是 _____．【答案】【解析】【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，即可得出答案．【详解】解：解不等式得：x＜2.5，解不等式得：x＞a，∵关于x的不等式组有且仅有3个整数解，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集和已知得出结论是解此题的关键．方程与不等式综合求参常见模型1．利用方程（组）求不等式（组）中的参数；含有字母的不等式（组），可以先求出它的解集，与已知的解集对照，再建立一次方程（组），从而求出其中字母的值；2．利用不等式（组）求方程（组）中的参数或参数的范围含字母的方程（组）可以求出它的解，由解满足的条件，建立不等式（组），就可以求出字母的取值范围；有时，可以把方程组进行加减，形成满足条件的等式，利用这个等式建立不等式（组）求解；【例题】38. 已知a是正整数，方程组的解满足x>0，yb，则bb，b>c，则a>c性质1：若a=b，则a±c=b±c性质1：若a>b，则a±c>b±c性质2：若a=b，c≠0，则ac=bc，性质2：若a>b，c>0，则ac>bc，性质3：若a>b，c