人教版数学七下同步单元讲练测二元一次方程组03单元测（2份，原卷版+解析版）

这是一份人教版数学七下同步单元讲练测二元一次方程组03单元测（2份，原卷版+解析版），文件包含人教版数学七下同步单元讲练测二元一次方程组03单元测原卷版doc、人教版数学七下同步单元讲练测二元一次方程组03单元测解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共55页， 欢迎下载使用。
一、选择题（共30分，每个题3分）1. 《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题的等量关系是：绳长=木长+4.5；绳长=木长-1，据此可列方程组求解．【详解】解：设木长x尺，绳长y尺，依题意得故选：D．【点睛】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组，求准解．2. 用如图的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图的竖式和横式两种无盖纸盒.现在仓库里有 500张正方形纸板和1000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？若设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，则可列方程组（　　）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设设做竖式纸盒x个，横式纸盒y个，根据共有500张正方形纸板和1000张长方形纸板，列方程组求解．【详解】解：根据题意，则，故选：B【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．3. 已知方程组的解x、y满足方程5x﹣y＝3，求k的值为（ ）A. -1 B. -2 C. -3 D. -4【答案】D【解析】【分析】方程组中两方程相加表示出5x-y，代入已知方程求出k的值即可．【详解】解：，①+②得：5x-y=2k+11，代入5x-y=3中，得：2k+11=3，解得：k=-4，故选D．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．4. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？设用张制盒身，张制盒底.根据题意可列出的方程组是（    ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是：（1）盒身的个数盒底的个数；（2）制作盒身的白铁皮张数制作盒底的白铁皮张数，再列出方程组即可．【详解】解：设用张制盒身，张制盒底，可得方程组，故选：D．【点睛】此题考查从实际问题中抽象出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”.5. 如图，在周长为60的长方形ABCD中放入六个相同的小长方形，若小长方形的面积为S，长为x，宽为y，则（　　）A. 若x＝2，则S＝20 B. 若y＝2，则S＝20C. 若x＝2y，则S＝10 D. 若x＝4y，则S＝10【答案】B【解析】【分析】先根据长方形的性质得到，，再根据四个选项的条件求解即可．【详解】解：∵小长方形的面积为S，∴，∵长方形ABCD的周长为60，∴，即，当时，则，即，∴，故A不符合题意；当时，则，即，∴，故B符合题意；当时，则，即，∴，故C不符合题意；当时，则，即，∴，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，正确得到，是解题的关键．（2022·浙江·华东师范大学附属杭州学校七年级期中）6. 方程组的解为 ，则被遮盖的两个数分别为（　　）A. 2，1 B. 2，3 C. 5，1 D. 2，4【答案】C【解析】【分析】将代入，求出值，再将代入①，进行求解即可．【详解】解：，把代入②，得：，解得：，把，代入①，得：，∴被遮盖的两个数分别为5，1；故选C．【点睛】本题考查二元一次方程组的解．熟练掌握方程组的解满足方程组，是解题的关键．7. 以方程组的解为坐标的点到轴的距离是（ ）A. 3 B. -3 C. 1 D. -1【答案】C【解析】【分析】先利用加减消元法求出x、y的值，再根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值求解即可．【详解】解：用①×3+②得：，解得，把代入到①得：，解得，∴点（3，-1）到x轴的距离为，故选C．【点睛】本题主要考查了点到坐标轴的距离，解二元一次方程组，正确求出二元一次方程组的解是解题的关键．8. 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于m，n的二元一次方程组的解是（　　）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设，利用换元法，结合题意求出，从而得出，再解关于m、n的二元一次方程组即可．【详解】解：设， 则 ， 由题意得： ，即， 解得 ．故答案为：A【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能得出关于m、n的方程组是解此题的关键．9. 已知关于，的方程组，给出下列说法：①当时，该方程组的解也是方程的一个解；②当时，则；③无论取任何实数，的值始终不变，以上三种说法中正确的有（ ）个A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】【分析】①当时， ，解得：，代入方程成立，①符合题意；②当时，，推出，②符合题意；③中，消掉a，得到， ，③符合题意．【详解】解：把代入，得：，解得：，把代入方程也成立，∴①符合题意；把代入，得：，∴，∴②符合题意；，①×3＋②得：，∴，∴③符合题意．故选：D．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组，解决问题的关键是熟练掌握二元一次方程的解的定义，二元一次方程组的解的定义，平方差公式，解二元一次方程组．10. 购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元；购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元，则购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需（ ）A. 元 B. 元 C. 元 D. 元【答案】B【解析】【分析】设铅笔的单价是元，作业本的单价是元，圆珠笔的单价是元．购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元，然后根据题意列方程组求出的值即可果．【详解】解：设铅笔的单价是元，作业本的单价是元，圆珠笔的单价是元．购买铅笔支，作业本本，圆珠笔支共需元．则由题意得由得由得由得．故选：B．【点睛】本题主要考查了方程组的应用，解答本题的关键是列出方程组以及用加减消元法求出方程组的解．二、填空题（共15分，每个题3分）11. 在等式中，当时，；当 时，，则的值是______．【答案】0【解析】【分析】由等式中，当时，；当 时，，构建方程组可得再解方程组求解的值，再代入计算即可．【详解】解：∵等式中，当时，；当 时，，∴ 解得： ∴ 故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的解法，求解代数式的值，掌握“构建方程组解决问题”是解本题的关键．12. 如果关于，的方程组的解是整数，那么整数的值为________；【答案】，，，【解析】【分析】利用加减消元法消去x表示出y，根据y为整数，确定出整数m的值即可．【详解】解：，得：，解得：，由y为整数，得到，，，，∵m为整数，∴，，，，故答案为：4，，，．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．13. 下表表示某校七~九年级某月课外兴趣小组活动时间统计表，其中各年级同一兴趣小组每次活动时间相同．则九年级参加科技小组活动的有__________次．【答案】2【解析】【分析】根据七、八年级表格中的数据，列方程组求出每次文艺小组活动时间、科技小组的活动时间，再利用九年级的活动时间，求出活动次数的正整数解即可．【详解】解：设文艺小组每次活动时间为x小时，科技小组每次活动时间为y小时，由题意得，解得，设九年级文艺小组活动次数为a、科技小组活动次数为b，则，又∵a、b都是正整数，∴，；故答案为：2．【点睛】考查二元一次方程组的应用，二元一次方程的正整数解的意义，正确地列出方程组是正确解答的关键．14. 已知关于、的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②若，则；③若，则的最小值为；其中正确的有________（填写正确答案的序号）．【答案】①②③【解析】【分析】先解方程组，求得t=0，符合-3≤t≤1，可判断①；将方程组两个式子相加，再将代入即可判断②；求得M=2t+3，即可得到M随t的增大而增大，把t=-3代入求得M的最小值为-3，可判断③．【详解】解：，（2）（1）得：，，把代入（2）得，，当时，，是方程组的解，故①正确；，（2）+（1）得：，若，则，，故②正确；，，∴，的最小值为，故③正确；正确的有①②③．故答案为：①②③．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组得到方程组的解是解此题的关键．15. “手中有粮，心中不慌”．为优选品种，提高农作物产量．某农业科技小组对A，B，C三个小麦品种进行种植对比研究．去年A，B，C三个品种各种植了相同的面积，但产量不同．收获后A，B，C三个品种的售价之比为，全部售出后，三个品种的总销售额是其中C品种销售额的4倍．今年，科技小组加大了小麦种植的科研力度，在A，B，C种植亩数不变的情况下，预计A，B，C三个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加，，，由于B品种深受市场的欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨．A，C两个品种的售价不变．若B，C两个品种今年全部售出后销售额之比是．则今年A，B两个品种的产量之比是 ______．【答案】【解析】【分析】设去年A，B，C三个品种的亩产分别为x、y、z，去年A，B，C三个品种的售价分别为，则今年A，B，C三个品种亩产为，，，今年A，B，C三个品种售价为，，，再由去年三个品种的总销售额是其中C品种销售额的4倍，可得，再根据B，C两个品种今年全部售出后销售额之比是，可得，即可求解．【详解】解∶设去年A，B，C三个品种的亩产分别为x、y、z，去年A，B，C三个品种的售价分别为，则今年A，B，C三个品种亩产为，，，今年A，B，C三个品种售价为，，∵去年三个品种的总销售额是其中C品种销售额的4倍．∴，∴，∵B，C两个品种今年全部售出后销售额之比是，∴，∴，即，∴，故今年A，B两个品种产量之比是．故答案为：．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键．注意设而不求、方程思想的应用．三、解答题（共55分）16. 解方程组：． 【答案】【解析】【分析】由②+③×3可得，再由由①-④可得，然后把分别代入①，②，即可求解．【详解】解： 由②+③×3得：，由①-④得：，解得：，把代入①得：，把，代入②得 ：，所以原方程组的解为【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．17. 把（其中a、b是常数，x、y是未知数）这样的方程称为“雅系二元一次方程”．当时，“雅系二元一次方程”中x的值称为“雅系二元一次方程”的“完美值”．例如：当时，雅系二元一次方程“”化为，其“完美值”为．（1）“雅系二元一次方程”的“完美值”是______；（2）是“雅系二元一次方程“”的“完美值”，求m的值；（3）“雅系二元一次方程（，k是常数）”存在“完美值”吗？若存在，请求出其“完美值”，若不存在，请说明理由．【答案】（1）x=1 （2）m=-6 （3）当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x=．【解析】分析】（1）由已知得到式子x=-5x+6，求出x即可；（2）由已知可得x=3x+m，将x=3代入即可求m；（3）假设存在，得到x=kx+1，所以（1-k）x=1，当k=1时，不存在“完美值”，当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x=．【小问1详解】解：由已知可得，x=-5x+6，解得x=1，∴“雅系二元一次方程”y=-5x+6的“完美值”为x=1；【小问2详解】解：由已知可得x=3x+m，∵x=3，∴m=-6；【小问3详解】解：若“雅系二元一次方程”y=kx+1（k≠0，k是常数）存在“完美值”，则有x=kx+1，∴（1-k）x=1，当k=1时，不存在“完美值”，当k≠1，k≠0时，存在“完美值”x=．【点睛】本题考查二元一次方程的解，新定义；能够理解题意，将所求问题转化为一元一次方程求解是关键．18. 在平面直角坐标系中，将线段平移得到的线段记为线段．（1）如果点A，B，的坐标分别为，，，直接写出点的坐标___________；（2）已知点A，B，，的坐标分别为，，，，m和n之间满足怎样的数量关系？说明理由；（3）已知点A，B，，的坐标分别为，，，，求点A，B的坐标．【答案】（1） （2），见解析 （3），【解析】【分析】（1）根据点A到确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点的坐标；（2）根据题意列方程，解方程即可得到结论；（3）根据题意列方程组，解方程组，即可得到结论．【小问1详解】解：∵平移后得到点的坐标为，∴向上平移了2个单位，向右平移了4个单位，∴的对应点B'的坐标为，即．故答案为：；【小问2详解】解：，理由：∵将线段平移得到线段记为线段，，，，，∴，∴；【小问3详解】解：∵将线段平移得到的线段记为线段，点A，B，，的坐标分别为，，，，∴，，解得，，∴点A的坐标为，点B的坐标为．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，解二元一次方程组，熟练掌握点的平移规律是解题的关键．19. 对x，y定义一种新运算，规定： ，（其中a，b均为非零常数），例如： ．（1）求与的值（用含a，b的代数式表示）；（2）若（c为非零的常数），求代数式7a+5b的值．【答案】（1），； （2）5【解析】【分析】（1）根据新定义计算即可；（2）结合（1）得到a，b的方程组，用含c的式子表示a，b，再代入计算即可．【小问1详解】解： ， ；【小问2详解】∵，∴，得：∴，∴∴．【点睛】本题考查新定下的列代数式，加减消元法，掌握加减消元法是解题的关键．20. 阅读材料：善于思考的李同学在解方程组时，采用了一种“整体换元”的解法．解：把，成一个整体，设，，原方程组可化为 解得：．∴，∴原方程组的解为．（1）若方程组的解是，则方程组的解是__________．（2）仿照李同学的方法，用“整体换元”法解方程组．【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据题意所给材料可得出，再解出这个方程组即可．（2）根据题意所给材料可令，则原方程组可化为，解出m，n，代入，再解出关于x，y的方程组即可．解得：，∴，解这个二元一次方程组即可．【小问1详解】∵方程组的解是，∴，解得： ；【小问2详解】对于，令，则原方程组可化为，解得：，∴，解得：．【点睛】本题考查二元一次方程组的特殊解法—“整体换元法”．读懂题干，理解题意，掌握“整体换元法”的步骤是解题关键．21. 已知：用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【答案】（1）1辆型车装满货物一次可运货3吨，1辆型车都装满货物一次可运货4吨 （2）方案一：租用型车9辆，型车1辆；方案二：租用型车5辆，型车4辆；方案三：租用型车1辆，型车7辆 （3）方案三：租用型车1辆，型车7辆最省钱，费用为940元【解析】【分析】（1）设1辆型车装满货物一次可运货吨，1辆型车都装满货物一次可运货吨，根据“用2辆型车和1辆型车装满货物一次可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨”，列出二元一次方程组，解方程组即可得到答案；（2）根据“某物流公司现有31吨货物，计划同时租用型车辆，型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物”可得，由只能取正整数，可得出的值；（3）根据型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次，分别求出每个方案的租车费用，进行比较即可得到答案．【小问1详解】解：设1辆型车装满货物一次可运货吨，1辆型车都装满货物一次可运货吨，由题意得：，解得：，1辆型车装满货物一次可运货3吨，1辆型车都装满货物一次可运货4吨；【小问2详解】解：根据题意得：，，只能取正整数，，，，共三种方案，方案一：租用型车9辆，型车1辆；方案二：租用型车5辆，型车4辆；方案三：租用型车1辆，型车7辆；【小问3详解】解：型车每辆需租金100元/次，型车每辆需租金120元/次，方案一的花费为：（元），方案二的花费为：（元），方案三的花费为：（元），，方案三：租用型车1辆，型车7辆最省钱，费用为940元．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，有理数的混合运算的应用，读懂题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组以及一元一次方程，是解题的关键．22. 在平面直角坐标系中，对于点，若点的坐标为，则称点是点A的“a级开心点”（其中a为常数，且），例如，点的“2级开心点”为，即．（1）若点P的坐标为，则点P的“3级开心点”的坐标为（2）若点P的“2级开心点”是点，求点P的坐标 ；（3）若点的“级开心点”位于坐标轴上，求点的坐标．【答案】（1） （2） （3）或【解析】【分析】（1）根据“a级开心点”的定义计算即可；（2）先设出，按照题意列出方程组，然后解方程组即可得解；（3）先根据题意用含的代数式表示出点的坐标，位于坐标轴上，分在纵坐标轴和横坐标轴两种情况讨论即可．【小问1详解】解：由题意可知，点P的坐标为 即点P的“3级开心点”的坐标为【小问2详解】解：设 则点P的“2级开心点是即 解得 ∴点P的坐标为【小问3详解】解：点的“级开心点”的坐标为∵位于坐标轴上∴或 即，或 当时，的坐标为 当时，的坐标为∴的坐标为或【点睛】此题主要考查坐标的求解，解题的关键是熟知“级开心点”的定义，列出方程求解．23. 【阅读感悟】有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数、满足……①，……②，求和的值．本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形，整体求得代数式的值，如由①－②可，由①＋②×2可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．【解决问题】（1）已知二元一次方程组，求和的值；（2）初二（3）班组织书法比赛，要购买一些学习用品用于发奖，若买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需33元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需60元，则购买2支铅笔、2块橡皮、2本日记本共需多少元？（3）对于实数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，求的值．【答案】（1） （2）购买2支铅笔、2块橡皮、2本日记本共需12元． （3）2【解析】【分析】（1）分别①-②，①+②即可求得； （2）设每只铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记z元，根据题意得三元一次方程组，①×2-②求得x+y+z=6，即可解决问题．（3）根据“3*5=16，4*8=30”，即可得出关于a，b，c的三元一次方程组，利用2×①-②即可求出结论．【小问1详解】解：， ①-②得x-y=-1， ①+②得3x+3y=15， ∴x+y=5， 故答案为：-1，5；【小问2详解】设每只铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元， 根据题意，得：， ①×2-②，得：x+y+z=6， ∴2x+2y+2z=2×6=12， 答：购买2支铅笔、2块橡皮、2本日记本共需12元．【小问3详解】依题意得： ， 由2×①-②可得2a+2b+c=2， 即2*2=2a+2b+c=2．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及整体思想的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24. 我们知道，数轴上表示数a的点A和表示数b的点B之间的距离AB可以用来表示．例如：表示5和1在数轴上对应的两点之间的距离．（1）在数轴上，A、B两点表示的数分别为a、b，且a、b满足，则________，________，A、B两点之间的距离为________．（2）点M在数轴上，且表示的数为m，且，求m的值．（3）若点M、N在数轴上，且分别表示数m和n，且满足，，求M、N两点的距离．【答案】（1）-1，4，5 （2）或 （3）4045【解析】【分析】（1）根据绝对值以及偶次方的非负性得出值，运用数轴上两点之间的距离公式进行计算即可；（2）根据题意可知在数轴上的几何意义是：表示有理数的点到及到的距离之和为；然后分时、时、时分别化简绝对值，解方程即可；（3）根据题意可得，，然后分情况讨论即可得出答案．【小问1详解】解：，，解得：，A、B两点之间的距离为，故答案为：-1，4，5；【小问2详解】在数轴上的几何意义是：表示有理数的点到及到的距离之和为，当时，，解得：；当时，，无解，故此种情况不存在；当时，，解得：；综上所述：或；【小问3详解】，，，，，，若，解得，此时M、N两点的距离为；若，此方程无解；若，此方程无解；若，解得，此时，不符合题意；综上所述：M、N两点的距离为．【点睛】本题考查了绝对值的性质以及数轴上两点之间的距离，根据绝对值的性质得出相应的方程是解本题的关键．25. 下图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组集合中的方程组自左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、方程组．（1）将方程组1的解填入图中；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组和它的解直接填入集合图中；（3）若方程组的解是，求的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？【答案】（1） （2） （3），不符合【解析】【分析】（1）用加减消元法消去项，得出的值，然后再用代入法求出的值；（2）根据方程组及其解的集合找出规律并解方程；（3）把方程组的解代入方程即可求的的值．【小问1详解】，用（1）（2），得，，把代入（1），得，；【小问2详解】第n个方程组为，解得：；【小问3详解】由题意，得，解得，该方程组为，它不符合（2）中的规律．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解法，解题的关键是通过方程组集合及对应的方程组的解的集合得出具体的规律，从而解答问题．（2022·湖南株洲·中考真题）26. 对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】将①式代入②式消去去括号即可求得结果．【详解】解：将①式代入②式得，，故选B．【点睛】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．（2022·浙江嘉兴·中考真题）27. “市长杯”青少年校园足球联赛比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x场，平了y场，根据题意可列方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由题意知：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分等量关系：胜场平场负场，得分总和为17．【详解】解：设该队胜了x场，平了y场，根据题意，可列方程组为：，故选：A．【点睛】根据实际问题中的条件列方程组时，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．（2022·浙江衢州·中考真题）28. 某班环保小组收集废旧电池，数据统计如下表．问1节5号电池和1节7号电池的质量分别是多少？设1节5号电池的质量为克，1节7号电池的质量为克，列方程组，由消元法可得的值为（ ）A. 12 B. 16 C. 24 D. 26【答案】C【解析】【分析】根据表格建立二元一次方程组，用消元法即可得到答案．【详解】解：设1节5号电池的质量为克，1节7号电池的质量为克，根据表格得 ,由-得，故选：C．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据题意建立方程组是解本题的关键．29. 《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【详解】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，由题意可得．故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．（2022·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）30. 端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（ ）A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种【答案】C【解析】【分析】设使用A食品盒x个，使用B食品盒y个，根据题意列出方程，求解即可．【详解】设使用A食品盒x个，使用B食品盒y个，根据题意得，8x+10y=200，∵x、y都为正整数，∴解得，，，，∴一共有4种分装方式；故选：C．【点睛】本题考查了二元一次方程的实际问题，解题的关键是明确题意列出方程．（2022·湖北武汉·中考真题）31. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则与的和是（ ）A. 9 B. 10 C. 11 D. 12【答案】D【解析】【分析】根据题意设出相应未知数，然后列出等式化简求值即可．【详解】解：设如图表所示：根据题意可得：x+6+20=22+z+y，整理得：x-y=-4+z，x+22+n=20+z+n，20+y+m=x+z+m，整理得：x=-2+z，y=2z-22，∴x-y=-2+z-(2z-22)=-4+z，解得：z=12，∴x+y=3z-24=12故选：D．【点睛】题目主要考查方程的应用及有理数加法的应用，理解题意，列出相应方程等式然后化简求值是解题关键．（2022·湖北随州·中考真题）32. 已知二元一次方程组，则的值为______．【答案】1【解析】【分析】直接由②-①即可得出答案．【详解】原方程组为，由②-①得．故答案为：1．【点睛】本题考查二元一次方程组的特殊解法，解题的关键是学会观察，并用整体法求解．（2022·贵州黔东南·中考真题）33. 若，则的值是________．【答案】9【解析】【分析】根据非负数之和为0，每一项都为0，分别算出x，y的值，即可【详解】∵∴解得：故答案为：9【点睛】本题考查非负数之和为零，解二元一次方程组；根据非负数之和为零，每一项都为0，算出x，y的值是解题关键（2022·湖北武汉·中考真题）34. 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货___________吨．【答案】23.5【解析】【分析】设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，根据“3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货25吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，再整体求得（4x+3y）即可得出结论．【详解】解：设每辆大货车一次可以运货x吨，每辆小货车一次可以运货y吨，依题意，得：，两式相加得8x+6y=47，∴4x+3y=23.5(吨) ，故答案为：23.5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．（2022·重庆·中考真题）35. 特产专卖店销售桃片、米花糖、麻花三种特产，其中每包桃片的成本是麻花的2倍，每包桃片、米花糖、麻花的售价分别比其成本高20%、30%、20%．该店五月份销售桃片、米花糖、麻花的数量之比为1∶3∶2，三种特产的总利润是总成本的25%，则每包米花糖与每包麻花的成本之比为_________．【答案】4：3【解析】【分析】设每包麻花的成本为x元，每包米花糖的成本为y元，桃片的销售量为m包，则每包桃片的成本为2x元，米花糖的销售量为3m包，麻花的销售量为2m包，根据三种特产的总利润是总成本的25%列得，计算可得．【详解】解：设每包麻花的成本为x元，每包米花糖的成本为y元，桃片的销售量为m包，则每包桃片的成本为2x元，米花糖的销售量为3m包，麻花的销售量为2m包，由题意得，解得3y=4x，∴y：x=4：3，故答案为：4：3．【点睛】此题考查了三元一次方程的实际应用，正确理解题意确定等量关系是解题的关键．（2022·安徽·中考真题）36. 某地区2020年进出口总额为520亿元．2021年进出口总额比2020年有所增加，其中进口额增加了25%，出口额增加了30%．注：进出口总额＝进口额＋出口额．（1）设2020年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式填表：（2）已知2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，求2021年进口额和出口额度分别是多少亿元？【答案】（1）1.25x+1.3y （2）2021年进口额亿元，出口额亿元．【解析】【分析】（1）根据进出口总额＝进口额＋出口额计算即可；（2）根据2021年进出口总额比2020年增加了140亿元，列方程1.25x+1.3y=520+140，然后联立方程组，解方程组即可．【小问1详解】解：故答案为：1.25x+1.3y；【小问2详解】解：根据题意1.25x+1.3y=520+140，∴，解得：，2021年进口额1.25x=亿元，2021年出口额是亿元．【点睛】本题考查列二元一次方程组解应用题，列代数式，掌握列二元一次方程组解应用题的方法与步骤是解题关键．（四川泸州·中考真题）37. 某运输公司有A、B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨．（1）请问1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货多少吨？（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A、B两种货车将全部货物一次运完(A、B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．【答案】（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）共有3种租车方案，方案1：租用A型车8辆，B型车2辆；方案2：租用A型车5辆，B型车6辆；方案3：租用A型车2辆，B型车10辆；租用A型车8辆，B型车2辆最少．【解析】【分析】（1）设1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据“3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨”列方程组求解可得；（2）设货运公司安排A货车m辆，则安排B货车n辆．根据“共有190吨货物”列出二元一次方程组，结合m，n均为正整数，即可得出各运输方案．再根据方案计算比较得出费用最小的数据．【详解】解：（1）1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货x吨和y吨，根据题意可得：，解得：，答：1辆A货车和1辆B货车一次可以分别运货20吨和15吨；（2）设安排A型车m辆，B型车n辆，依题意得：20m+15n=190，即，又∵m，n均为正整数，∴或或，∴共有3种运输方案，方案1：安排A型车8辆，B型车2辆；方案2：安排A型车5辆，B型车6辆；方案3：安排A型车2辆，B型车10辆．方案1所需费用：5008+4002=4800(元)；方案2所需费用：5005+4006=4900(元)；方案3所需费用：5002+40010=5000(元)；∵4800＜4900＜5000，∴安排A型车8辆，B型车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；根据据总费用=500×安排A型车的辆数+400×B型车的辆数分别求出三种运输方案的总费用．38. 某小区为了优化环境，计划在小区内甲、乙两块面积相同的空地上种植矮牵牛、金盏菊和三色堇三种花卉．现有10名工人参与种植，且每名工人每天种植矮牵牛、金盏菊和三色堇的面积之比为 ．已知每名工人固定种植一种花卉，所有工人花费9天的时间完成了甲地的花卉种植．在乙地进行花卉种植时，为了加快乙地的种植进度，基于甲地的工人分配方案进行了调整，从种植金盏菊和三色堇的工人中分别抽调1人种植矮牵牛，这样乙地花卉种植的天数比甲地少且恰好为整数，则乙地种植金盏菊和三色堇的工人人数之比为___________．【答案】【解析】【分析】设每名工人每天种植矮牵牛、金盏菊和三色堇的面积为 、 、 ，在甲地种植矮牵牛、金盏菊和三色堇的人数分别为a人， b人，人，在乙地种植矮牵牛、金盏菊和三色革的人数分别为 人、 人、 人，在乙地种植的天数比甲地少y天，根据甲乙两地的种植面积相等列出方程，并求出其整数解，便可解决问题．【详解】解∶设每名工人每天种植矮牵牛、金盏菊和三色堇的面积为 、 、 ，在甲地种植矮牵牛、金盏菊和三色堇的人数分别为a人，b人，人，在乙地种植矮牵牛、金盏菊和三色董的人数分别为 人、 人、 人，在乙地种植的天数比甲地少y天，则，整理得，∴ ，∵a、b、y都是正整数，且 ， ， ，∴ ， ， ，∴乙地种植金盏菊和三色堇的工人人数之比为∶，故答案为∶．【点睛】本题考查了方程的应用，读懂题意，找出等量关系列出方程，正确求出不定解方程的整数解是解题的关键．39. 为了改善贫困山区儿童学习用品不足问题，某慈善组织筹集资金准备分别购买相同数量的笔和作业本捐献给甲、乙、丙三所学校．预计三所学校所需笔的数量之比为3：4：2，甲、乙两所学校所需作业本之比为2：3，其中甲、乙两所学校各需两种物品数量和之比为5：7．在实际购买时，笔和作业本的价格分别比预算上涨20%，为了保证实际所花费用与预算费用相同，决定笔的购买数量比预计减少20%，作业本的购买数量比预计减少12.5%，则实际购买笔的总费用与实际购买作业本的总费用之比为______．【答案】【解析】【分析】设购买笔和作业本的数量为单位量1，笔原单价为 x，作业本原单价为 y，根据实际所花费用与预算费用相同，得，【详解】解：设笔原单价为 x，作业本原单价为 y，根据题意，得：化简整理得：∴，∴实际购买笔的总费用与实际购买作业本的总费用之比为：故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，用字母表示数，根据相等关系列方程进行化简等知识，解决问题的关键是设需要的量，列出关系式．40. 一方有难，八方支援．“新冠肺炎”疫情来袭，除了医务人员主动请缨走向抗疫前线，众多企业也伸出援助之手，某公司用甲、乙两种货车向武汉运送爱心物资，两次满载的运输情况如表：（1）甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？（2）现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？（3）若1辆甲种货车需租金120元/次，1辆乙种货车需租金100元次．请求出（2）中哪种租车方案费用最少，最少费用是多少？【答案】（1）甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨； （2）共有3种租车方案，方案1：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车． （3）方案1：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车，所需费用最少，最少费用是1380元．【解析】【分析】（1）根据题意，设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，然后列出方程组，解方程组即可；（2）根据题意，设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，然后列出方程，根据m，n均为非负整数，解出m，n，即可得到租车的方案；（3）分别求出每个方案的费用，然后进行比较，即可得到答案．【小问1详解】设甲种货车每辆能装货x吨，乙种货车每辆能装货y吨，依题意有：，解得：，答：甲种货车每辆能装货4吨，乙种货车每辆能装货3吨；【小问2详解】设租用甲种货车m辆，乙种货车n辆，依题意有：，∴ ．∵m，n均为正整数，∴或 或，∴共有3种租车方案，方案1：租用9辆甲种货车，3辆乙种货车；方案2：租用6辆甲种货车，7辆乙种货车；方案3：租用3辆甲种货车，11辆乙种货车．【小问3详解】方案1所需费用：120×9+100×3=1380（元）；方案2所需费用：120×6+100×7=1420（元）；方案3所需费用：120×3+100×11=1460（元）．∵1460>1420>1380，∴方案1所需费用最少，最少费用是1380元．【点睛】本题考查二元一次方程组和二元一次方程的应用．读懂题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．41. 在正方形网格中有9个数，若各行、各列及对角线上的三个数之和都相等，则称此图为“九宫图”．（1）图（甲）就是一个九宫图的一部分，请你求出，的值；（2）已知图（乙）和图（丙）都是不完整的九宫图．填空：a=______，b=______，c=______；d=______，e=______，f=______．【答案】（1）x=-1，y=1 （2）0，-1，5；5，4，10【解析】【分析】（1）根据题意列方程组求解即可；（2）设图乙中三个空格中的数分别为x，y，z，列方程组可求出a，b，c的值；设图丙中三个空格中的数分别为d，e，f的值．【小问1详解】由题意得，解得．【小问2详解】设图乙中三个空格中的数分别为x，y，z，由题意得，整理得，解得．故答案为：0，-1，5；设图丙中三个空格中的数分别为m，n，h，由题意得，整理得，解得．故答案为：5，4，10．【点睛】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解答本题的关键．42. 【算一算】如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为　 　，AC长等于　 　；【找一找】如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数﹣1、+1，Q是AB的中点，则点　 是这个数轴的原点；【画一画】如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【用一用】学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生．凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口．如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校．在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示．①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；②写出a、m的数量关系：　 　． 【答案】（1）5，8；（2）N；（3）图见解析；（4）①+(m+2b)的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数，图见解析；②m＝4a．【解析】【分析】（1）根据数轴上点A对应﹣3，点B对应1，求得AB的长，进而根据AB＝BC可求得AC的长以及点C表示的数；（2）可设原点为O，根据条件可求得AB中点表示的数以及线段AB的长度，根据AB＝2，可得AQ＝BQ＝1，结合OQ的长度即可确定N为数轴的原点；（3）设AB的中点为M，先求得AB的长度，得到AM＝BM＝n，根据线段垂直平分线的作法作图即可；（4）①根据每分钟进校人数为b，每个通道每分钟进入人数为a，列方程组，根据m+2b＝OF，m+4b＝12a，即可画出F，G点，其中m+2b表示两分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②解①中的方程组，即可得到m＝4a．【详解】解：（1）【算一算】：记原点为O，∵AB＝1﹣（﹣3）＝4，∴AB＝BC＝4，∴OC＝OB+BC＝5，AC＝2AB＝8．所以点C表示的数为5，AC长等于8．故答案为：5，8；（2）【找一找】：记原点为O，∵AB＝+1﹣（﹣1）＝2，∴AQ＝BQ＝1，∴OQ＝OB﹣BQ＝+1﹣1＝，∴N为原点．故答案为：N．（3）【画一画】：记原点为O，由AB＝c+n﹣（c﹣n）＝2n，作AB的中点M，得AM＝BM＝n，以点O为圆心，AM＝n长为半径作弧交数轴的正半轴于点E，则点E即为所求； （4）【用一用】：在数轴上画出点F，G；2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数为：m＝4a．∵4分钟内开放3个通道可使学生全部进校，∴m+4b＝3×a×4，即m+4b＝12a（Ⅰ）；∵2分钟内开放4个通道可使学生全部进校，∴m+2b＝4×a×2，即m+2b＝8a（Ⅱ）；①以O为圆心，OB长为半径作弧交数轴的正半轴于点F，则点F即为所求．作OB的中点E，则OE＝BE＝4a，在数轴负半轴上用圆规截取OG＝3OE＝12a，则点G即为所求． +（m+2b）的实际意义：2分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；②方程（Ⅱ）×2﹣方程（Ⅰ）得：m＝4a．故答案为：m＝4a．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，实数与数轴，作图．解决本题的关键是根据题意找到等量关系．课外小组活动总时间/h文艺小组活动次数科技小组活动次数七年级12.543八年级10.533九年级75号电池（节）7号电池（节）总质量（克）第一天2272第二天3296年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020xy52020211.25x1.3y年份进口额/亿元出口额/亿元进出口总额/亿元2020xy52020211.25x1.3y1.25x+1.3y甲种货车（辆）乙种货车（辆）总量（吨）第一次4531第二次3630