人教版数学七下同步单元讲练测二元一次方程组02练基础（2份，原卷版+解析版）

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一、选择题1. 下列方程组中，二元一次方程组个数有（ ）① ② ③ ④ ⑤A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】B【解析】【分析】利用二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫二元一次方程组可得．【详解】解：①符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；②方程组含有二次项xy，因此不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组；③方程组含有三个未知数，因此不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组；④方程组含有，是分式，因此不符合二元一次方程组的定义，不是二元一次方程组；⑤符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组；综上，①⑤是二元一次方程组，共2个，故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程．②方程组中共含有两个未知数．③每个方程都是一次方程．2. 下列是方程的解的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】二元一次方程的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右两边相等的解才是方程组的解．【详解】A．把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解；B．把，代入方程，左边右边，所以是方程的解；C．把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解；D．把，代入方程，左边右边，所以不是方程的解．故选：B．【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．3. 已知，是方程的一个解，则k的值为（　　）A. 5 B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将解代入到方程中，即可求出值．【详解】解：由题意得：，解得：；故选：A．【点睛】本题考查二元一次方程的解的定义．熟练掌握使方程成立的未知数的值就是方程的解是解题的关键．4. 我国民间流传这样一道题：只闻隔壁人分银，不知多少银和人；每人7两多7两，每人半斤少半斤．试问各位善算者，多少人分多少银（注：古代1斤=16两）．若设有人，分两银，则可列方程组为（ ）．A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】首先理解题意，根据题意，找出关系式，列方程组即可．【详解】解：设有x人，分银y两，根据题意，每人7两多7两，则有，每人半斤少半斤，则有，联立则有．故选B．【点睛】此题主要考查二元一次方程组的实际应用，读懂题意是解决本题的关键．5. 已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则代数式的值是（ ）A. B. 2 C. 3 D. 【答案】B【解析】【分析】将代入原方程组，可得出关于a，b的二元一次方程组，利用①﹣②，可求出代数式的值．【详解】解：将代入原方程组得，①﹣②得：，∴代数式的值是2．故选：B．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解即使方程组中每个方程都成立的一组未知数的值，正确理解定义是解题的关键．6. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，则k的值为（ ）A. 2 B. 5 C. D. 4【答案】C【解析】【分析】方程组中两方程相加求出，然后根据列式求出k的值即可．【详解】解：，①＋②得：，∴，∵，∴，∴，故选：C．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解以及二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．7. 小明在解关于x，y的二元一次方程组时，得到了正确的结果，后来发现“m”“n”处被墨水污损了，请你帮他找出m，n处的值分别是（　 ）A. m=1，n=1 B. m=2，n=1 C. m=1，n=2 D. m=2，n=2【答案】B【解析】【分析】先把y的值代入原方程组求出n的值，再把x的值代入原方程组即可求出m的值．【详解】解：∵是方程组的解，∴把y=1代入得，，①+②得：4x=4，解得x=1，即n=1，把x=1代入①得，1+m=3，解得m=2．故选：B．【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，先把y的值代入原方程组求出x的值是解答此题的关键．8. 某地突发地震，为了紧急安置名地震灾民，需要搭建可容纳人或人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好既不多也不少能容纳这名灾民，则不同的搭建方案有（ ）A. 种 B. 种 C. 种 D. 种【答案】C【解析】【分析】根据题意，列出满足题意的方程，求方程的非负整数解即可．【详解】解：设搭建可容纳人的帐篷个，可容纳人的帐篷个，依题意得：， 又，均为自然数，或或或，不同的搭建方案有种．故选：．【点睛】本题考查二元一次方程解个数的求解，熟练掌握二元一次方程解得定义是解题的关键．9. 如图，在长为30，宽为25矩形中，有形状、大小完全相同的5个小矩形，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 100 B. 125 C. 200 D. 210【答案】D【解析】【分析】小矩形的长为x,宽为y,根据图形找到等量关系，列出x,y的二元一次方程组，解之即可得出x,y的值，再由阴影部分的面积等于大矩形面积减去5个小矩形面积即可．【详解】设小矩形的长为x,宽为y,由题意得，解得∴阴影部分的面积为30×25-5×18×6=210．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．二、填空题10. 已知：，用含x的式子表示y，y=________．【答案】【解析】【分析】将x看做已知数，y看做未知数，求出y即可．【详解】解：∵，，故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程，解题的关键是将看做已知数求出．11. 用换元法解方程组，若设，，则原方程组可化为方程组_______．【答案】【解析】分析】根据题意，整体代入即可得出结果．【详解】解：，设x+y=u，x−y=v，则原方程化为：，故答案为：．【点睛】题目主要考查代入消元法，理解题意是解题关键．12. 关于x，y的方程组中x与y的值互为相反数，则m的值为___________．【答案】【解析】【分析】由x与y的值互为相反数得到x+y=0，即y=-x，代入方程组即可求出m的值．【详解】解：由题意得：x+y=0，即y=-x，代入方程组得：，解得：，，则m的值是．故答案为：．【点睛】此题考查了二元一次方程组解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．13. 如图，宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为____cm2．【答案】400【解析】【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长小长方形的宽，小长方形的长小长方形宽的4倍小长方形长的2倍，根据这两个等量关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积．【详解】解：设一个小长方形的长为，宽为，则可列方程组，解得，则一个小长方形的面积，故答案为：400．【点睛】此题考查方程组的应用问题，解题的关键是弄清题意，看懂图示，找出合适的等量关系，列出方程组，并弄清小长方形的长与宽的关系．14. 科技馆门票价格规定如下表．某学校七年级①、②两个班共103人去科技馆，其中①班有40多人，不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1377元．七年级②班学生有_________人，如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省_______元．【答案】 ①. 56 ②. 347【解析】【分析】设七年级②班有x人，七年级①班有y人，由题意：七年级①、②两个班共103人去科技馆，其中①班有40多人，不足50人，经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1377元，列出方程组，解方程组即可，再求出购买103张票的总钱数，即可求解．【详解】解：设七年级②班有x人，七年级①班有y人，由题意得：，解得：，∴七年级②班有56人，1377-10×103=347（元）．即如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省347元，故答案为：56，347．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．三、解答题15. 用适当的方法解下列方程组：（1）（2）【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）根据加减消元法求解即可；（2）根据加减消元法求解即可．【小问1详解】解：，由，得：，解得：，将代入①，得：，解得：， ∴原方程组的解为；【小问2详解】解：，由，得：，解得：，将代入①，得：，解得：，∴原方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组．掌握解二元一次方程组的方法和步骤是解题关键．16. 若方程组与有相同的解，求的平方根；【答案】【解析】【分析】由同解方程组的含义构建方程组，求解，，再求解，的值，从而可得答案．【详解】解：∵方程组与有相同的解，∴，解得：，∴化为：，解得：，∴，∴的平方根为：．【点睛】本题考查的是同解方程组的含义，二元一次方程组的解法，求解一个数的平方根，掌握“利用同解方程组的含义构建新的方程组”是解本题的关键．17. 根据图提供的信息，求杯子和茶瓶的价格．【答案】杯子8元，茶瓶35元【解析】【分析】设茶瓶每个元，杯子每个元，结合1个茶瓶，2个杯子共51元，2个茶瓶，3个杯子共94元，再列方程组，再解方程组即可．【详解】解：设茶瓶每个元，杯子每个元，则 ②①得：③①③得：，把代入③得：，∴方程组的解为；，答：杯子每个8元，茶瓶每个35元．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，根据图片信息确定相等关系是解本题的关键．18. 解方程组：【答案】【解析】【分析】利用消元法先把三元一次方程组变形为二元一次方程组，再解二元一次方程组即可得解．【详解】解： ，得，把和④组成方程组得，解此二元一次方程组得，把，代入②得2×2+5×1-2z=11，解得z=−1，∴原方程组得解为．【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，把三元一次方程组通过消元法化为二元一次方程组是解题的关键．19. 某工厂计划生产甲、乙两种产品，已知生产每件甲产品需要4吨A种原料和2吨B种原料，生产每件乙产品需要3吨A种原料和1吨B种原料，该厂现有A种原料120吨，B种原料50吨，则甲、乙两种产品各生产多少件，恰好使两种原料全部用完？【答案】生产甲种产品15件，乙种产品20件，恰好使两种原料全部用完【解析】【分析】设生产甲种产品x件，乙种产品y件，恰好使两种原料全部用完，根据题意可列出关于x，y的二元一次方程组，解出x，y即可．【详解】解：设生产甲种产品x件，乙种产品y件，恰好使两种原料全部用完，根据题意，得：，解得：答：生产甲种产品15件，乙种产品20件，恰好使两种原料全部用完．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用．理解题意，找出等量关系，列出等式是解题关键．20. 在等式中，当时，；当时，．（1）求k，b的值．（2）当时，求y的值．【答案】（1），； （2）【解析】【分析】（1）分别把x与对应的y值代入中，解二元一次方程组即可求出k与b的值；（2）将x的值代入（1）中所求得的关系式进行计算即可．【小问1详解】解：把，；，代入得：，解得，∴，；【小问2详解】解： 由（1）得，∴当时，．【点睛】此题考查了代数式求值，解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21. “冰墩墩”和“雪容融”分别是北京年冬奥会和冬残奥会的吉祥物．某冬奥官方特许商品零售店购进了一批同一型号的“冰墩墩”和“雪容融”玩具，连续两个月的销售情况如表：求此款“冰墩墩”和“雪容融”玩具的零售价格．【答案】此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元【解析】【分析】设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元，利用销售总额销售单价销售数量，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元，依题意得：，解得：．答：此款“冰墩墩”玩具的零售价格为元，“雪容融”玩具的零售价格为元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22. 2020年2月，“新冠"疫情日趋严重，“雷神山"医院急需新型救护车，某企业为了向医院捐献救护车，派人到汽车销售公司了解到，新型救护车共有A、B两种型号，2辆A救护车、3辆B型救护车的进价共计80万元；3辆A型救护车、2辆B型救护车的进价共计95万元.（1）求A、B两种型号的救护车每辆进价分别为多少万元？（2）若该企业计划正好用200万元购进以上两种型号的新型救护车（两种型号的救护车均购买），该企业共有哪几种购买方案？【答案】（1）A型救护车每辆的进价为25万元，B型救护车每辆的进价为10万元 （2）共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆【解析】【分析】（1）设A型救护车每辆的进价为x万元，B型救护车每辆的进价为y万元，根据题意列出方程组求解即可；（2）设购进A型救护车m辆，购进B型救护车n辆，列出二元一次方程，利用整数的性质求解即可．【小问1详解】解：设A型救护车每辆的进价为x万元，B型救护车每辆的进价为y万元，根据题意得：，解得：，答：A型救护车每辆的进价为25万元，B型救护车每辆的进价为10万元；【小问2详解】解：设购进A型救护车m辆，购进B型救护车n辆，依题意，得：，得：，∵m，n均为正整数，∴或或，∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆．【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用及解二元一次方程，理解题意，列出方程（组）是解题关键．23. 国庆期间，重庆市江北区计划联动观音桥商圈、江北嘴中央商务区、寸滩国际消费区三个核心区以及北滨路“慢生活”休闲体验生态经济带、大石坝片区等消费区域，统筹开展“爱尚重庆约惠江北”主题消费促进活动．观音桥步行街一商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．若该商场同时购进甲、乙两种商品共1000件，恰好用去27000元．（1）求购进甲、乙两种商品各多少件；（2）在国庆期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：按上述优惠条件，如果小王第一天只购买甲种商品一次性付款2000元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款3240元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？【答案】（1）购进甲种商品400件，乙种商品600件． （2）小王这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共180件或190件．【解析】【分析】（1）设购进甲种商品x件，乙种商品y件，利用总价＝单价×数量，结合该商场同时购进甲、乙两种商品共1000件且用去27000元，列出二元一次方程组，解方程组即可；（2）由商场给出的优惠方案，结合单价＝总价÷数量，求出这两天他在该商场购买甲、乙两种商品的数量，即可解决问题．【小问1详解】解：设购进甲种商品x件，乙种商品y件，依题意得：，解得：，答：购进甲种商品400件，乙种商品600件．【小问2详解】依题意得，第一天只购买甲种商品不享受优惠条件，∴第一天购买甲种商品的数量为（件）．第二天只购买乙种商品分两种情况考虑，情况一：购买乙种商品打九折，（件）；情况二：购买乙种商品打八折，（件）；∴（件）或（件）．答：小王这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共180件或190件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，列式计算．24. 感悟思想：有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x，y满足①，②，求和的值．思考：本题常规思路是将①②联立成方程组，解得x，y的值再代入欲求值的代数式得到答案，有的问题用常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值．如①-②可得①+②×2可得．这样解题思想就是通常所说的“整体思想”．体会思想：（1）已知二元一次方程组，则______，______．（2）解方程组：（3）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？【答案】（1）-1，5 （2） （3）30元【解析】【分析】（1）把两个方程相加可求，相减可求；（2）把3个方程相加得，分别减三个方程可求解；（3）设未知数列出方程组，用整体思想求解即可．【小问1详解】解：①+②得，解得，①-②得，故答案为：-1，5．【小问2详解】解：，①+②+③得，，即④，④-①得，，④-②得，，④-③得，，方程组的解为．【小问3详解】解：设购买1支铅笔a元，1块橡皮b元，1本日记本c元,根据题意列方程组得，．①×2-②得，，则；答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．【点睛】本题考查了利用整体思想解方程组，解题关键是熟练利用整体思想，通过整体运算求解．一、选择题（ 辽宁锦州·中考真题）25. 二元一次方程组的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】方程组利用代入消元法求出解即可．【详解】解：，把②代入①得：4y＋y＝10，解得：y＝2，把y＝2代入②得：x＝4，则方程组的解为．故选：C．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．（湖南益阳·中考真题）26. 解方程组时，若将①-②可得（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据加减消元法即可得．【详解】解：①-②得：，即，故选：D．【点睛】本题考查了加减消元法，熟练掌握加减消元法是解题关键．27. 已知二元一次方程组，则的值为（ ）A. 2 B. 6 C. D. 【答案】A【解析】【分析】把两个方程相加得3x-3y=6，进而即可求解．【详解】解：，①+②得：3x-3y=6，∴x-y=2，故选A．【点睛】本题主要考查代数式的值，掌握解二元一次方程组的加减消元法，是解题的关键．（2022·浙江舟山·中考真题）28. 上学期某班的学生都是双人同桌，其中男生与女生同桌，这些女生占全班女生的，本学期该班新转入4个男生后，男女生刚好一样多，设上学期该班有男生x人，女生y人，根据题意可得方程组为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设上学期该班有男生x人，女生y人，则本学期男生有（x+4）人，根据题意，列出方程组，即可求解．【详解】解：设上学期该班有男生x人，女生y人，则本学期男生有（x+4）人，根据题意得：．故选：A【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．（2022·黑龙江·中考真题）29. 国家“双减”政策实施后，某校开展了丰富多彩的社团活动．某班同学报名参加书法和围棋两个社团，班长为参加社团的同学去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费360元．其中毛笔每支15元，围棋每副20元，共有多少种购买方案？（ ）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【答案】A【解析】【分析】设设购买毛笔x支，围棋y副，根据总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数即可得出购买方案的数量．【详解】解：设购买毛笔x支，围棋y副，根据题意得，15x+20y=360，即3x+4y=72，∴y=18-x．又∵x，y均为正整数，∴或或或或，∴班长有5种购买方案．故选：A．【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系“共花费360元”，列出二元一次方程是解题的关键．二、填空题（2022·山东潍坊·中考真题）30. 方程组的解为___________．【答案】【解析】【分析】用①×2+②×3，可消去未知数y，求出未知数x，再把x的值代入②求出y即可．【详解】解：，①×2+②×3，得13x=26，解得：x=2，把x=2代入②，得6-2y=0，解得y=3，故方程组的解为．故答案为：．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的基本思路是消元，把二元方程转化为一元方程是解题的关键．（2022·贵州贵阳·中考真题）31. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是_______．【答案】【解析】【分析】根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示的系数与等式后面的数字，即可求解．【详解】解： 表示的方程是故答案为：【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键．（2022·四川雅安·中考真题）32. 已知是方程ax+by＝3的解，则代数式2a+4b﹣5的值为 _____．【答案】1【解析】【分析】把代入ax+by＝3可得，而2a+4b﹣5，再整体代入求值即可．【详解】解：把代入ax+by＝3可得：， 2a+4b﹣5 ．故答案为：1【点睛】本题考查的是二元一次方程的解，利用整体代入法求解代数式的值，掌握“方程的解的含义及整体代入的方法”是解本题的关键．（2022·广西贺州·中考真题）33. 若实数m，n满足，则__________．【答案】7【解析】【分析】根据非负数的性质可求出m、n的值，进而代入数值可求解．【详解】解：由题意知，m，n满足，∴m-n-5=0，2m+n−4=0，∴m=3，n=-2，∴，故答案为：7．【点睛】此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．（2022·山东枣庄·中考真题）34. 《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其书中卷八方程[七]中记载：“今有牛五、羊二，直金十两．牛二、羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？”题目大意是：“5头牛、2只羊共值金10两．2头牛、5只羊共值金8两，每头牛、每只羊各值金多少两？”根据题意，可求得1头牛和1只羊共值金 _____两．【答案】【解析】【分析】根据已知条件，设每头牛x两，每只羊y两，建立二元一次方程组求解可得．【详解】解：设每头牛x两，每只羊y两，根据题意，可得，，1头牛和1只羊共值金两，故答案为：．【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用．恰当利用已知条件找出等式关系，列出二元一次方程组是解本题的关键．三、解答题（2022·山东淄博·中考真题）35. 解方程组：【答案】【解析】【分析】整理方程组得，继而根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．【详解】解：整理方程组得， 得，y=1， 把y=1代入①得，解得x=5， ∴方程组的解为.【点睛】本题考查了解二元一次方程组，正确的计算是解题的关键．（江苏扬州·中考真题）36. 已知方程组的解也是关于x、y的方程的一个解，求a的值．【答案】【解析】【分析】求出方程组的解得到x与y的值，代入方程计算即可求出a的值．【详解】解：方程组，把②代入①得：，解得：，代入①中，解得：，把，代入方程得，，解得：．【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．（2022·辽宁大连·中考真题）37. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？【答案】冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个200元，100元．【解析】【分析】设冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个元，y元，再根据购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元，列方程组，再解方程组即可．【详解】解：设冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个元，y元，则 ②-①得 把代入①得： 解得： 答：冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个200元，100元．【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键．（江苏泰州·中考真题）38. 甲、乙两工程队共同修建150km的公路，原计划30个月完工．实际施工时，甲队通过技术创新，施工效率提高了50%，乙队施工效率不变，结果提前5个月完工．甲、乙两工程队原计划平均每月分别修建多长？【答案】甲工程队原计划每月修建2千米，乙甲工程队原计划每月修建3千米【解析】【分析】设甲工程队原计划每月修建x千米，乙甲工程队原计划每月修建y千米，根据原计划每月修建和甲提高效率后每月修建列出二元一次方程组求解即可．【详解】解：设甲工程队原计划每月修建x千米，乙甲工程队原计划每月修建y千米，根据题意得， 解得， 答：甲工程队原计划每月修建2千米，乙甲工程队原计划每月修建3千米【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程．（广西贺州·中考真题）39. 为了提倡节约用水，某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过时，按一级单价收费；当每户每月用水量超过时，超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为，缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家，用水量为，缴纳水费51.4元．（1）问该市一级水费，二级水费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时，用水量为多少？【答案】（1）一级水费的单价为3.2元/，二级水费的单价为6.5元/；（2）【解析】【分析】（1）设该市一级水费的单价为元/，二级水费的单价为元/，根据题意，列出二元一次方程组，即可求解；（2）先判断水量超过，设用水量为，列出方程，即可求解.【详解】（1）设该市一级水费的单价为元/，二级水费的单价为元/，依题意得，解得，答：该市一级水费的单价为3.2元/，二级水费的单价为6.5元/．（2）当水费为64.4元，则用水量超过，设用水量为，得，，解得：．答：当缴纳水费为64.4元时，用水量为．【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及一元一次方程的实际应用，找准等量关系，列出方程（组），是解题的关键.购票张数1﹣50张51﹣100张100张以上每张票的价格15元12元10元月份销售量件销售额元冰墩墩雪容融第个月第个月打折前一次性购物总金额优惠措施不超过3000元不优惠超过3000元且不超过4000元售价打9折超过4000元售价打8折