高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行第2课时达标测试

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行第2课时达标测试，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(本题共７小题,其中１~６小题为单选题,第７小题为多选题)
1．a是平面α外的一条直线，过a作平面β，使β∥α，这样的β有( )
A．只能作一个 B．至少一个 C．不存在 D．至多一个
2．设m、n表示不同直线，α、β表示不同平面，则下列结论中正确的是( )
A. 若m∥α，m∥n，则n∥α
B. 若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α， 则α∥β
C. 若 α∥β，m∥α，m∥n，则n∥β
D. 若α∥β，m∥α，n∥m，n⊄β，则n∥β
3．下列命题中，能判定平面α∥β的是( )
A．存在两条直线分别与α、β成等角
B．α内有不在同一直线上的三点到β的距离相等
C．α内有△ABC与β内△A′B′C′全等，且有A′A∥B′B∥C′C
D．α，β都与异面直线a，b平行
4.a，b，c是三条直线，α，β是两个平面，若a∥b∥c，a⊂α，b⊂β，c⊂β，则α与β的位置关系是（ ）
A．相交 B．平行 C．平行或相交 D．无法确定
5．正方体EFGH—E1F1G1H1中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是( )
A．平面E1FG1与平面EGH1 B．平面FHG1与平面F1H1G
C．平面F1H1H与平面FHE1 D．平面E1HG1与平面EH1G
6．两个平面平行的条件是( )
A．一个平面内一条直线平行于另一个平面
B．一个平面内两条直线平行于另一个平面
C．一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面
D．两个平面都平行于同一条直线
7.如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，正确的命题是________．
A.|BM|是定值；
B.点M在圆上运动；
C.一定存在某个位置，使DE⊥A1C；
D.一定存在某个位置，使MB∥平面A1DE.
二、填空题
8、有下列几个命题：
①平面α内有无数个点到平面β的距离相等，则α∥β；
②α∩γ＝a，α∩β＝b，且a∥b(α，β，γ分别表示平面，a，b表示直线)，则γ∥β；
③平面α内一个三角形三边分别平行于平面β内的一个三角形的三条边，则α∥β；
④平面α内的一个平行四边形的两边与平面β内的一个平行四边形的两边对应平行，
则α∥β．其中正确的有________．(填序号)
9.如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点， N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足________时，有MN∥平面B1BDD1．
10.如图所示，在四面体ABCD中，M，N分别是△ACD，△BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是________，若AB=3，则MN=_______．
三、解答题
11．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E、F、G分别是BC、DC和SC的中点．求证：平面EFG∥平面BDD1B1．
12．三棱柱ABC－A1B1C1，D是BC上一点，且A1B∥平面AC1D，D1是B1C1的中点．
求证：平面A1BD1∥平面AC1D．
答案及解析
【答案】 D
【解析】 当a与α相交时，β不存在，当a与α平行时，存在一个β，使得α∥β.，故选D。
【答案】：D
【解析】：A选项不正确，n还有可能在平面α内，B选项不正确，平面α还有可能与平面β相交，C选项不正确，n也有可能在平面β内，选项D正确．
【答案】 D
【解析】 只有D符合平面平行的判定条件，所以选D
【答案】C
【解析】 根据两个平面的位置关系的分类进行讨论，选C。
【答案】A
【解析】 只有平面E1FG1与平面EGH1 符合平面平行的条件，所以选A
【答案】C
【解析】 A、B、D的条件下两个平面可能相交，所以只能选C
7.答案：ABD
【解析】：取DC中点N，连接MN，NB，则MN∥A1D，NB∥DE，
∴平面MNB∥平面A1DE，
∵MB⊂平面MNB，∴MB∥平面A1DE，D正确；
∠A1DE＝∠MNB，MN＝eq \f(1,2)A1D＝定值，NB＝DE＝定值，根据余弦定理得，MB2＝MN2＋NB2－2MN·NB·cs ∠MNB，所以MB是定值．A正确；
B是定点，所以M是在以B为圆心，MB为半径的圆上，B正确；
当矩形ABCD满足AC⊥DE时存在，其他情况不存在，C不正确．所以ABD正确．
【答案】③
【解析】 ①不正确，当两平面相交时，在一个平面两侧分别有无数点满足条件；②不正确，当平面β与γ相交时也可满足条件；③正确，满足平面平行的判定定理；④不正确，当两平面相交时，也可满足条件
9【答案】M∈线段FH
【解析】 ∵HN∥BD，HF∥DD1，HN∩HF＝H，BD∩DD1＝D，∴平面NHF∥平面B1BDD1，故线段FH上任意点M与N连接，有MN∥平面B1BDD1．
10.【答案】：平面ABC、平面ABD 1
【解析】：连接AM并延长，交CD于E，连接BN，并延长交CD于F，由重心性质可知，E，F重合为一点，且该点为CD的中点E，连接MN，由eq \f(EM,MA)＝eq \f(EN,NB)＝eq \f(1,2)，得MN∥AB.因此，MN∥平面ABC且MN∥平面ABD.由eq \f(EM,MA)＝eq \f(EN,NB)＝eq \f(1,2)，得，得MN=1.
11.证明 如图所示，连接SB，SD，
∵F、G分别是DC、SC的中点，
∴FG∥SD． …………4分
又∵SD⊂平面BDD1B1，FG⊄平面BDD1B1，∴直线FG∥平面BDD1B1．
同理可证EG∥平面BDD1B1，………………8分
又∵EG⊂平面EFG，FG⊂平面EFG，EG∩FG＝G，∴平面EFG∥平面BDD1B1．…………12分
12．证明 连接A1C交AC1于点E，
∵四边形A1ACC1是平行四边形，
∴E是A1C的中点，连接ED，…………2分
∵A1B∥平面AC1D，ED⊂平面AC1D，∴A1B与ED没有交点，…………4分
又∵ED⊂平面A1BC，A1B⊂平面A1BC，∴ED∥A1B．…………6分
∵E是A1C的中点，∴D是BC的中点．…………8分
又∵D1是B1C1的中点，∴BD1∥C1D，A1D1∥AD，
∴BD1∥平面AC1D，A1D1∥平面AC1D．…………10分
又A1D1∩BD1＝D1，∴平面A1BD1∥平面AC1D．…………12分