人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行第2课时精练

8.5.3 平面与平面平行

第2课时 平面与平面平行的性质

一、选择题

1．，则与位置关系是 (　　)

A．平行 B．异面

C．相交 D．平行或异面或相交

【答案】D

【解析】

结合图(1)，(2)，(3)所示的情况，可得a与b的关系分别是平行、异面或相交．

选D．

2．两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是（    ）

A．两两相互平行

B．两两相交于一点

C．两两相交但不一定交于同一点

D．两两相互平行或交于同一点

【答案】A

【解析】根据题意，作图如下：，，，

根据平面平行的性质可得，

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行.

∴.

同理可得其它几条交线相互平行，

故两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线两两平行.

故选A.

3．如图，在多面体中，平面平面 ，且，则 (　　)

A．平面 B．平面

C． D．平面平面

【答案】A

【解析】如图所示，取DG的中点M，连AM、FM，．

则由已知条件易证得四边形DEFM是平行四边形，

∴且．

∵平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE，

∴AB∥DE，

∴AB∥FM．

又AB＝DE，

∴AB＝FM，

∴四边形ABFM是平行四边形，

∴BF∥AM．

又BF平面ACGD，AM平面ACGD，

∴BF∥平面ACGD．选A．

4．如图所示，已知正方体的棱长为3，点在上，且，记图中阴影平面为平面，且平面平面.若平面平面，则的长为（    ）

A．1 B．1.5 C．2 D．3

【答案】A

【解析】因为平面平面，且平面平面，平面平面，所以.

又，所以四边形是平行四边形，在棱长为3正方体中，

且，所以，所以.

故选A

5.（多选题）已知直线，两个不重合的平面.若//，，则下列四个结论中正确的是（    ）

A.与内的所有直线平行；                B.与内的无数条直线平行；

C.与内任何一条直线都不垂直；        D.与没有公共点.

A．①② B．②④ C．②③ D．③④

【答案】BD

【解析】由面面平行的性质知A错误；

由面面平行的性质知B正确；

与内的直线可能异面垂直，故C错；

由面面平行的定义知D正确.

故选：BD.

6．（多选题）已知平面平面，是，外一点，过点的直线与，分别交于，两点，过点的直线与，分别交于，两点，且，，，则的长为（    ）

A．16 B．24 C．14 D．

【答案】B  D

【解析】因为，所以.

若在的同侧时，则有

因为，所以所以；

若点在之间时，则有

因为所以所以.

综上，或.

故选：BD

二、填空题

7．如图，过正方体的顶点、与棱的中点的平面与底面所在平面的交线记为，则与的位置关系为_________.

【答案】

【解析】如图所示，连接、，

在正方体中，平面平面，且平面平面，平面平面，所以.

故答案为：.

8．如图所示，是所在平面外一点，平面∥平面，分别交线段于，若，则________.

【答案】

【解析】由图知，∵平面α∥平面ABC，平面PAB平面α=AB，平面PAB平面ABC=AB，

得AB∥AB；同理得BC∥BC，AC∥AC.从而.

∵PA：AA＝2：3，即PA：PA＝2：5，∴AB：AB＝2：5，

由于相似三角形得到面积比为相似比的平方，所以S△A′B′C′：S△ABC＝4：25．

故答案为．

9．如图，平面平面平面，两条异面直线分别与平面相交于点和点，已知cm，，，则_______.

【答案】

【解析】如图所示，连接交平面于点，连接.

因为，

所以直线和确定一个平面，

则平面，平面.

又，所以.

所以.同理可证，

所以，所以，

所以cm.

故答案为

10. 已知直线//平面，平面//平面，则直线与平面的位置关系为________ 或        。

【答案】直线a平行于平面     直线a在平面内

【解析】平面∥平面β，直线a∥平面α，则当a在平面β内时，原命题成立，

若a不在平面β内，则a一定与平面β平行.

三、解答题

11.如图，多面体中，、、两两垂直，平面平面，平面平面，，.

（1）证明：四边形是正方形；

（2）判断点、、、是否共面，并说明理由.

【答案】（1）证明见解析；（2）、、、四点共面，理由见解析.

【解析】（1）因为平面平面，平面平面，平面平面，由面面平行的性质定理，得，同理.

所以四边形为平行四边形.

又，，所以平行四边形是正方形；

（2）如图，取的中点，连接、.

因为平面平面，平面平面，平面平面，由面面平行的性质定理，得，同理，

在梯形中，，且为的中点，，，

，，则四边形为平行四边形，且.

又，，所以且，

所以四边形为平行四边形，所以.

为的中点，，

又，四边形为平行四边形，，.

故、、、四点共面.

12.如图，已知α∥β，点P是平面α、β外的一点(不在α与β之间)，直线PB、PD分别与α、β相交于点A、B和C、D.

(1)求证：AC∥BD；

(2)已知PA＝4 cm，AB＝5 cm，PC＝3 cm，求PD的长．

【解析】(1)证明：因为PB∩PD＝P，所以直线PB和PD确定一个平面γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝BD.又α∥β，所以AC∥BD.

(2)由(1)得AC∥BD，所以＝，所以＝，

所以CD＝(cm)，

所以PD＝PC＋CD＝(cm)．