数学必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行第3课时练习

这是一份数学必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行第3课时练习，共5页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
1．对于空间的两条直线m，n和一个平面α，下列命题中的真命题是( )
A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m∥α，n⊂α，则m∥n
C．若m∥α，n⊥α，则m∥n D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
2．已知m，n，l1，l2表示直线，α，β表示平面．若m⊂α，n⊂α，l1⊂β，l2⊂β，l1∩l2＝M，则α∥β的一个充分条件是( )
A．m∥β且l1∥α B．m∥β且n∥β C．m∥β且n∥l2 D．m∥l1且n∥l2
3.设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：
①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α； ②若m∥l，且m∥α，则l∥α；
③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，则l∥m∥n；
④若α∩β＝m，β∩γ＝l，γ∩α＝n，且n∥β，则l∥m.
其中正确命题的个数是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
4.若平面α∥β,直线a⊂α,点B∈β,则在β内过点B的所有直线中( )
A.不一定存在与a平行的直线 B.只有两条直线与a平行
C.存在无数条直线与a平行 D.存在唯一一条与a平行的直线
5.设γ与β交过点B的直线为b,则a∥b. 因为a,B在同一平面γ内. 所以b唯一,即存在唯一一条与a平行的直线.
5.已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题中错误的是( )
A．若m⊥α，m⊥β，则α∥β B．若α∥γ，β∥γ，则α∥β
C．若m⊂α，n⊂β，m∥n，则α∥β
D．若m，n是异面直线，m⊂α，m∥β，n⊂β，n∥α，则α∥β
6.设α，β，γ为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“α∩β＝m，n⊂γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题．
①α∥γ，n⊂β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m⊂γ.
可以填入的条件有( )
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
7.如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD＝NB＝1，G为MC的中点．则下列结论中正确的是( )
A．MC⊥AN B．GB∥平面AMN C．平面CMN⊥平面AMN D．平面DCM∥平面ABN
填空题
8.过三棱柱ABC ­A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1 平行的直线共有________条．
9.在正四棱柱ABCD ­A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件________时，有平面D1BQ∥平面PAO.
10.已知正方体ABCD­A1B1C1D1，下列结论中，正确的结论是________(只填序号)．
①AD1∥BC1； ②平面AB1D1∥平面BDC1； ③AD1∥DC1；④AD1∥平面BDC1.
解答题

11.(本小题满分10分)如图所示，已知ABCD－A1B1C1D1是棱长为3的正方体，点E在AA1上，点F在CC1上，G在BB1上，且AE＝FC1＝B1G＝1，H是B1C1的中点．
(1)求证：E、B、F、D1四点共面；
(2)求证：平面A1GH∥平面BED1F.
12.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，
(1)求证：平面AB1D1∥平面C1BD；
(2)试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E，F，并证明：A1E＝EF＝FC.
答案解析
8.5第3课时 空间直线、平面的平行的综合应用
一、选择题
1.【答案】D
【解析】：对A，直线m，n可能平行、异面或相交，故A错误；对B，直线m与n可能平行，也可能异面，故B错误；对C，m与n垂直而非平行，故C错误；对D，垂直于同一平面的两直线平行，故D正确．
2．【答案】D
【解析】：由定理“如果一个平面内有两条相交直线分别与另一个平面平行，那么这两个平面平行”可得，由选项D可推知α∥β，因此选D.
3.【答案】B
【解析】：对①，两条平行线中有一条与一平面垂直，则另一条也与这个平面垂直，故①正确；对②，直线l可能在平面α内，故②错误；对③，三条交线除了平行，还可能相交于同一点，故③错误；对④， 结合线面平行的判定定理和性质定理可判断其正确．综上①④正确．故选B.
4.【答案】
【解析】因为α∥β,B∈β,所以B∉α. 因为a⊂α,所以B,a可确定平面γ且γ∩α=a,
5.【答案】C
【解析】：由线面垂直的性质可知A正确；由两个平面平行的性质可知B正确；由异面直线的性质易知D也是正确的；对于选项C，α，β可以相交、可以平行，故C错误，选C.
6.【答案】C
【解析】 由面面平行的性质定理可知，①正确；当n∥β，m⊂γ时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，③正确．选C.
7.【答案】ABD
【解析】： 显然该几何图形为正方体截去两个三棱锥所剩的几何体，把该几何体放置到正方体中(如图)，取AN的中点H，连接HB，MH，GB，则MC∥HB，又HB⊥AN，所以MC⊥AN，所以A正确；由题意易得GB∥MH，又GB⊄平面AMN，MH⊂平面AMN，所以GB∥平面AMN，所以B正确；因为AB∥CD，DM∥BN，且AB∩BN＝B，CD∩DM＝D，所以平面DCM∥平面ABN，所以D正确．故选ABD.
二.填空题
8.【答案】：6
【解析】：过三棱柱ABC ­A1B1C1的任意两条棱的中点作直线，记AC，BC，A1C1，B1C1的中点分别为E，F，E1，F1，则直线EF，E1F1，EE1，FF1，E1F，EF1均与平面ABB1A1平行，故符合题意的直线共6条．
9.【答案】：Q为CC1的中点
【解析】： 如图，假设Q为CC1的中点，因为P为DD1的中点，所以QB∥PA.连接DB，因为P，O分别是DD1，DB的中点，所以D1B∥PO，又D1B⊄平面PAO，QB⊄平面PAO，所以D1B∥平面PAO，QB∥平面PAO，又D1B∩QB＝B，所以平面D1BQ∥平面PAO.故Q满足条件Q为CC1的中点时，有平面D1BQ∥平面PAO.
10.【答案】：①②④
【解析】：连接AD1，BC1，
因为AB//C1D1且AB/=C1D1，所以四边形AD1C1B为平行四边形，
故AD1∥BC1，从而①正确；
易证BD∥B1D1，AB1∥DC1，又AB1∩B1D1＝B1，BD∩DC1＝D，
故平面AB1D1∥平面BDC1，从而②正确；由图易知AD1与DC1异面，故③错误；
因AD1∥BC1，AD1⊄平面BDC1，BC1⊂平面BDC1，故AD1∥平面BDC1，故④正确．
11.证明：(1)连接FG.∵AE＝B1G＝1，∴BG＝A1E＝2.
∴BG//A1E且BG=A1E，∴A1G∥BE.
又∵C1F//B1G且C1F=B1G，∴四边形C1FGB1是平行四边形．…………2分
∴FG//C1B1//D1A1.且FG=C1B1=D1A1，∴四边形A1GFD1是平行四边形．
∴A1G//D1F且A1G=D1F，∴D1F//EB且D1F=EB.故E、B、F、D1四点共面．………………5分
(2)∵H是B1C1的中点，∴B1H＝eq \f(3,2).又B1G＝1，∴eq \f(B1G,B1H)＝eq \f(2,3).
又eq \f(FC,BC)＝eq \f(2,3)，且∠FCB＝∠GB1H＝90°，
∴△B1HG∽△CBF.∴∠B1GH＝∠CFB＝∠FBG，∴HG∥FB.…………10分
又由(1)知，A1G∥BE，且HG∩A1G＝G，FB∩BE＝B，
∴平面A1GH∥平面BED1F.…………10分
12.证明：(1)因为在正方体ABCD­A1B1C1D1中，
AD綊B1C1，所以四边形AB1C1D是平行四边形，所以AB1∥C1D.
又因为C1D⊂平面C1BD，AB1⊄平面C1BD，所以AB1∥平面C1BD.
同理B1D1∥平面C1BD.
又因为AB1∩B1D1＝B1，AB1⊂平面AB1D1，B1D1⊂平面AB1D1，
所以平面AB1D1∥平面C1BD.
(2)如图，连接A1C1，交B1D1于点O1，连接AO1，与A1C交于点E.
又因为AO1⊂平面AB1D1，所以点E也在平面AB1D1内，
所以点E就是A1C与平面AB1D1的交点．
连接AC，交BD于点O，连接C1O，与A1C交于点F，则点F就是A1C与平面C1BD的交点．
下面证明A1E＝EF＝FC.
因为平面A1C1C∩平面AB1D1＝EO1，平面A1C1C∩平面C1BD＝C1F，
平面AB1D1∥平面C1BD，所以EO1∥C1F.
在△A1C1F中，O1是A1C1的中点，所以E是A1F的中点，即A1E＝EF.
同理可证，OF∥AE，所以F是CE的中点，即FC＝EF，所以A1E＝EF＝FC.