高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直第2课时课后练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册8.6 空间直线、平面的垂直第2课时课后练习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上)，过该点作另一个底面的垂线，则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是( )
A．相交 B．平行 C．异面 D．相交或平行
2.直线l与平面α内的无数条直线垂直，则直线l与平面α的关系是( )
A．l和平面α相互平行 B．l和平面α相互垂直
C．l在平面α内 D．不能确定
3.若斜线段是它在平面上的射影长的2倍，则与平面所成的角是（ ）
A．B．C．D．
4.如图，在正方体中，是底面的中心，，为垂足，则与平面的位置关系是（ ）
A．垂直B．平行 C．斜交D．以上都不对
5．如图所示，α∩β＝l，点A，C∈α，点B∈β，且BA⊥α，BC⊥β，那么直线l与直线AC的关系是( )
A．异面 B．平行 C．垂直 D．不确定
6.如图所示的正方形中，分别是，的中点，现沿，，把这个正方形折成一个四面体，使，，重合为点，则有（ ）
A．平面 B．平面
C．平面 D．平面
7.（多选题）如果一条直线垂直于一个平面内的：
①三角形的两边；②梯形的两边；③圆的两条直径；④正五边形的两边.
那么能保证该直线与平面垂直的是（ ）
A．①B．②C．③D．④
二、填空题
8．已知平面和直线，给出条件：①；②；③；④；⑤．
（1）当满足条件 时，有；
（2）当满足条件 时，有．（填所选条件的序号）
9.已知AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，如图所示，且AF＝DE，AD＝6，则EF＝ .
第九题图 第十题图
10.如图，在直三棱柱中，底面是为直角的等腰直角三角形，，，是的中点，点在线段上，当_______时，平面，此时，三棱锥体积为_______.
三、解答题
11．如图，在四棱锥中，平面，，，，，，.
（I）求异面直线与所成角的余弦值；
（II）求证：平面。
12．如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形，为上一点，∠APC=90°．
（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；
（2）设DO=，圆锥的侧面积为，求三棱锥P−ABC的体积.
答案解析
8.6第2课时第2课时直线与平面垂直
一、选择题
1.【答案】B
【解析】由于这条垂线与圆柱的母线都垂直于底面，所以它们平行．故选B。
2.【答案】D
【解析】如下图所示，直线l和平面α相互平行，或直线l和平面α相互垂直或直线l在平面α内都有可能．故选D.

3.【答案】A
【解析】如图所示，作点在平面上的射影，连接，则即是斜线与平面所成的角，且为直角三角形.又，所以，所以.
故选A.
4.【答案】A
【解析】
连接.∵几何体是正方体，底面是正方形，∴.
又∵，∴平面.
∵平面，∴.∵，∴平面.
故选A.
5.【答案】C
【解析】∵BA⊥α，α∩β＝l，l⊂α，∴BA⊥l.同理BC⊥l.又BA∩BC＝B，∴l⊥平面ABC.
∵AC⊂平面ABC，∴l⊥AC.故选C。
6.【答案】A
【解析】由题意：，，，平面
所以平面正确，D不正确；.又若平面，则，由平面图形可知显然不成立；同理平面不正确；故选：A
7.【答案】ACD
【解析】根据直线与平面垂直的判定定理，平面内这两条直线必须是相交的；
选项A、C、D中给定的两条直线一定相交，能保证直线与平面垂直；而B中梯形的两边可能是上、下底边，它们互相平行，不满足定理条件.故选：ACD.
填空题
8.【答案】③⑤ ②⑤
【解析】若m⊂α，α∥β，则m∥β；若m⊥α，α∥β，则m⊥β．
故答案为（1）③⑤（2）②⑤
9.【答案】 6
【解析】因为AF⊥平面ABCD，DE⊥平面ABCD，所以AF∥DE，又AF＝DE，所以AFED是平行四边形，所以EF＝AD＝6.
10.【答案】或
【解析】由已知得是等腰直角三角形，，是的中点，∴，
∵平面平面，平面平面，∴平面，
又∵平面，∴.若平面，则.
设，则，，
∴，解得或.此时，，三棱锥体积为。
三、解答题
11.【解析】（Ⅰ）如图，由已知AD//BC，故或其补角即为异面直线AP与BC所成的角.
因为AD⊥平面PDC，所以AD⊥PD.
在Rt△PDA中，由已知，得，故.
所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为.
（Ⅱ）证明：因为AD⊥平面PDC，直线PD平面PDC，所以AD⊥PD.
又因为BC//AD，所以PD⊥BC，又PD⊥PB，
所以PD⊥平面PBC.
12.【解析】（1）为圆锥顶点，为底面圆心，平面，
在上，，
是圆内接正三角形，，，
，即，
平面平面，平面平面；
（2）设圆锥的母线为，底面半径为，圆锥的侧面积为，
，解得，，
在等腰直角三角形中，，
在中，，
三棱锥的体积为.