高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系当堂达标检测题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第八章 立体几何初步8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系当堂达标检测题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法错误的是( )
A.两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内
B.圆心与圆上两点不一定能确定一个平面
C.如果一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，那么这条直线与另一个平面也平行
D.如果两条相交直线中的一条直线和一个平面平行，则另一条直线一定不在这平面内
2.若直线l1和l2是异面直线，l1在平面α内，l2在平面β内，l是平面α与平面β的交线，则下列命题正确的是( )
A.l与l1，l2都不相交 B.l与l1，l2都相交
C.l至多与l1，l2中的一条相交 D.l至少与l1，l2中的一条相交
3.对于任意的直线l与平面α，在平面α内必有直线m，使m与l( )
A．平行 B．相交 C．垂直D．互为异面直线
4.已知空间中有三条线段AB，BC和CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是( )
A．AB∥CD B．AB与CD异面 C．AB与CD相交
D．AB∥CD或AB与CD异面或AB与CD相交
5.已知m、n为异面直线，m⊂平面α，n⊂平面β，α∩β＝l，则l( )
A. 与m、n都相交 B. 与m、n至少一条相交
C. 与m、n都不相交 D. 至多与m、n中的一条相交
6.已知一个平面α，l为空间中的任意一条直线，那么在平面α内一定存在直线b使得( )
A. l∥b B. l与b相交 C. l与b是异面直线 D. l⊥b
7.已知直线a和平面α，β，α∩β＝l，a⊄α，a⊄β，且a在α，β内的射影分别为直线b和c，则直线b和c的位置关系可能是( )
A．相交 B．平行
C．异面 D．垂直
二、填空题
8.已知平面α和直线l，则α内至少有一条直线与l_________.(平行、相交、垂直、异面 )
9.已知空间四边形ABCD中，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边BC，CD的中点．则BC与AD位置关系是______
10.已知下列说法:
①若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a∥b;
②若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b是异面直线;
③若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b一定不相交;
④若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b平行或异面;
⑤若两个平面α∩β=b,a⊂α,则a与β一定相交.
其中正确的序号是 .(将你认为正确的序号都填上)
三、解答题
11.如图所示，三棱锥P—ABC中，PA⊥平面ABC，∠BAC＝60°，PA＝AB
＝AC＝2，E是PC的中点．
(1)求证：AE与PB是异面直线；
(2)求三棱锥A－EBC的体积．
12..如图所示，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC//AD且BC=AD，BE//FA且BE=eq \f(1,2)FA，G、H分别为FA、FD的中点．
(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；
(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？
参考答案
1.【答案】C
【解析】对于C：一如果一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，那么这条直线与另一个平面平行或在面内。
【答案】D
【解析】 若l与l1，l2都不相交，则l∥l1，l∥l2，∴l1∥l2，这与l1和l2异面矛盾，∴l至少与l1，l2中的一条相交.
3.【答案】：C
【解析】：不论l∥α，l⊂α还是l与α相交，α内都存在直线m使得m⊥l.
4.【答案】：D
【解析】：若三条线段共面，如果AB，BC，CD构成等腰三角形，则直线AB与CD相交，否则直线AB与CD平行；若不共面，则直线AB与CD是异面直线．
5.【答案】：B
【解析】：若l与m、n都不相交，则l∥m，l∥n.∴m∥n与已知矛盾，故C、D不正确．A中与m、n都相交，也不一定，如l∥m，n与l相交于一点．
6.【答案】：D
【解析】：当l与平面α相交时，平面α内不存在直线l满足l∥b，故A项错；当l∥α时，l与b平行或异面，故B项错；当l⊂α时，l与b平行或相交，故C项错；无论l与α的位置关系如何，在平面α内总存在直线b⊥l，故选D项．
7.【答案】ABCD
【解析】 依题意，直线b和c的位置关系可能是相交、平行或异面，故选BCD.
8.【答案】 垂直
【解析】： 直线l与平面α斜交时，在平面α内不存在与l平行的直线，∴不平行；l⊂α时，在平面α内不存在与l异面的直线，l∥α时，在平面α内不存在与l相交的直线，无论哪种情形在平面α内都有无数条直线与l垂直．
9.【答案】 异面直线；
【解析】 假设BC与AD共面，不妨设它们所共平面为α，则B，C，A，D∈α.所以四边形ABCD为平面图形，这与四边形ABCD为空间四边形相矛盾．所以BC与AD是异面直线．
10.【答案】③④
【解析】①错.a与b也可能异面.②错.a与b也可能平行.③对.因为α∥β,所以α与β无公共点.
又因为a⊂α,b⊂β,所以a与b无公共点.
④对.由③知a与b无公共点,那么a∥b或a与b异面.⑤错.a与β也可能平行.
11.【解析】：(1)证明：假设AE与PB共面，设平面为α，
∵A∈α，B∈α，E∈α，∴平面α即为平面ABE，……3分
∴P∈平面ABE，这与P∉平面ABE矛盾，
所以AE与PB是异面直线．………………6分
(2)因为E是PC中点，所以E到平面ABC的距离为eq \f(1,2)PA＝1，…………9分
VA－EBC＝VE－ABC＝eq \f(1,3)×(eq \f(1,2)×2×2×eq \f(\r(3),2))×1＝eq \f(\r(3),3).…………12分
12.【解析】：(1)证明：由已知FG＝GA，FH＝HD，
可得GH//AD且GH=eq \f(1,2)AD.……3分
又BC//AD，BC=eq \f(1,2)AD，，∴GH//BC且GH=BC，
∴四边形BCHG为平行四边形；……6分
(2)由BE//FA且BE=eq \f(1,2)FA，G为FA中点知，BE//FG且BE=FG，
∴四边形BEFG为平行四边形，∴EF∥BG.…………9分
由(1)知BG//CH且BG=CH，∴EF∥CH，∴EF与CH共面．
又D∈FH，∴C、D、F、E四点共面．…………12分