苏科版（2024）九年级上册2.1 圆复习练习题

这是一份苏科版（2024）九年级上册2.1 圆复习练习题，共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列说法正确的是（ ）
A．垂直于半径的直线是圆的切线B．经过三点一定可以作圆
C．平分弦的直径垂直于弦D．每个三角形都有一个外接圆
2．四边形内接于，，则m，n满足条件（ ）
A．B．C．D．
3．如图，面积为18的正方形内接于，则的长度为（ ）

A． B． C． D．
4．如图，在圆心角为45°的扇形内有一正方形CDEF，其中点C、D在半径OA上，点F在半径OB上，点E在弧AB上，则扇形与正方形的面积比是（ ）
A．π：8B．5π：8C．3π：4D．π：4
5．如图，为半圆的直径，垂直平分半径，垂直平分半径，若，则图中阴影部分的面积等于（ ）

A．B．C．D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．圆的任意一条直径都是它的对称轴B．相等的圆心角所对的弧相等
C．平分弦的直径垂直于弦D．圆中最长的弦是直径
7．如图，已知分别与的边、的延长线、的延长线相切，则等于( )
A． B． C． D．
8．下列命题正确的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形
C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
D．三点确定一个圆
9．如图，以长为9的线段为直径的交的边于点，点在上，直线与相切于点．已知，则劣弧的长为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．弦AB与DC的延长线相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝48°，则∠DBC的度数为（ ）
A．84°B．72°C．66°D．48°
11．点A，B的坐标分别为A (4，0)，B(0，4)，点C为坐标平面内一点，BC﹦2，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ）

A．2＋1B．2＋2C．4＋1D．4-2
12．如图，在中，．若以点C为圆心，长为半径的圆与交于点D，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．如图，将四边形绕顶点A顺时针旋转至四边形的位置，若，则图中阴影部分的面积为 ．
14．如图，是⊙的直径，是弦，，．若点是直径上一动点，当 是等腰三角形时， ．
15．一个圆锥的母线长为3，底面的半径为1，则该圆锥的侧面积为 ．（结果保留π）
16．用一个圆心角为150°，半径为9的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为 ．
17．如图，是的直径，C、D在上，，，则长为 ．
三、解答题
18．已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形，它的一个底面圆的面积是多少？（计算结果保留）

19．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，经过，，三个格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．
(1)如图（1），先画的中点，连接，再在上找一点，使得；
(2)如图（2），点是格点，延长交于点，先过点作的切线，再在上找一点，使得．
20．如图，在足球比赛中，甲带球奔向对方球门，当他带球冲到点A时，同伴乙已经冲到点B，此时甲是直接射门好，还是将球传给乙，让乙射门好？（仅从射门角度大小考虑）
21．如图1，圆形拱门是中国古典园林建筑元素之一，圆形拱门有着圆满、完美的美好寓意、
(1)在图2中作出拱门中圆弧的圆心（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
(2)已知拱门高（优弧中点到的距离），，，求拱门的圆弧半径．
22．如图，已知中，，与切于点C，与、分别交于点E、G，与的延长线交于点D，连接、，延长交于点F，已知．

(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若的半径为2，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）
23．如图，是等腰直角三角形，；点A是线段上的动点（不与E、D重合），连接，以为边作等腰直角三角形，，交于点F，连接，
(1)证明：；
(2)求证：；
(3)当与满足________________数量关系时，四边形为正方形．
24．如图，点C为上一点，连接并延长至点D，使得．过点D作的切线，点B为切点，连接．点A为上一点， ，连接，，，．
(1)证明：为的切线；
(2)判断四边形OACB的形状，并证明你的结论．
参考答案：
1．D
【分析】根据圆的切线的定义、圆的定义、垂径定理、三角形外接圆的定义逐项判断即可．
【详解】A、垂直于半径且与圆只有一个交点的直线是圆的切线，此项说法错误
B、不在同一直线上的三点一定可以作圆，此项说法错误
C、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，此项说法错误
D、每个三角形都有一个外接圆，此项说法正确
故选：D．
【点睛】本题考查了圆的切线的定义、圆的定义、垂径定理、三角形外接圆的定义，熟记圆的相关概念和定理是解题关键．
2．C
【分析】根据圆内接四边形的对角互补，可得，所以所占的份数一定和所占的份数相等，则．
【详解】解：∵ 圆内接四边形，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，熟练掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
3．C
【分析】连接，则为等腰直角三角形，由正方形的面积为18，可求出边长为，进而可求出半径为3，最后根据弧长公式即可求出答案．
【详解】解：如图，连接，

则，
四边形是正方形，
，
是等腰直角三角形，
正方形的面积为18，
，
，
的长度为：，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质、弧长公式等知识，解题的关键是添加辅助线，构造等腰直角三角形．
4．B
【分析】连接OE，设正方形的边长为a．根据等腰直角三角形的性质，得OC=CF=a，在直角三角形OFC中，根据勾股定理列方程，用a表示出r的值，再根据扇形及正方形的面积公式求解．
【详解】解：连接OE，设正方形的边长为a，则正方形CDEF的面积是a2，
在Rt△OCF中，a2+（2a）2=r2，即r=a，
扇形与正方形的面积比=：a2=：a2=5π：8．
故选B．
【点睛】本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．
5．B
【分析】连接，根据线段垂直平分线的性质可得，继而证明是等边三角形，进而得出，最后利用扇形的面积公式求解即可．
【详解】解：连接，

∵垂直平分半径，垂直平分半径，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴图中阴影部分的面积，
故选：B．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等边三角形的判定和性质，扇形的面积公式，熟练掌握知识点，准确添加辅助线是解题的关键．
6．D
【分析】根据圆心角、弧、弦的关系，垂径定理等知识对各个命题进行分析，从而得到答案．
【详解】解：A、圆的直径是一条线段，而圆的对称轴是一条直线，故此选项说法错误，不符合题意；
B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故此选项说法错误，不符合题意；
C、平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故此选项说法错误，不符合题意；
D、圆中最长的弦是直径，故此选项说法正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了圆心角、弧的关系以及垂径定理，牢记圆心角、弧的关系，垂径定理等相关知识是解答此题的关键；需要特别注意的是轴对称图形的对称轴是一条直线．
7．C
【分析】设切点分别为，根据切线长定理可得，根据四边形内角和可得，即可求解．
【详解】解：与的边、的延长线、的延长线相切，设切点分别为，
∴，

．
故选C．
【点睛】本题考查了切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键，切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线，平分两条切线的夹角．
8．B
【分析】要明确命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．根据矩形、平行四边形、垂径定理、过三点的圆的有关知识即可作出判断．
【详解】解：A、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形，故本选项是假命题；
B、相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形，故本选项是真命题；
C、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故本选项是假命题；
D、不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项是假命题；
故选：B．
9．B
【分析】连接OD，由切线的性质和已知条件可求出∠AOD的度数，再根据弧长公式即可求出的长．
【详解】连接OD，
∵直线DE与⊙O相切于点D，
∴∠EDO=90°，
∵∠CDE=30°，
∴∠ODB=180°-90°-30°=60°，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠OBD=60°，
∴∠AOD=120°，
∴长=，
故选B．
【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的判断和性质以及弧长公式的运用，求出∠AOD的度数是解题的关键．
10．A
【分析】连接AC，根据圆内接四边形的性质及平角定义可得，∠ADC＝∠GBC＝48°，根据垂径定理可得得到DE＝CE，∠DAE＝42°，AC＝AD，根据三角形内角和定理可得∠DAE＝42°，最后根据圆周角定理可知即可求解．
【详解】解：连接AC，
∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，
∴∠ADC＝∠GBC＝48°，
∵AO⊥CD，
∴DE＝CE，∠AED＝90°，AC＝AD，
∴∠DAE＝180°﹣∠ADC﹣∠AED＝42°，
∴∠CAD＝2∠DAE＝84°，
由圆周角定理得，∠DBC＝∠CAD＝84°，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了圆的角度计算，涉及到圆内接四边形的性质，垂径定理，三角形内角和定理，圆周角定理，解题的关键是熟练掌握所学知识求得∠DAC．
11．A
【分析】根据同圆的半径相等可知：点在半径为2的上，通过画图可知，在与圆的交点时，最小，在的延长线上时，最大，根据三角形的中位线定理可得结论．
【详解】解：如图，

点为坐标平面内一点，，
在上，且半径为2，
取，连接，
，，
是的中位线，
，
当最大时，即最大，而，，三点共线时，当在的延长线上时，最大，
，，
，
，
，
即的最大值为；
故选：A．
【点睛】本题考查了坐标和图形的性质，三角形的中位线定理等知识，确定为最大值时点的位置是解题的关键．
12．B
【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，得到再根据得到三角形是等腰三角形，即，从而求得即可得出的度数．
【详解】解：如图所示：连接CD，
∵在中，
即的度数是
故选：B．
【点睛】本题主要考查了圆心角，弧，弦的关系，解题时，综合运用了三角形的内角和定理及其推论，根据同圆的半径相等和等边对等角的性质进行计算．
13．
【分析】由旋转的性质得：∠BAB'=45°，四边形AB'C'D'≌四边形ABCD，图中阴影部分的面积=四边形ABCD的面积+扇形ABB'的面积-四边形AB'C'D'的面积=扇形ABB'的面积，代入扇形面积公式计算即可．
【详解】解：由旋转的性质得：∠BAB'=45°，四边形AB'C'D'≌四边形ABCD，
则图中阴影部分的面积=四边形ABCD的面积+扇形ABB'的面积-四边形AB'C'D'的面积
=扇形ABB'的面积
=
=2π；
故答案为：2π．
【点睛】本题考查了旋转的性质、扇形面积公式；熟练掌握旋转的性质，得出阴影部分的面积=扇形ABB'的面积是解题的关键．
14．或或
【分析】根据圆周角定理分三种情况进行解答即可．
【详解】解：①为顶点即时，
，
，
．
②为顶点即时，
中：，
，
，
，
∴．
③为顶点即时，与重合，
∴．
综上为，或．
故答案为或或．
【点睛】此题考查圆周角定理，解答本题的关键分三种情况讨论：①BC=BP；②CP=CB，③CP=BP．
15．3π
【分析】圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．
【详解】解：圆锥的侧面积＝π×1×3＝3π，
故填：3π.
【点睛】本题考查圆锥侧面积公式的灵活运用，掌握公式是关键．
16．
【分析】先计算出扇形的弧长，再利用圆的周长和圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长求解即可.
【详解】解：扇形的弧长＝＝7.5π，
设圆锥的底面半径为R，则2πR＝7.5π，
所以R＝．
故答案为：
【点睛】本题考查了圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长求解、扇形的半径和圆锥的母线等长.
17．
【分析】连接，根据是的直径，可得，由，可得，进而可得，在中，有：，再利用勾股定理即可求解．
【详解】连接，如图，
∵是的直径，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴在中，有：，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了圆周角，勾股定理以及含30°角的直角三角形的性质等知识，掌握圆周角定理是解答本题的关键．
18．它的一个底面圆的面积为或
【分析】分两种情况讨论：①底面周长为时；②底面周长为时，根据圆的面积公式分别求出两种情况下底面圆的面积即可．
【详解】①底面周长为时，半径为，
底面圆的面积为；
②底面周长为时，半径为，底面圆的面积为.
故它的一个底面圆的面积为或.
【点睛】本题考查了圆柱底面圆的面积问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．
19．(1)图见详解
(2)图见详解
【分析】本题主要考查无刻度的直尺网格画图，圆周角定理，正方形的性质和判定，垂直平分线的性质和判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）通过数格点，确定的中点，构造正方形，再根据正方形性质即可得到；
（2）连接，过点作的垂线，即可得到的切线，通过数格点，可得的中点，再根据垂直平分线的性质和判定，即可确定点，令．
【详解】（1）解：如图，连接，通过数格点，可得的中点，即点，连接，延长至点，通过数格点，令，再通过数格点可取点，令，再连接，
∵，
∴四边形为菱形，
∵点为的中点，为圆心，
∴，即，
∴四边形为正方形，
∴．
（2）解：如图，连接，过点作的垂线，即为的切线，连接，通过数格点，可得的中点，连接过圆心并反向延长交于点，可得垂直平分，连接并延长交于点，此时垂直平分，即，
20．甲将球传给乙，让乙射门好
【分析】设AQ交⊙O于点M，连接PM，则∠B＝∠PMQ，因为∠PMQ是△PAM的一个外角，由外角性质得∠PMQ＞∠A，所以∠B＞∠A，即可分析求得答案．
【详解】解：甲将球传给乙，让乙射门好，理由如下：
如图所示，设AQ交⊙O于点M，连接PM，
则∠B＝∠PMQ，因为∠PMQ是△PAM的一个外角，
由外角性质得∠PMQ＞∠A，所以∠B＞∠A，
所以仅从射门角度考虑，甲将球传给乙，让乙射门好．
【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，三角形的外角性质，添加辅助线转化为是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了垂径定理，矩形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质及勾股定理是解题的关键，
（1）在拱门上找任意一点，分别与相连，并做垂直平分线，利用垂径定理可确定圆心的位置；
（2）先证四边形是矩形，设，再根据勾股定理求得的值，即可得到拱门的圆弧半径．
【详解】（1）解：如图，点即为所求，
（2）解：连接，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴四边形是矩形，
过点 作于， 交优弧于点， 交于， 则
，，，
设， 则，
，
在中，，
∴，
，
解得，
∴拱门的圆弧半径为．
22．(1)是的切线，理由见解析
(2)
【分析】（1）根据切线的性质以及全等三角形的判定和性质得出，再根据切线的判定方法进行判断即可；
（2）根据平角的定义以及等腰三角形的性质求出，再根据直角三角形的边角关系求出、、，再根据进行计算即可．
【详解】（1）证明：是的切线，理由：
连接，
与相切于点C，
，
在和中，
，
，
，即，
是的半径，
是的切线；

（2）解：，
，
，，
，
，
，
∴，
，
，
由（1）可知，
，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
在中，，，
，，
．
【点睛】本题考查切线的性质和判定，扇形面积的计算以及等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质，熟练掌握相关定理是解题的关键．
23．(1)见解析
(2)见解析
(3)当与满足时，四边形为正方形
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得到，利用定理证明；
（2）根据全等三角形的性质得到，得到，根据勾股定理计算，即可证明；
（3）当与满足时，四边形为正方形．根据，，，得出，根据，得出四点共圆，，是直径，得出，即可证明四边形为正方形．
【详解】（1）证明：∵和都是等腰直角三角形，
，，
，
在和中，
，
；
（2）证明：∵，
，
，
，
在等腰直角中，，
；
（3）解：当与满足时，四边形为正方形
证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴四点共圆，
∴是直径，
∵，
∴也是直径，
∴，
∵，，
∴四边形为正方形．
【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的判定、圆周角定理等知识点，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．
24．(1)见解析
(2)菱形，理由见解析
【分析】本题主要考查了圆的切线的证明、直角三角形的性质、菱形的判定等知识点，熟练掌握相关性质和判定定理成为解题的关键．
（1）由圆的性质可得，根据圆周角定理可得，切线的性质可得，然后证明，进而得到即可证明结论；
（2）根据直角三角形的性质可得、，再结合可得，最后根据菱形的定义即可解答．
【详解】（1）证明：、、在圆上
，
，
为的切线
，
在和中
，
，
，
为的切线．
（2）解：四边形为菱形，证明如下：
在中，，
，
为边上的中线，
，
同理，在中，，
，
，
四边形为菱形．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
B
B
D
C
B
B
A
题号
11
12








答案
A
B